2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷一(含解析)

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷一(含解析)，共17页。


1．（本题3分）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．（本题3分）已知方程 的两根分别为 和 ，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）下列四边形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A．矩形、正方形B．平行四边形、矩形C．菱形、正方形D．矩形、平行四边形
5．（本题3分）小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．
则小强的最终成绩为（ ）
A．90分B．95分C．96.25分D．96.5分
6．（本题3分）实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中（ ）
A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变
C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变
7．（本题3分）如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则镖击中圆面部分的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．（本题3分）夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9．（本题3分）如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）若是方程的一个解，则的值为 ．
12．（本题3分）一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为 ．
13．（本题3分）如图，为的直径，点C，点D在上，并且在直径的两侧，，则 ．

14．（本题3分）如图，在中，直径，是弦，于E，，则 ．

15．（本题3分）在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则 ．
16．（本题3分）有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ．
17．（本题3分）把标号为的三个小球放入一个不透明的袋子中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和大于的概率是 ．
18．（本题3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是 ．

19．（本题8分）解方程：
(1) (2)


20．（本题8分）如图，在中，，，，求扇形的面积？

21．（本题8分）学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦•航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按，，的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩．


22．（本题10分）第19届亚运会开幕式上，东道主中国以镶嵌着梅、兰、竹、菊图案的花窗，向八方宾朋展现中国五千年的文化．为了让学生深入了解中国文化，老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上图案对应的含义．

(1)请问随机抽取一张卡片，抽中“菊”的概率为 ；
(2)若老师将“梅、兰、竹、菊”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华有放回的抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是相同名称的概率．




23．（本题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得成立?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．




24．（本题10分）如图，是的直径，，于点，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求弦的长．







25．（本题12分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．

(1)九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图；
(2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据新运算可得方程，再利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：，．
故选：D
2．D
【分析】本题考查根于系数的关系．根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选D．
3．A
【分析】本题考查圆周角定理、直角三角形的锐角互余，先利用直径所对的圆周角是直角得到，进而求得，再由求解即可．
【详解】解：连接，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查四点共圆的知识，解题的关键是掌握四边形的对角互补是四点共圆的关键，依次解答即可．
【详解】解：A、矩形和正方形的四个角都是直角，对角互补，则四个顶点共圆，故A符合题意；
B、平行四边形的对角相等，不一定互补，故B不符合题意，
C、菱形的对角相等，不一定互补，故C不符合题意；
D、平行四边形的对角相等，不一定互补，故D不符合题意，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：小强的最终成绩为：（分）．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了平均数与方差的含义，根据4年后，平均年龄加4，数据的波动性不变，作答即可．
【详解】由题意知，实验小学一年级的学生4年后，每个同学的年龄都加4，
则平均年龄加4，数据的波动性不变，
即方差不变，平均年龄为12岁，
故A、C、D不符合要求；B符合要求；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了几何概率，根据题意，设圆的半径为1，可得正方形的面积与圆的面积，根据几何概率的求法，镖击中圆面部分的概率为圆与正方形的面积比，计算可得答案．
【详解】解：设圆的半径为1，则正方形的边长为4，
则正方形的面积为16，圆的面积为π，
根据题意，镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，
故其概率为；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了概率公式求概率；根据1除以整个过程的总情况数即为所求的概率．
【详解】解：“我”、“高”、“邮”3个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共3种情况；
当行人一眼望去，能够看到四个字全亮全亮，即“我”、“高”、“邮”3个字全部亮起来是其中的一种情况；
故其概率是．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等边对等角求角度，由圆周角定理可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由同弧所对的圆周角相等可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查算术平均数和方差的计算，根据算术平均数的计算公式求出的值，根据方差的计算公式计算即可．解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差为．
【详解】解：∵数据，，，，的平均数是，
∴，
解得：，
∴，
∴这组数据的方差是．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程即可得出答案，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是方程的一个解，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多边形内角和，外角和定理．根据题意设正多边形每个外角度数为x，则每个内角为，再利用多边形内角与外角互补列出方程求得每个外角度数，再利用外角和定理即可得到本题答案．
【详解】解：设正多边形每个外角度数为x，
∵一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，
∴每个内角为，
∴，解得：，
∴这个多边形的边数为：，
故答案为：．
13．/度
【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，根据直径所对的圆周角是直角得到，则由三角形内角和定理可得，再由同弧所对的圆周角相等得到．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．8
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．
如图，连接，由垂径定理可得，由勾股定理得，，进而可求．
【详解】解：如图，连接，

∵直径，是弦，，
∴，，
∵，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：8．
15．5或15
【分析】解题的关本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解，由中位数的定义可得中位数可能为，计算平均数分类讨论即可．
【详解】新数据的平均数为
∵新的一组数据的平均数与中位数相等，
若中位数为3，则，解得（舍）；
若中位数为7，则，解得，
若中位数为，则，解得．
综上的值为5或15．
故答案为：5或15．
16．1
【分析】本题主要考查了平均数和方差的知识，熟练运用方差公式是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义即可求解．
【详解】解：依题意可得，这组数据的平均数为，
∴0，
解得，
故答案为：1．
17．
【分析】本题考查了概率，利用树状图或列表法，求出所有可能出现的结果数及两次摸出的小球标号的和大于的结果数，利用概率公式即可求解，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．
【详解】解：树状图如下：

由树状图可得，共有种可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于的有种，
∴，
故答案为：．
18．/0.375
【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：根据题意画图如下：

共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为．
故答案为：．
19．(1)，
(2)，

【分析】本题主要考查一元二次方程及其解法，解答本题的关键在于熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的解法解方程即可求解．
【详解】（1）解：用求根公式解方程，
，
；
∴，．
（2）
∴，．
20．
【分析】本题考查扇形的面积，圆周角定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．
求出，再利用扇形面积公式求解．
【详解】解：
扇形的面积
故扇形的面积为：．
21．张晓同学的最终成绩为分
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
【详解】解：张晓同学的最终成绩为：（分），
张晓同学的最终成绩为分．
22．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据简单的概率公式计算即可得出结果；
（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果，两人抽到的卡片上是相同名称的结果，然后求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算及利用树状图或列表法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
【详解】（1）∵共有四张卡片，且每张卡片被抽到可能性相同，
∴随机抽去一张卡片，上面写有“菊”的概率为；
故答案为：；
（2）把写有“梅、兰、竹、菊”的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同的结果有4种，
∴．
故两人抽到的卡片上是相同名称的概率为．
23．(1)；
(2)不存在实数，使得成立，理由见解析

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系等知识点，
（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，，再把变形为，所以，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值；
熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴当时，原方程有两个实数根．
（2）不存在实数，使得成立
理由如下：假设存在实数，使得成立.
∵，是原方程的两根，
∴，，
由，得，
∴，整理得
∴只有当时，不等式才能成立.
又∵由（1）知，
∴不存在实数，使得成立．
24．(1)见解析；
(2)．

【分析】（）根据是的直径，可知，据此即可确定，由得出，则，则有，根据，再通过等弧所对的圆周角相等即可求解；
（）连接，根据等腰三角形的“三线合一”定理得出，再根据垂径定理得到，再由勾股定理即可求解；
本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及等腰三角形的判定等，熟练掌握这些定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，交于点，

∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴的半径为，
设，则，
由勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
25．(1)50，图见解析
(2)108°
(3)

【分析】本题考查折线图，扇形图的综合应用，树状图法求概率．
（1）利用B的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，补全折线图即可；
（2）D所占的比例，进行求解即可；
（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．
从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】（1）解：（名），
D的人数为：（名），补全折线图如图：

故答案为：50；
（2）D所对应扇形圆心角的大小为，
∴D所对应的扇形圆心角的大小为108°；
（3）画树状图如图，

共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，
∴小林和小峰选择相同主题的概率为．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
测试项目
1000米跑
一分钟跳绳
立定跳远
篮球技能
测试成绩（分）
95
90
100
100
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80