辽宁省本溪市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题满分100分考试时间100分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.东、西为两个相反方向，物体原地不动记作0米，若把向东移动记作，那么向西移动应记作（ ）
A.B.C.D.
2.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A.对全国中学生的节水意识的调查B.对某班学生的身高情况的调查
C.对一批笔记本电脑的使用寿命的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查
6.过新年，䑤窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼.某社区开展“剪窗花·庆元旦”活动，营造春节气氛，体验传统剪纸文化.小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长.能正确解释这一现象的数学依据是（ ）
A.过一点有无数条直线B.两点之间，线段最短
C.经过两点有且只有一条直线D.两点之间，直线最短
7.下面是小轩同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.如图，在射线上顺次截取，在线段上截取，则图中线段的长可表示为（ ）
A.B.C.D.
9.数学活动课上，李老师给出下列一组数据：，，，，……；经过观察发现，这组数据是按某种规律进行排列的.你认为第个数是（ ）
A.B.C.D.
10.在数学活动课上，老师拿出11个杯子，将它们杯口朝上摆放在桌面上.如果每次只能且必须翻转3个，经过至少次翻转可以使得这11个杯子的杯口全部朝下.你认为的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11.《中国核能发展报告2023》蓝皮书显示，2022年我国核能发电量达到世界第二.2023年1-6月，全国运行核电机组累计发电量为2118840000000千瓦时，比2022年同期上升，将数据2118840000000用科学记数法表示为______.
12.一副直角三角板如图摆放，，，，则的度数是______.
13.《2023年中国诗词大会》全新提炼十大主题热词：“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”，绽放穿越寒冬的温暖诗意，讲述对新一年的美好期待与展望.小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字，根据图中该正方体在三种状态所显示的汉字，可推出图中“？”的汉字是______.
14.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的温度（）.设蟋蟀叫的次数为次，则该地当时的温度是______.
15.某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠.促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款______元.
三、解答题（本题满分18分）
16.计算（每小题6分，共12分）
（1）；
（2）.
17.解方程（本题满分6分）
四、解答题（本题满分10分）
18.从2024年开始，某市新中考执行新的考试标准，体育考试分为必测项目，选测项目和运动技能三个板块.小铭是校学生会体育部长，他想了解同学们在运动技能选项中选择哪类运动项目，以便学生会组织受同学们喜爱的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校七年级每个班随机选取了15名同学进行调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅统计图.
七年级同学“运动技能”选项调查结果统计图
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求区域B所对应的扇形的圆心角的度数：
（2）求该校七年级的班数，并补全条形统计图；
（3）如果你是学生会体育部长小铭，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？
五、解答题（第19题满分8分，第20题满分6分，共14分）
19.阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整______；
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数.计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
20.“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如：“若代数式的值为4，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式，当时，原式.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
六、解答题（满分10分）
21.综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒
七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2.根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）.
【问题一】
（1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为______；
图1图2图3
【问题二】
（2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满.则减掉的小正方形的边长的值为______；
【问题三】
（3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表：
①计算表中的与的值，并补全折线统计图；
②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大.
七、解答题（满分8分）
22.【问题情境】
数轴上表示整数的点称为“整点”，以的长度为单位长度建立数轴.一根木棒如图1所示放置在数轴上.
图1图2
（1）如图2，木棒的左端与数轴上的整点重合，右端与整点3重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到整点时，它的右端在数轴上所对应的整数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到整点时，它的左端在数轴上所对应的整数为2.由此可得到木棒长为______；
【数学思考】
（2）木棒在数轴上移动时，则木棒能同时盖住的整点的个数是______；
【深入探究】
（3）木棒在数轴上匀速移动.如图3，当木棒右端与点重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点重合时，用时5秒；如图4，当木棒左端与点重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点重合时，用时3秒（两次运动速度相同），求点，之间的距离.请你思考此问题，列方程解答.
图3图4
八、解答题（满分10分）
23.【问题情境】
如图1，在长方形中，，点在边上移动.
图1图2图3
【提出问题】
（1）点是的中点，点是的中点，求线段的长.
【解决问题】
点在边上移动，点在边上移动，将长方形按图2所示的方式折叠，，为折痕，点落在处，点落在处，点，，始终在同一直线上.
（2）若，求的度数：
【深入探究】
（3）当点在边上移动到图3的位䈯时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的度数；如果变化，请说明理由.
判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）
①（√）
②与是同类项（√）
③（√）
④圆柱体的截面可能是长方形（√）
⑤（√）
七年级同学“运动技能”选项调查问卷
请在下列选项中选择您的关注选项，在其后“【 】”内画“○”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作.（ ）
A.篮球【 】B.轮滑【 】C.排球【 】
D.乒乓球【 】E.羽毛球【 】F.足球【 】
一定能整除吗？
【发现问题】
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数：
（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.
【数学思考】
举例：例①，；例②，；例③______；
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，
根据题意得：
这个两位数与得到的新数的和能被11整除.
剪去的小正方形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
长方体的容积
324
512
576
384
252
128
36
本溪市2023~2024学年（上）期末教学质量检测
七年级数学试卷答案及评分标准
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）
11.12.13.年
14.15.404或415
三、解答题（共18分）
16.解：原式
（2）
17.解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
四、解答题（本题满分10分）
18.（1）；
答：区域B所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）
答：该校七年级的班数为20；
D：；
E：
补图如图；
（3）组织乒乓球比赛；根据调查结果，可知学生喜欢乒乓球项目的人数较多；或者喜欢乒乓球的人数占调查总人数的百分比最高.（只要学生的观点合理即可）
五、解答题（共14分）
19.（本题满分8分）
（1），（答案不唯一）
（2）能被11整除，理由如下：
原数—新数
这个三位数与得到的新数的差能被11整除.
20.（本题满分6分）
解：（1）当时，原式.
（2）
，
当，时，
原式.
六、解答题（共10分）
21.（1）；
（2）5；
（3）解：①当时，；
当时，.
补图如图：
（2）当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为.
七、解答题（本题满分8分）
22.（1）2
（2）2个或者3个（对一个给1分）
（3）设之间的距离为，根据题意，列方程
答：，之间的距离为.
八、解答题（共10分）
23.解：（1）点是的中点，点是的中点，
，
解：（2）折叠
，
解：（3）不变化
折叠
，
即