天津市蓟县2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份天津市蓟县2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，，，则的长为，9的平方根是，计算的结果是，一次函数的图象可能是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．15C．17D．19
2．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ）
A．12B．－12C．－6D．±12
3．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（ ）
A．10B．15C．10D．20
4．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
6．计算的结果是( )
A．B．C．D．
7．一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
9．化简的结果是( )
A．x+1B．C．x﹣1D．
10．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A．AC=ADB．BC=BDC．∠C=∠DD．∠3=∠4
11．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．
14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
15．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.
16．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为 ．
17．若，则代数式的值为_________.
18．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
20．（8分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．
22．（10分）问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．
（1）请在图中作出与关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．
24．（10分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．
，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
甲车出发多长时间与乙车相遇？
若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
25．（12分）先化简，再求值：，其中x=-3.
26．（12分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…
（1）第④个等式为 ；
（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、A
7、A
8、B
9、A
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2 1 1
15、12
16、4
17、
18、20cm或22cm
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；（2）
20、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
21、见解析．
22、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．
23、（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5
24、（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时
25、
26、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．