四川省南充市南充市第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份四川省南充市南充市第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的．
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．
2. 以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；
【详解】A、，故是直角三角形，故此选项正确；
B、 ，故不直角三角形，故此选项错误；
C、，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、， 故不是直角三角形，故此选项错误；
故选 A更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
3. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为（ ）
A. 2B. 1
C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先证明OE是△BCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵BE=EC，
∴OE= CD，
∵OE=1，
∴AB=CD=2，
故答案:A
【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线
4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≥－C. x＞D. x≠
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可
【详解】由题意得
2x-1＞0，
∴x＞．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C
6. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD面积为16，则BE=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】过B作BF垂直DC的延长线于点F，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠ABE=∠CBF，利用AAS可证明△ABE≌△CBF，可得BE=BF；根据∠BED=∠CDE=∠BFC=90°,可证明四边形BEDF是正方形，则四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积，即可得BE=3．
【详解】过B作BF垂直DC的延长线于点F，
∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥DF，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，
∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF；四边形ABCD的面积等于四边形FBED的面积
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，DF⊥DF，
∴四边形FBED是矩形，
又∵BE=BF，
∴四边形FBED为正方形；
∵四边形ABCD的面积为16，
∴正方形FBED的面积为16，
∴BE=4
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定方法并正确作出辅助线是解题关键.
7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
8. 是整数，则正整数n的最小值是
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【详解】∵==2，
∴当n=6时，=6，
∴原式=2=12，
∴n的最小值为6．
故选C．
9. 如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠的性质可得OC＝BC，则可得 AC＝2CB，所以∠BAC＝30°， OE= AO，则可求OA=3，0E=，BE=，在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE=2．
【详解】解：∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AO＝CO，
由折叠可得，OC=BC，
∴AC=2CB，
∴∠BAC=30°，
∴OE= AE，
在Rt△AOE中，，
∴，
∴OA= AE，
∴OE= AO，
∵BC=3，
∴OA=3，
∴OE=，
∵BE=OE，
∴BE=，
在Rt△BCE中， CE=．
故选：A．
【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
10. 如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则
A. B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8-4=4，
∵，GT=DT，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
【答案】－
【解析】
【详解】[（）2-4]==.
故答案为－
12. 如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为_____
【答案】
【解析】
【分析】根据图形得到，，根据勾股定理推出
【详解】由题意，得，，
∵
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键
13. 已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=___________度．
【答案】22.5
【解析】
【详解】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案是：22.5．
【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
14. 已知，且，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意，先求出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．
15. 如图所示，在中，已知，依次连接的三边中点得，再依次连接的三边中点得,…，则的周长为___．
【答案】1
【解析】
【分析】由三角形的中位线定理得：、、分别等于、、的一半， 所以的周长等于 的周长的一半，以此类推可求出 的周长为 的周长的；
【详解】∵、、分别等于、、的一半，
所以 的周长等于 的周长的一半，
∵、、 分别等于 、、一半，
所以 的周长等于 的周长的一半，等于 的周长的，
∵、、分别等于、、的一半，
所以的周长等于的周长的
∴以此类推：的周长为的周长的
∴则 的周长为
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：、、分别等于 、、 的一半，所以 的周长等于的周长的一半
16. 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．
【详解】解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2） 利用平方差公式和完全平方公式计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积S．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，进而求解即可．
【详解】解：在中，
，
在中，
∵，
，
∴．
∴．
∴．
【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【详解】证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
【答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
21. 如图，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．
【答案】A，C两地之间距离为米．
【解析】
【分析】过点C作交AB的延长线于点D，即得出∠CBD＝60°．根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出米，米．最后再次利用勾股定理即可求出AC的长，即A，C两地之间的距离．
【详解】如图，过点C作交AB的延长线于点D．
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝60°，
∴米，
∴米，米．
∴米．
答：A，C两地之间的距离为米．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键．
22. 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)

【答案】(1) 四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2) 当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．
【解析】
【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；
(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.
【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
∵E，F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF＝AC，
同理：HG∥AC，且HG＝AC，
∴EF∥HG，且EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2) 同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=AC=BD，∠EHG=90°，
∴平行四边形EFGH为正方形．
【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
【答案】（1）证明见解析（2）四边形AGBD是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证；
（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 且AB=CD，且AD=BC．
E，F分别为AB，CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中，E是AB的中点，
∴AE=BE=AB=AD，
而∠DAB=60°，
∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，
故DE=BE．
∴平行四边形DEBF是菱形．
（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵且，
∴四边形AGBD是平行四边形．
由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°．
故∠ADB=90°．
∴平行四边形AGBD是矩形．
24. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）当点O是边AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【小问1详解】
证明：如图，
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
【小问2详解】
解：如图，
∵CF，CE分别是∠ACD，∠ACB的角平分线，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∴∠ECF＝90°，
∴ ，
∴；
【小问3详解】
解：当点O是边AC中点时，四边形AECF是矩形，
理由：∵OC＝OA，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．
25. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由见解析
【解析】
【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；
(2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；
(3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE．
【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
又∵ PB=PB，
∴△ABP ≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DEP，
∴∠DCP=∠DEP，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE．