湖北省鄂州市城南新区吴都中学2023-2024学年数学八上期末监测试题含答案

这是一份湖北省鄂州市城南新区吴都中学2023-2024学年数学八上期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了把分解因式得等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1B．－1C．D．
3．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．B．C．D．
5．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
7．在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．把分解因式得（ ）
A．B．
C．D．
9．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
10．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m
11．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
12．如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（ ）
A．180°B．170°C．160°D．150°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
15．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．
17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
18．计算：的结果是__________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
20．（8分） “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
21．（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
22．（10分）（1）计算：
（2）先化简，后求值：；其中
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，
（1）若四边形是菱形，求点的坐标．
（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．
（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．
24．（10分）探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.
(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②
25．（12分）请你观察下列等式，再回答问题．
;
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．
26．（12分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、B
4、C
5、C
6、C
7、B
8、D
9、B
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）
14、
15、
16、1
17、x≠1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
20、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．
21、作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析
22、（1）；（2），
23、 (1)(-4,4);(2);(3)
24、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.
25、（1），验证见解析；（2），验证见解析.
26、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．