四川省达州市通川区蒲家中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份四川省达州市通川区蒲家中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
A. m+a＜n+bB. ma＜naC. ma2＞na2
D a-m＜a-n
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号即可解答．
【详解】A、不等式两边加的数不同，错误；
B、当a=0时，错误；
C、当a=0时，错误；
D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. 如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】由等腰中，，，即可求得的度数，再由线段垂直平分线的性质可得，继而求得的度数，则可求得答案．
【详解】解：∵等腰中，，，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3. 已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )
A. x＞B. x＜C. x＞0D. x＜0
【答案】A
【解析】
【分析】利用y＝8x－11，y＞0，列出一元一次不等式求解即可．
【详解】解：函数y=8x-11，要使y＞0，
则8x-11＞0，
解得x＞，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式．整体代入列出不等式是本题的关键．
4. 如图，是等边中边上的点，，，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=60°，
∵∠1=∠2，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选B．
【点睛】此题考查等边三角形性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握等边三角形的判定定理．
5. 若，则不等式组的解集是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先比较和的大小，再找出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
，
，
不等式组的解集是，
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
6. 在中，，是角平分线，若，，则点D到的距离是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】作于，求出，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．
【详解】解：作于，如图所示：

∵，，
∴，
∵是的角平分线，，，
∴，
即点到的距离．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
7. 甲、乙两种原科配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg．则x应满足的不等式为（ ）
A. 600x+100(10-x)≥4200B. 8x+4 (100-x) ≤4200
C. 600x+100 (10-x)≤4200D. 8x+4 (100-x) ≥4200
【答案】A
【解析】
【分析】设所需甲种原料的质量为xkg，则乙种原料需（10-x）kg，根据“至少含有4200单位的维生素C”即可列出不等式．
【详解】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则乙种原料需（10-x）kg，
由要求至少含有4200单位的维生素C，
故可得600x+100(10-x)≥4200
故选A
【点睛】此题主要考查不等式的应用解题的关键是找到题中的不等关系．
8. 如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．
【详解】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm，
∴BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm，
∴AC= ( cm)
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用．
9. 已知实数a满足不等式组，则化简下列式子的结果是（ ）
A. B. C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．
【详解】解：解不等式组得，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，二次根式的性质，完全平方公式等，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（ ）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC．
【详解】因为CE垂直平分AD，
所以AC=CD=5cm.
所以∠ACE=∠ECD.
因为CD平分∠ECB，
所以∠ECD=∠DCB.
因为∠ACB=90°，
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.
所以∠A=90°−∠ACE=60°.
所以∠B=90°−∠A=30°.
所以∠DCB=∠B.
所以BD=CD=5cm.
故选:A.
【点睛】考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等，比较基础，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知是关于x的一元一次不等式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边上的高是______．
【答案】3或
【解析】
【详解】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°，∴AD=AB=×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为×6=．
综上所述，底边上的高是3或．故答案为3或．
点睛：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
13. 一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式与函数图像的关系，表示一次函数图像在图像的上方，不等式的解集就是满足条件的图像对应的自变量的范围．
【详解】解：一次函数和的图像交点为，
由题意可知，当，一次函数图像在图像的上方，
不等式的解集是，
故答案：．
【点睛】本题考查利用函数图像解不等式，掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．
14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．
【答案】2
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BDBC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
15. 适合不等式的整数解的和是________．
【答案】
【解析】
【分析】先将解集数轴上表示出来，根据数轴可直观求出其整数解，然后进行加法运算即可得．
【详解】在数轴上表示如下：
所以整数解为： ，
整数解的和为，
故答案为．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，弄清题意“求整数解的和而非求整数解”是解题的关键．
16. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，证明推出，，证明，推出，可得结论．
【详解】解：如图，连接，，
是的平分线，，，
，，
在和中，
，
，，
是的垂直平分线，
．
和中，
，
，
，
．
，，
．
故答案为
【点睛】本题主要是全等三角形的判定与性质、角平分线与垂直平分线的性质问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（共72分）
17. 下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
【答案】第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数.
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．
【详解】解：第④步错误，应该改成无论取何值，该不等式总是成立的，所以取一切数．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
18. 如图，在中，，且在上，于，交于点，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由有，而，根据三角形内角和定理得到，由得到，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质可求出的度数和的度数，进而求出的度数，利用邻补角的知识求出的度数．
【详解】解：，
，
而，
，
，
，
，
∵，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的知识，解题的关键是求出和的度数．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，表示在数轴上见解析.
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①得，x≥-1，
由②得，x＜3，
所以，不等式组的解集为：-1≤x＜3，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20. 如图，等边中，分别延长至点，延长至点，使．

求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】延长至点，使，连接，根据等边三角形的性质可得，，推得，，根据等边三角形的判定可得为等边三角形，推得，，根据全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】证明：延长至点，使，连接，如图：

∵是等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
即，
∴为等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键．
21. 运算符号的含义是，则方程的所有根之和是多少？
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解，再求和．
【详解】解：当时，即，
此时，
解得；
当时，即，
此时，
解得．
所以方程的所有根之和为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，属于新定义题型，读懂题意是解题关键．
22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．
（1）求证：CDEF；
（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，
∵CD∥EF，
∴∠FEC＝∠DCE＝25°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
23. 如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明，进而根据三角形的外角性质求得，即可证明DE平分∠BDC；
（2）连接，证明是等边三角形，结合（1）的结论，证明，进而SAS证明，即可证明ME＝BD．
【详解】是等腰直角三角形
，
∠CAD＝∠CBD＝15°，
又
，
DE平分∠BDC；
（2）连接，如图，
是等边三角形
，
CE＝CA，，
，
，
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的外角性质，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
24. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
【答案】（1）；
（2）共有三种方案安排车厢；分别为①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢；
（3）当x＝26时，运费最省，这时，最少运费为26.8万元．
【解析】
【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．
（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．
【小问1详解】
6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
依题意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；
【小问2详解】
依题意，得
化简，得
即
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．
【小问3详解】
由函数y=-0.2x+32知，x越大，y越少，
故当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8（万元）
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．
25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
【答案】解：（1）DE=BC
（2）BF+BP=DE；
（3）BF﹣BP=DE
【解析】
【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；
（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；
（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．
【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BC．
（2）BF+BP=DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴BC=DE，
∴BF+BP=DE；
（3）如图，
与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而CP=BC+BP，
∴BF﹣BP=BC，
∴BF﹣BP=DE．
【点睛】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形．甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位/千克)
600
100
原料价格(元/千克)
8
4