初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差课时练习

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差课时练习，共12页。试卷主要包含了7　角的和差，根据下图填空等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 两角的和、差的概念
1.根据下图填空.
(1)∠AOB+∠BOC= ;
(2)∠AOC+∠COD= ;
(3)∠BOD-∠COD= ;
(4)∠AOD- =∠AOB.
2.已知∠α,∠β,如图,用量角器求作∠α+∠β.
知识点2 角的平分线的概念
3.已知射线OA、OB、OC,能判定OC是∠AOB的平分线的是 ( )

A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠BOC
C.2∠AOB=∠BOC
D.2∠AOC=∠BOC
4.如图,∠AOB=50°,OC平分∠AOB,则∠AOC的度数= .
5.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠DOE=30°,则∠BOD是多少度?
(2)若∠AOE=160°,∠AOB=50°,则∠COD是多少度?
能力提升全练
6.如图,∠AOB=120°,∠AOC=13∠BOC,OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为( )
A.45° B.65° C.75° D.80°
7.(2022浙江宁波期末)如图,将三个三角板的直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点B,若∠ABE=45°,∠GBH=30°,则∠FBC的度数为( )
A.10° B.15° C.25° D.30°
8.如图,长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后,点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处,若∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.50° D.55°
9.如图,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )
A.8° B.4° C.2° D.1°
10.在平面内,∠AOB=80°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.
11.(2022浙江丽水期末)如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=14∠EOC,∠COD=15°.
求:(1)∠EOC的大小;
(2)∠AOD的大小.
12.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.若∠AOC=38°,求∠CON的度数.
13.已知∠AOB,射线OC在∠AOB的内部,射线OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,射线ON是∠BOC内靠近OB的三等分线.
(1)如图,若∠AOB=120°,OC平分∠AOB.
①补全图形;
②求∠MON的度数;
(2)探求∠MON和∠AOB的数量关系.
素养探究全练
14.[数学运算]下图是由一副三角板拼成的图案.
(1)上图中,∠EBC的度数为 度;
(2)将上图中的三角板ABC绕点B旋转α(0<α<90)度 (填“能”或“不能”)使∠ABE=2∠DBC.若能,则当∠ABE=2∠DBC时,求∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图①②供参考)
15.[数学运算]【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板,小英同学用这个模板画出了25°的角,她的画法是这样的:
(1)如图①,用模板画出∠AOB=31°;
(2)如图②,再继续画出∠BOC=31°;
(3)如图③,再继续依次画出3个31°的角;
(4)如图④,画出射线OA的反向延长线OG,则∠FOG就是25°的角;
【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角,并标明相关角度;
【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗?如果不可以,说出结论即可;如果可以,请你画出这个角,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.(1)∠AOC (2)∠AOD (3)∠BOC (4)∠BOD
2.解析 用量角器量得∠α=66°,∠β=30°,∴∠α+∠β=96°.用量角器作∠AOB=96°,则∠AOB就是所求作的角(如图).
3.A 在角的内部,能分一个角成两个相等的角的射线是这个角的平分线.故选A.
4.25°
解析 ∵∠AOB=50°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=12∠AOB=25°.
5.解析 (1)∵OB是∠AOC的平分线,
∴∠BOC=∠AOB=50°.
∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=∠DOE=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°.
(2)∵OB是∠AOC的平分线,
∴∠AOC=2∠AOB=100°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=160°-100°=60°,
∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=12∠COE=30°.
能力提升全练
6.C ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠AOC=13∠BOC,∠AOB=120°,
∴13∠BOC+∠BOC=120°,解得∠BOC=90°,
∴∠AOC=13∠BOC=13×90°=30°.
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM=12∠BOC=12×90°=45°,
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=30°+45°=75°.
7.B ∵∠ABC=90°,∠FBH=90°,
∴∠ABH+∠FBC=∠ABC+∠FBH=90°+90°=180°,
∵∠ABE=45°,∠EBG=90°,∠GBH=30°,
∴∠ABH=∠ABE+∠EBG+∠GBH=45°+90°+30°=165°,∴165°+∠FBC=180°,
解得∠FBC=15°.
8.B 由折叠可知∠1=12∠AED',∠2=12∠DED',
∵∠AED'+∠DED'=180°,
∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.
∵∠1=30°,
∴30°+∠2=90°,解得∠2=60°.
9.B 由题意,得∠AOA4=12∠AOA3=14∠AOA2=18∠AOA1=116∠AOB,因为∠AOB=64°,所以∠AOA4=116∠AOB=4°.
10.解析 若OC在∠AOB的内部,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°;若OC在∠AOB的外部,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.所以∠AOC的度数为50°或110°.
11.解析 (1)∵∠COD=14∠EOC,∠COD=15°,
∴∠EOC=4∠DOC=60°.
(2)∵OE为∠AOD的平分线,∴∠AOE=∠EOD,
又∠COD=14∠EOC,∠COD=15°,
∴∠AOE=∠EOD=3∠COD=45°.
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°.
12.解析 ∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,
∴∠AOP=∠COP=12∠AOC=12×38°=19°,
∴∠BOP=180°-∠AOP=180°-19°=161°.
∵ON平分∠POB,
∴∠PON=12∠BOP=12×161°=80.5°,
∴∠CON=∠PON-∠COP=80.5°-19°=61.5°.
13.解析 (1)①依题意补全图形如下:
②∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=12∠AOB=60°,又OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,
∴∠AOM=13∠AOC=13×60°=20°,
∴∠MOC=∠AOC-∠AOM=40°,
同理可得∠CON=40°,
∴∠MON=∠CON+∠MOC=80°.
(2)∠MON=23∠AOB.
∵OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,ON是∠BOC内靠近OB的三等分线,
∴∠AOM=13∠AOC,∠BON=13∠BOC,
∴∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)
=∠AOB-13(∠AOC+∠BOC)=23∠AOB.
素养探究全练
14.解析 (1)150.
(2)能.∠EBC的度数是120°或80°.
第一种情况:逆时针旋转α(0<α<60)度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(60°-α°),
解得α=30,
此时∠EBC=90°+(60°-30°)=120°;
第二种情况:逆时针旋转α(60≤α<90)度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(α°-60°),
解得α=70,
此时∠EBC=90°-(70°-60°)=80°;
第三种情况:顺时针旋转α(0<α<90)度,
由∠ABE=2∠DBC可得90°+α°=2(60°+α°),
解得α=-30.
∵0<α<90,∴α=-30不合题意,舍去.
故当∠ABE=2∠DBC时,∠EBC=120°或80°.
15.解析 【尝试实践】如图a,∠GOH=6°.
【实践探究】可以,如图b.
理由:从∠AOB=31°开始,顺次画∠BOC=31°,……,∠LOM=31°,共12个31°的角,合计372°.而372°-360°=12°,所以∠AOM=12°,即∠AOM为所求作的角.

图a 图b