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    第三单元 2.圆锥 第二课时 圆锥的体积【教案】
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    小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积第二课时教案

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    这是一份小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积第二课时教案,共9页。教案主要包含了提出问题,导入新课,利用圆锥的体积公式解决实际问题,练习巩固,拓展提升,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    教科书P33~34例2、例3,完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
    教学目标
    1.掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
    2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程,理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
    3.培养学生勇于探索的求知精神,让学生感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
    教学重点
    圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
    教学难点
    圆锥体积公式的推导。
    教学准备
    课件,若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高的圆锥形容器,少数不等底等高的圆锥形容器,沙子和水。
    教学过程
    一、提出问题,导入新课
    师:求这堆沙子的体积就是求什么?
    【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
    教学笔记
    师:你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢?
    【学情预设】预设1:转化成长方体。
    预设2:转化成正方体。
    预设3:转化成圆柱。
    (可能还有学生说出圆锥体积的计算公式,教师可以问问他是怎么知道的。)
    师:大家都想到了运用转化的方法来解决问题,但这样做似乎比较麻烦,想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢?今天我们就来研究这个问题。(板书课题:圆锥的体积)
    【设计意图】以生活中的数学的形式导入,激发学生的好奇心和求知欲。
    二、自主探究,推导圆锥体积的计算公式
    1.猜想。
    师:你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关?
    【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关,因为它们的底面都是圆形。
    师:(举起等底等高的圆柱、圆锥教具,把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系?
    【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
    师:我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧!
    2.探究验证。
    (1)开展实验收集数据。
    师:圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢?我们一起来做实验。这里有沙子和水,还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)
    教学笔记
    【教学提示】
    鼓励学生充分表达自己的想法,并认真倾听别人的发言。
    ①教师提出实验要求:各组根据需要选用实验用具,小组成员分工合作,轮流操作,并做好实验数据的收集整理。
    ②学生小组活动,教师巡视指导。
    (2)交流实验数据。
    【学情预设】预设1:把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里,正好3次倒满。
    预设2:把一个圆柱装满水,倒入一个和它等底等高的圆锥里,正好倒了3次。
    预设3:把一个圆锥装满沙子,倒入一个和它不等底等高的圆柱里,倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。
    师:为什么出现了不同的实验结果?请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)
    师:大多数情况下,圆柱能装下3个圆锥的沙或水,也有2次多或4次等不同的结果。请你观察,什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水?(学生可以讨论,组间交流。)
    【学情预设】各组观察圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,也就是说:在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的。
    师:是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这样的关系呢?
    教学笔记
    【教学提示】
    实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程,要充分展示学生的实验结果,发现问题并找到问题的根本所在,让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。
    教师用标准教具装水(沙)再实验一次,加以验证。
    (3)总结结论。
    学生自行总结实验结果,教师根据学生的回答板书:
    课件演示动态的实验过程。
    【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程,分享其他小组的实验过程,发现结论不同后,通过观察、思考发现问题所在,并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥,圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论,在这个过程中感悟到数学的严谨性。
    3.小组讨论,推导公式。
    师:通过实验,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗?你能用字母表示出它们之间的关系吗?
    生汇报,师板书:V圆锥=V圆柱=Sh
    4.加深理解。
    师:Sh表示什么?为什么要乘?
    【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的,Sh表示圆柱的体积,乘后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。
    师:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
    【学情预设】预设1:必须知道底面积和高。(此时教师可以提示,知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)
    预设2:必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式:V圆锥=πr2h。)
    教学笔记
    预设3:必须知道底面直径和高。教师板书公式:
    V圆锥=πh
    预设4:必须知道底面周长和高。教师板书公式:
    V圆锥=πh
    教师根据学生的发言,板书求圆锥体积的多个公式。
    【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件,进一步加强学生对圆锥体积公式的理解,再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上,鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式,为灵活运用知识解决问题作准备。
    三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
    1.课件出示教科书P34例3。
    师:解决这个问题就先要计算什么?
    【学情预设】先要求出沙子的体积,再算出沙子的质量。
    2.学生独立解答。
    (1)师:同学们先自己尝试做一做。
    【学情预设】预设1:3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
    18.84×1.5=28.26(t)
    预设2:×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)
    预设3:×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
    师:请你仔细观察,谁做对了?谁做错了?为什么?
    教学笔记
    【教学提示】
    交流时,注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高,解决问题时首先要把底面直径转化成半径。
    学生观察、讨论,然后汇报。
    【学情预设】预设1:第一种做法是错误的,求圆锥体积时忘了乘。
    预设2:第二种做法是错误的,求圆锥底面积时,把直径当成了半径来计算。
    预设3:第三种做法是正确的,先用公式V=πh求出圆锥形沙堆的体积,再求出沙子的质量。
    师:通过大家的分析,你能说一说在求圆锥体积时,要注意些什么吗?
    【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算,求圆锥体积时不要忘了乘。教师可以适时提醒学生,解决问题之前要看清题目中的信息,计算体积之前先写出对应的公式等。
    (2)课件出示正确解答。
    【设计意图】引导学生合理运用信息,自主解决问题,灵活运用圆锥体积计算公式,加深对公式的理解。在解决问题的过程中,充分利用错误资源,让学生辨析,积累解决问题的经验,提高解决问题的能力。
    四、练习巩固,拓展提升
    1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。
    解答完毕后,集中展示交流,订正。
    教学笔记
    【学情预设】第1题:直接给出圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh,再根据公式代入数据计算。
    第2题:这道题与例3相似,要求铅锤的质量,先要求铅锤的体积,求体积时运用公式V=πh。
    2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。
    完成后在小组内交流,汇报错例并进行评析、订正。
    【学情预设】第4题:根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题,汇报时让学生说一说想法和算式。
    第5题:有关圆锥与圆柱体积关系的判断题,在辨析中让学生充分说明理由,进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
    第6题:已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径,再求出圆锥的体积,可以用公式V=πh来进行计算。
    第7题:要求煤的质量,先要求煤的体积,已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,注意公式的应用,还要强调题目要求得数保留整数,要按照要求完成。
    【设计意图】在解决问题的过程中,注重实践性,会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析,明确图形之间的联系,巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
    五、课堂小结
    师:回顾今天的学习过程,你们有什么收获呢?
    课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。
    板书设计
    教学笔记
    【教学提示】
    两道题提供了不同的条件,指导学生灵活运用公式解决问题,提高解决问题的能力。
    教学反思
    始于问题,结于问题,让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程,在活动中感悟,在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析,灵活运用圆锥体积计算公式,引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及的问题,教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数,则先与3约分再乘比较简便。
    作业设计
    见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
    一、填一填。
    1.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的( )倍,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=底面积×高×( ),用字母表示是V圆锥=( )。
    2.圆锥的底面半径是6cm,高是20cm,它的体积是( )cm3。
    3.体积是75.36cm3的圆锥,已知它的底面半径是3cm,那么它的高是( )cm。
    4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后,它的体积减小了40cm3,原来圆柱的体积是( )cm3。
    5.一个圆柱与一个圆锥的高相等,如果圆柱的底面积是圆锥的,圆柱的体积是6cm3,那么圆锥的体积是( )cm3。
    教学笔记
    二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm,高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g,这个圆锥形铜铸件大约重多少克?
    参考答案
    教学笔记
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