吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共12页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．相反数等于其本身的数是（ ）
A．1B．0C．D．0，
2．下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( )
A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．球
4．下列说法正确的是 （ ）
A．- 2不是单项式B．表示负数C．的系数是3D．不是多项式
5．下列说法错误的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．和是同一个角
C．直线和直线是同一条直线D．线段和射线都是直线的一部分
6．下列变形正确的是（ ）
A．变形得B．变形得
C．变形得D．变形得
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．如果温度上升记作，那么温度下降，应记作 ．
8．当 时，与是同类项.
9．若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．
10．若，则的补角的大小为 ．
11．化简的结果是
12．将一副三角板如图放置，若，则的大小为 ．
13．若，则 ．
14．一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是： ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．化简：．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：ab+（a2﹣ab）﹣（a2﹣2ab），其中a=1，b=2
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．如图，直线，相交于点．已知，，平分，求的度数．
20．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：．
22．某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．已知O是直线上的一点，是直角，平分．

(1)如图，若，求的度数．
(2)如图，若，求的度数（用含的式子表示）．
24．“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
(1)小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款 元．
(2)小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款 元．
(3)小美的妈妈一次性购物累计消费x元（），那么她实际需要付款 元．（用含x的式子表示）．
(4)小西的妈妈一次性购物累计消费m元（），小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．
(5)小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱．
参考答案与解析
1．B
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【详解】0的相反数是0,
故选B．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
2．D
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．C
【分析】根据面动成体，即可得出结论．
【详解】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
故选C．
【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆柱的特点，是解题的关键．
4．D
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【详解】解：A、是单项式，故A错误；
B、表示负数、零、正数，故B错误；
C、的系数是，故C错误；
D、有分式，不是多项式，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式．
5．A
【分析】本题主要考查了线段、射线和直线以及角的表示方法，熟练掌握相关定义是解题关键．分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案．
【详解】解：A. 射线和射线是同一条射线，该说法错误，符合题意；
B. 和是同一个角，该说法正确，不符合题意；
C. 直线和直线是同一条直线，该说法正确，不符合题意；
D. 线段和射线都是直线的一部分，该说法正确，不符合题意．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．根据等式的性质逐项分析．
【详解】解：A．两边都乘以3变形得，故不正确；
B．两边都乘以3变形得，正确；
C．两边都除以3变形得，故不正确；
D．两边都减去变形得，故不正确．
故选B．
7．
【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题关键．根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果温度上升记作，那么温度下降，应记作．
故答案为：．
8．2
【分析】根据同类项的定义可得关于k的方程，解方程即得答案.
【详解】解：根据题意可得：当时，与是同类项，
解得：；
故答案为：2.
【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟知同类项的概念是关键.
9．＞
【分析】试题分析：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，∴a＞b.
【详解】请在此输入详解！
10．
【分析】本题主要考查了补角的知识，理解并掌握补角的定义是解题关键．根据“两个角的和等于，这两个角互为补角”求解即可．
【详解】解：∵，
则，
∴的补角的大小为．
故答案为：．
11．
【分析】根据去括号法则去括号再计算加减法即可．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】此题考查了去括号法则，整式的加减法，正确掌握去括号法则是解题的关键．
12．160°##160度
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【点睛】考点：余角和补角．
13．3
【分析】将变形为，再将整体代入，即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入思想．
14．两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了线段的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．一条弯曲的公路改为直路，必定是为了缩短距离，即需应用“两点间线段最短”来解答，即可获得答案．
【详解】解：一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法和括号，然后算加减．
【详解】解：原式
16．
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．按照去括号，合并同类项的步骤求解即可．
【详解】解：原式
．
17．y＝．
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：，
两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，
去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，
移项，合并同类项，得：7y＝3，
系数化为1，得：y＝．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
18．2ab，4
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】原式=ab+a2﹣ab﹣a2+2ab
=(ab-ab)+(a2-a2)+2ab
=2ab
当a=1，b=2时，原式=4
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握邻补角的定义和角平分线的定义是解题关键．首先根据邻补角的定义得到关于的方程，求得的值，根据角平分线的定义，可得的度数．
【详解】解：∵，
∴可设，，
∵，
∴，
解得 ，
∴，
∵平分，
∴．
20．
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据被减数=减数+差求解即可．
【详解】解：由题意，得：
所以被手掌遮住部分A代表的多项式为．
21．见解析
【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段的计算方法．根据线段的数量关系进行计算，得到和，进而求解即可．
【详解】证明：∵，
，
，
∴，
∴，
又∵
，
∴．
22．5只
【分析】设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数，据此列方程解答即可．
【详解】解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，
依题意有：6x+4（10﹣x）＝50，
解得：x＝5，
答：大船租了5只．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系．
（1）先求出，进而可得，然后根据角平分线的定义可求出的度数；
（2）先求出，进而得，根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数．
【详解】（1）∵，是直角，
∴，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，是直角，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)196
(2)248
(3)
(4)m的值为150
(5)98
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，正确理解计费方式是解答本题的关键．
（1）根据消费196元不优惠计算即可；
（2）根据消费260元，超过200元的部分打八折计算即可；
（3）当时，按超过200元不超过600元的部分八折计算即可；
（4）因为小西妈妈的费用时，所以按原价付款；而小博妈妈的费用，故按超过200元不超过600元的部分八折付款，再根据小博妈妈比小西妈妈多付250元代入式子列出方程即可计算；
（5）再取一支2元的笔总费用可达到900元，根据超过600元，每满300减100元可在原来的基础上再减100元，优惠力度更大．
【详解】（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款196元．
故答案为：196；
（2）元，
故答案为：248；
（3）小美妈妈实际付款：元，
故答案为：．
（4）∵，
∴小西妈妈按原价付款：m元，
∵，
∴按超过200元不超过600元的部分八折付款，
∴小博妈妈实际付款：元，
∴，
解得：，
∴m的值为150．
（5）总费用：（元），
∵，
∴每满300减100元，
∴一次性付款的方案实际付款：（元），
再取一支2元的笔，
总费用：（元），
∴再买两个6元的文具袋实际付款：（元），
∴共节省：（元），
∴小贝再取一支2元的笔可节省98元．
故答案为：98．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，仔细理解每个价格对应的优惠方案是解题的关键．
一次性购物累计消费
优惠办法
超过200元但不超过600元
超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元
每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．