2024石景山初二上期末数学试卷和答案

这是一份2024石景山初二上期末数学试卷和答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
学校姓名准考证号
本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 100 分钟。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
考生须知
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．
6 的算术平方根为
6
6
（A） 3（B） （C）
6
（D） 
我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是 “绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
若代数式 3x
x 1
（A） x  0
的值为 0，则实数 x 的值为
（B） x  1
（C）
x  0
（D）
x ≥1
下列说法中，正确的是
“在标准大气压下，将水加热到 100℃，水会沸腾”是随机事件
随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件
投掷一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
“事件可能发生”是指事件发生的机会很多
G
A
E
如图，△ABC 中 AB 边上的高线为
（A）AD（B）CE
（C）AF（D）BGBC
D F
下列变形正确的是
（A）
x  2  x y  2y
（B）
a2  b2
a  b
 a  b
（C）
1  1 2
xyx  y
（D）
2a8b3 
4a2b
a6b2
2
在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校初二五班 30 名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进
行下一次摸球试验.每人做 20 次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸
出红球共 100 次，估计袋中红球与白球数量的比值约为
（A）1:5（B）1:6（C）1:11（D）1:12
关于 x 的分式方程 3x  m  5 的解是正数，则m 的取值范围是
x 1
m  5
（C） m  5 且 m  3
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
m  5
（D） m  3
x 1
若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是．
在括号内填入适当的整式对分式变形： m   ，变形的依据是．
nn2
2
2
11． 3131  .
如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的 =°.
α
①②③
E
如图，点 B，C，F，E 在同一条直线上，BC=EF，A
AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一．个．条件， BC F
这个条件可以是；根据你添加的条件，D
本题中判定两个三角形全等所用的方法为.
国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 50 元的顾客均有一次
转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为 8 等份，指针固定不动，转动转盘，转
81
7
6
2
3
54
盘停止后，当指针指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指
则
A
D
针指向 3 或 5 时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．
2
如图，△ABC 中，AB= AC=1，BC=
（1）∠C=°；
．BD 平分∠ABC.
（2）点 D 到 BC 的距离为.
BC
A
D
O
如图，在等边△ABC 中，AB=6，点 O 在 AB 上，且 AO=4，点 E 是边 BC 上一动点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到线段 OD，且∠DOE=60°.
连接 DE，则△ODE 的形状为；
当点 E 在边 BC 上运动时，连接 CD，则 CD 的最小值为.
BEC
三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 每小题 5 分；第 22-23 每小题 6 分；24 题 5 分，
22
3
第 25-26 每小题 6 分；第 27-28 每小题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
计算： 3 8 
   20  1．
计算：
18  3
 2 12 ．
3
2
解方程： 3 1
13．
23x 16x  2
如图，AC，BD 交于点 O，OA=OD，∠1=∠2.AD
求证：AB = CD.O
B 12 C
《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题目大意为：“如图，有一个池塘，其 底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在池塘的中央，高出水面的部分 BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿 与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到池塘边的C 处，问水深和芦苇长各多少尺？”请根据题意解决问题.
B
C
DC'
A
A
已知：如图，△ABC 中，AB=AC，AB>BC.
利用尺规作图，作△ABC 中 AC 边上的高 BD
（不写作法，保留作图痕迹）；
求证： CBD  1 A .
BC

已知a2  a 1  0 ，求代数式 a
1 
a3  a
的值．

 a 1a2  2a 1
台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图 1 是台球桌面的一部分，由于障碍 球 E 的阻挡，击球者想通过正面击打主球 M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球 F.球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌 面抽象为长方形，球抽象为点，如图 2，请在 AD 边上作出撞击点 P,使得
∠MPA=∠FPD，并用数学知识进行证明.
M
F
M
EF
AD
BC
图 1图 2
A
P
2D
锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图 3）1
进行分析，发现“要保证∠1=∠2，只需保证∠1=∠3 即可”.M
F
图 3
25．2023 年 8 月 29 日华为 Mate 60 系列正式开售，某用户购买后进行手机测试，分别在 5G 和 4G 网络环境下，下载容量为 920 兆的同一个文件，发现在 5G 网络环境下载所需时间比 4G 网络环境下载的时间少 105 秒，测得 5G 网络环境下载的速度是 4G 网络环境下载速度的 11.5 倍，问该用户在 5G 网络环境下载文件的速度是每秒多少兆？
小明根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的运算规律.下面是小明的探究过程,请补充完整：
具体运算,发现规律.
第 1 个： 2  2  2  2 ;
1
第 2 个： 3  3  3  3 ;
22
第 3 个： 4  4  4  4 ;
33
55
第 4 个：
 5  5 ;
44
第 5 个：.
……
观察、归纳，发现规律，得出猜想：
第 n 个等式可以表示为：（n 为正整数）.
证明（2）中的猜想.
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC，D 为射线 BC 上一点（不与点 B，C重合），连接 AD 并延长到点 E，使得 DE=AD，连接 BE．过点 B 作 BE 的垂线交直线 AC 于点 F.
如图 1，点 D 在线段 CB 上，且 DBCD，判断 CD，DB，CF 之间的数量关系.
如：判定 AF 与 CD 的数量关系并证明等.
解：（1） P1，P3 .
（2）如图所示：
B
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
P3
P2 P1
A
（3） 10 ≤ AE ≤ 4 .
C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分