2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x−1>0}，集合B={x|x≤3}，则A∩B=( )
A. (−1,3)B. (1,3]C. [1,3)D. [−1,3]
2.不等式x2−2x>0的解集为( )
A. (2,+∞)B. (−∞,2)
C. (0,2)D. (−∞,0)∪(2,+∞)
3.下列各式不正确的是( )
A. −210°=−7π6B. 405°=9π4C. 335°=23π12D. 705°=47π12
4.若sinα>0，且tanα1，则f(f(3))=( )
A. 139B. 3C. 23D. 15
6.函数f(x)=lg2(3x−2)的定义域是( )
A. [23,+∞)B. (23,+∞)C. [2,+∞)D. (2,+∞)
7.函数y=cs(25x+π3)的最小正周期是( )
A. π5B. 52πC. 2πD. 5π
8.下列选项中叙述正确的是( )
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 小于90°的角一定是锐角
C. 锐角一定是第一象限的角D. 终边相同的角一定相等
二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算结果中，一定正确的是( )
A. a3⋅a4=a7 B. (−a2)3=a6 C. 8a8=aD. 5(−π)5=−π
10.f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是( )
A. f(−x)+f(x)=0B. f(−x)−f(x)=−2f(x)
C. f(−x)⋅f(x)≤0D. f(x)f(−x)=−1
11.函数f(x)=sin(2x+φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是( )
A. π2B. πC. 3π2D. −π2
12.函数y=3sin(π4−x)的一个单调递减间为( )
A. [−π2,π2]B. [−π4,3π4]C. [7π4,11π4]D. [−3π4,π4]
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在0°～360°范围内，与角−π3终边相同的角是______ ．
14.已知点P(x,3)是角θ终边上一点，且csθ=−45，则x的值为 ．
15.cs(−25π4)= ______ ．
16.设tan(π+α)=2，则sin(α−π)+cs(π−α)sin(π+α)−cs(π+α)等于______ ．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知扇形的圆心角为120°，半径为 3cm．
(1)求此扇形的面积．
(2)求此扇形的周长．
18.(本小题8分)
已知函数f(x)=2sin(2ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间．
19.(本小题8分)
已知函数f(x)=x2+2x−2．
(1)判断函数在区间(−1,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．
20.(本小题8分)
已知函数f(x)=b⋅ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A(1,4)，B(3,16)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(x)−f(−x)(x≥2)，求函数g(x)的值域．
21.(本小题10分)
已知函数f(x)=2x，x∈R．
(1)若函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；
(2)若f(1x)=3，求3x+3−x的值．
22.(本小题10分)
已知tan(3π+α)=2，求sin(α−3π)+cs(π−α)+sin(π2−α)−2cs(π2+α)−sin(−α)+cs(π+α)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由A中不等式解得：x>1，即A=(1,+∞)，
∵B=(−∞,3]，
∴A∩B=(1,3]．
故选：B．
求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：不等式x2−2x>0可化为x(x−2)>0，
解得x2，
所以不等式的解集为(−∞,0)∪(2,+∞)．
故选：D．
把不等式化为x(x−2)>0，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于A，−210°=−210°×π180∘=−7π6，正确；
对于B，405°=405°×π180∘=9π4，正确；
对于C，335°=335°×π180∘=67π36，错误；
对于D，705°=705°×π180∘=47π12，正确；
故选：C．
根据180°与π相等的关系，写出一度对应的代数式，用所给度数乘以一度对应的代数式，求出结果即可．
本题主要考查了弧度制的概念，以及弧度与角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
由sinα>0，则角α的终边位于一二象限，由tanα0，则角α的终边位于一二象限，
∵tanα1，
∴f(3)=23，
f(f(3))=f(23)=(23)2+1=139．
故选：A．
求出f(3)=23，从而f(f(3))=f(23)=(23)2+1，由此能求出f(f(3))．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
6.【答案】B
【解析】解：由3x−2>0，解得x>23，
故函数f(x)的定义域是(23,+∞)，
故选：B．
根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的的性质，是基础题．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y=cs(25x+π3)中，ω=25
∴函数的最小正周期T=2π25=5π
故选：D．
根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期．
本题给出三角函数式，求函数的最小正周期，着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查角的大小、范围，终边相同的角的关系，属于基本知识的考查．
通过三角形的角为90°判断A的正误；举反例判断B的正误；角的范围判断C的正误；终边相同的角判断D的正误；
【解答】
解：当角为90°时，三角形的内角不是第一象限角或第二象限角，∴A不正确；
−30°