江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测试（一）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测试（一）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、下列关系中正确的是( )
A.B.
C.D.
2、不等式 “”是不等式“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、2,5,m是某三角形三边的长,则等于( )
A.B.C.10D.4
4、若不等式,当时恒成立,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历,小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思,如果爸爸､妈妈加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价是y元/升,妈妈每次加满油箱,需加油a升,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A.爸爸B.妈妈C.一样D.不确定
6、命题“,”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
7、若,则有( )
A.最大值0B.最小值9C.最大值-3D.最小值-3
8、不等式,对于任意及恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知集合,则下列表示正确的是( )
A.B.C.D.
10、以下结论正确的是( )
A.B.的最小值为2
C.若,则D.若,则
11、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,则
12、已知正数x,y满足,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、写出集合的所有子集_______________.
14、若a,b同时满足下列两个条件：
①;
②.
请写出一组a,b的值_______________.
15、已知,,,则的最小值为_______________.
16、若一元二次不等式组的解集为,则实数a的取值范围为_____________.
四、解答题
17、回答下列问题.
（1）已知,,比较M和N的大小
（2）解不等式
18、回答下列问题.
（1）计算：;
（2）已知,求的值.
19、设集合,,.
(1),求;
(2)若,求m的取值范围.
20、已知二次函数（a,b,）只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为;
②;
③y的最小值为-4.
(1)请写出满足题意的两个条件的序号,并求a,b,c的值;
(2)函数的图象恒在函数图象的上方,求实数m的取值范围.
21、设函数的图象与平面直角坐标系的x轴交于点,.
(1)当时,求的值;
(2)若,求实数m的取值范围,及的最小值.
22、已知函数.
(1)若不等式的解集是空集,求m的取值范围;
(2)当时,解不等式;
(3)若不等式的解集为D,若,求m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：0是元素,而是集合,而元素和集合之间不能用包含关系,A选项错误;是两个元素的实数集,是一个元素的点集,元素类型都不相同,因此不具有包含关系,C选项错误,,这两个集合中的元素分别是,,显然这两个点不一定是同一个点,于是两个集合不一定相等,D选项错误;由于空集是任何非空集合的真子集,是单元素非空集合,故B正确.
故选：B.
2、答案：B
解析：由不等式得：,由不等式 得,
所以不等式“”是不等式“”必要不充分条件,选项B正确,选项ACD错误
故选：B.
3、答案：D
解析：因为2,5,m是某三角形三边的长,所以,即 ,
所以 .
故选：D.
4、答案：D
解析：不等式可化为,
由已知可得
令,
可得
或,
故选：D.
5、答案：A
解析：由题意,妈妈两次加油共需付款元,爸爸两次能加升油
设爸爸两次加油的平均单价为M元/升,妈妈两次加油的平均单价为N元/升
则,且
所以爸爸的加油方式更合算
故选：A.
6、答案：C
解析：命题“,”为假命题,
即命题“,”为真命题,
则,解得,
对于A：是命题“,”为假命题的充要条件,即选项A错误;
对于B：是的真子集,所以是“,”为假命题的一个充分不必要条件,故选项B错误;
对于C：是的真子集,所以是 “,”为假命题的一个必要不充分条件,故选项C正确;
对于D：与无包含关系,所以是“,”为假命题的一个既不充分也不必要条件,故选项D错误.
故选：C.
7、答案：C
解析：因为,故
,
当且仅当,即时取等号.
故选：C
8、答案：A
解析：由,则不等式两边同时乘以不等式可化为：,
令,则不等式转化为：,在上恒成立,
由可得即,
又,当且仅当时取等号,
所以当时,取得最小值,
故可得.
故选：A.
9、答案：BCD
解析：对A,当时,,所以,所以A错误;
对B,令,得,所以,所以B正确;
对C,因为,所以,则,所以C正确;
对D,令,得,所以,所以D正确.
故选：BCD.
10、答案：AD
解析：对于A,,当且仅当时等号成立,故A正确;
对于B,,当且仅当时等号成立,但,故B错误;
对于C,因为,所以,
,
当且仅当即即时等号成立,故C错误;
对于D,由,
得,
当且仅当,即时取等号,故D正确;
故选：AD.
11、答案：ACD
解析：对于A中,由,
可得,所以,所以A正确;
对于B中,若,,,
则,
所以,所以B不正确;
对于C中,若,则,
所以C正确;
对于D中,若,则,
所以D正确.
故选：ACD.
12、答案：ACD
解析：因为正数x,y满足,
对于A：,
当且仅当,即时取等号,故A正确;
对于B：因为,所以,即,当且仅当时取等号,故B错误;
对于C：,当且仅当,即时取等号,故C正确;
对于D：因为,所以,即,
所以,
当且仅当,即时取等号,
所以,当且仅当时取等号,故D正确;
故选：ACD
13、答案：,,,
解析：集合的所有子集有,,,.
故答案为：,,,
14、答案：,或其他任意合理答案
解析：容易发现,若将①式转化为②式,需使
即与ab异号,显然应使,
当,时,需使,则,可取,;
当,时,需使,则,可取,.
综上,取任意异号两数,且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
故答案为：,或其他任意合理答案.
15、答案：
解析：因为,,,
所以
,
当且仅当,即,又,所以,时,等号成立.
故的最小值为.
故答案为：.
16、答案：
解析：当时,开口向上,最小值为,并且不等式解集恰好为,根据韦达定理得,,代入解得;
当时,开口向下,最大值为,并且不等式解集恰好为,根据韦达定理得,代入解得
综上所述,
故答案为：
17、答案：（1）;
（2）或
解析：（1）
,故.
（2）即,即,解得或.
18、答案：（1）;
（2）65.
解析：（1）原式
;
（2）由,
则,
则
则,
即.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）当时,,则或,
故.
（2）若,则,
当时,,,符合题意;
当时,需满足,解得,
综上所述,m的取值范围为.
20、答案：(1)满足题意的条件为①③,,,
(2).
解析：（1）假设条件①②符合题意.
,二次函数图象开口向下, 的解集不可能为,不满足题意.
假设条件②③符合题意.
由,知二次函数图象开口向下,无最小值,不满足题意.
满足题意的条件为①③.
不等式的解集为,
-1,3是方程的两根,
,,即,,
函数在处取得最小值, ,
即, ,;
（2）由（1）知,则原不等式可整理为,
当时,不等式为,该不等式恒成立;
当时,必须满足,解得.
综上知实数m的取值范围是.
21、答案：(1)-4.
(2),.
解析：（1）当,函数,令有两个根,,
所以,
故.
（2）由题意关于x方程有两个正根,
所以由韦达定理知解得;
同时,由,,得,
所以,
由于,所以,
当且仅当即,且,解得,取得“=”,
此时实数符合条件,
故,且当时,取得最小值.
22、答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解析：（1）当时,即,则由 ,得,不合题意,
当,即时,由不等式的解集为得
,解得,
所以m的取值范围为;
（2）因为,所以,即,
当,即时,解得,所以不等式的解集为,
当,即时,,
因为,所以不等式的解集为,
当,即时,,
因为,所以,所以,
所以不等式的解集为,
综上,当,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
（3）因为不等式的解集为D,且,
所以对任意的,不等式恒成立,
即,
因为,
所以恒成立,
令,则,,
所以,
由基本不等式可得,当且仅当,即时取等号,
所以当时,取最大值,最大值为,
所以m的取值范围为.