江西省金溪县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份江西省金溪县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，若，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
3．已知，则a+b+c的值是（ ）
A．2B．4C．±4D．±2
4．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命
5．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式计算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=a6C．（2ab）4=8a4b4D．2a2﹣3a2=1
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
A．6B．6C．6D．12
8．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
10．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．B．
C．D．
12．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A．75°B．105°C．135°D．165°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）
14．已知点在轴上，则的值为__________．
15．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．
16．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
17．如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．
18．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
20．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
21．（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；
组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
23．（10分）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
24．（10分）解下列方程或不等式（组）：
（1）
（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）
（3），并把它的解集在数轴上表示出来．
25．（12分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是： ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、D
4、D
5、A
6、B
7、A
8、D
9、B
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)
14、
15、30°
16、
17、1
18、AD的中点
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），
20、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）
21、，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.
22、（1） 丰收2号；（2）．
23、 (1)；(2).
24、（1）x=1；（2）x≤-；（3）无解
25、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，证明见解析．
26、（1）详见解析；（2）图详见解析，B′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．