专题01 导数的几何意义（原卷及解析版）

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1．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．如果曲线的一条切线与直线平行，则切点坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
3．若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
5．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．定义在上的偶函数满足，且在处的导数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（ ）
A．6B．9C．﹣6D．﹣9
8．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．


二、多选题
9．若以函数的图象上任意一点为切点作切线，图象上总存在异于P点的点，使得以Q为切点的切线与平行，则称函数为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有（ ）
A．B．
C．D．
10．过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线有且仅有两条，则实数可能的值是（ ）
A．0B．C．D．
11．已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在处取得极大值
C．当时，有最小值D．的极大值为
12．若点是函数f（x）的图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜0B．0＜x1＜1
C．最小值为eD．x1x2最大值为e
三、填空题
13．直线与函数的图像相切于点，则__________．
14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______.
15．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为______．
16．若实数满足，则的最小值为_____．
四、解答题
17．已知函数的导函数是，且．
（1）求的解析式；
（2）求经过点且与曲线相切的直线方程．



18．已知函数在处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求经过点且与曲线相切的切线方程．



19．已知函数在处的切线与轴平行.
（1）求的值；
（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.




20．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是单调减函数，求实数的取值范围．




21．已知函数.
（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（2）当时，求的单调区间.





22．已知函数（）的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围