2023北京石景山初二下期末数学试卷（无答案）

石景山区2022-2023学年第二学期初二期末试卷

数　学

学校                    姓名                准考证号               

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是

2. 下列图形中，是中心对称图形的是

3. 解方程，下列用配方法进行变形正确的是

4. 一元二次方程的根的情况是

5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是

6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件. 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是

7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，

点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋

转90°，则旋转后点B的对应点坐标为

  （A） （B） 

  （C） （D）

8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地.小英距出发地的距离y(单位:千米)与时间x（单位：分）的函数图像可能是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

 9．函数中的自变量的取值范围是              .

10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是      ．

11．根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：

   （1）人数最多的身高范围是               ；

   （2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是               .

12. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式

    ____________________.

13. 已知点和点是一次函数图象上的点，则       

（用“>”、“<”或“=”连接）.

14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是BC，DC边的中点， 连接MN交AC于点P，以下说法正确的是_______________（填写序号即可）．

    ① DA=DC        ②OA=OB        ③MN⊥AC        ④∠ABD=60°

15．在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH. 若CH平分∠DCB, 则DH的长是               .

16．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），△APQ的面积为.则关于的函数表达式为                       .

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解方程：．

18．一次函数（）的图象经过点，.

    求一次函数的表达式．

19．已知：如图，是平行四边形

的对角线上的两点，.

求证：．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，点A关于轴的对称点.

   （1）在平面直角坐标系中作出点C，点P；

   （2）顺次连接，所得的四边形是

                    （写出一种特殊四边形，

        不必证明）.

21．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

22．甲、乙两人赛跑时，路程（单位：米）和时间（单位：秒）的关系如图所示，

    请你观察图象并回答：

   （1）这次赛跑的总路程有            米.

（2）甲、乙两人中，      的速度比较快.

   （3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离.

23．已知：在矩形中，是对角线.

求作：菱形，使点分别在边上.

作法：如图，

①       分别以点，为圆心，大于长为

半径画弧，两弧在线段两侧分别交于

点；

②       作直线交于点，与分

别交于点；

③ 连接.

所以四边形就是所求的菱形.

根据上面设计的尺规作图过程，

   （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

   （2）完成下面的证明.

        证明：连接MA，MC；NA，NC.

∵，

           ∴是的垂直平分线         （填推理根据）.

           ∴ .

           ∴.

           ∵四边形是矩形，

           ∴，

           ∴.

        ∴         .

        又，

           ∴.

 ∴.

 ∴.

 ∴.

 又∵，

 ∴四边形是平行四边形         （填推理根据）.

           又∵,

           ∴四边形是菱形         （填推理根据）.

24．已知关于的一元二次方程．

 （1）请判断这个方程根的情况；

 （2）若该方程有一个根小于1，求的取值范围.

25．如图，矩形草地中，m，m，点为边AB中点，草地内铺了一条长和宽分别相等

    直角折线甬路（，），若草地总

    面积（两部分阴影之和）为132m2，求甬路的宽.

26．平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象与函数的图象交于点（1，m）．

  （1）求b，m的值；

  （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数

      的值，直接写出n的取值范围．

27．如图，正方形中，点在上（与点A，D不重合），连接BE. 将线段BE绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF，过点F作FG⊥AD，交AD延长线于点G .

   （1）依题意补全图形；

   （2）连接DF，试判断DF与GF的数量关系，并证明.

28．在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．

（1）当点P1的坐标为时，

① 如果点P1的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是          ；

如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是          ；

        ② 如果点是点P1的k倍关联点，且满足，那么k的

  最大值为      ；

    （2） 如果点P2的坐标为，且在函数 的图象上存在P2的2倍关联点，直接写出b的取值范围．