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2023-2024学年江苏省常州市钟楼区二十四中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省常州市钟楼区二十四中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若分式的值为0，则x的取值是，解方程组时，①—②，得等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果=2a－1，那么 （ ）
A．aD．a≥
2．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
3．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
4．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
6．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
7．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）
8．若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A．B．C．或3D．以上均不对
9．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20B．16C．12D．10
11．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A．最高气温是30℃
B．最低气温是20℃
C．出现频率最高的是28℃
D．平均数是26℃
12．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.
14．不等式组的解是____________
15．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．
16．观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
17．分式有意义时，x的取值范围是_____．
18．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求．
20．（8分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
21．（8分）解方程：
先化简后求值，其中满足
22．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
23．（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积．
24．（10分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.
（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；
（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；
（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
26．（12分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、A
8、B
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
14、
15、．
16、
17、x＞1．
18、1b1．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）3
20、，2
21、（1）无解；（1），-1
22、．
23、（1）；（2）或
24、 (1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析．
25、（1）3；（2）1．
26、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果=2a－1，那么 （ ）
A．a
2．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
3．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
4．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
6．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
7．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）
8．若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A．B．C．或3D．以上均不对
9．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
10．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20B．16C．12D．10
11．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A．最高气温是30℃
B．最低气温是20℃
C．出现频率最高的是28℃
D．平均数是26℃
12．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.
14．不等式组的解是____________
15．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．
16．观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
17．分式有意义时，x的取值范围是_____．
18．计算10ab3÷5ab的结果是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求．
20．（8分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
21．（8分）解方程：
先化简后求值，其中满足
22．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
23．（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积．
24．（10分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.
（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；
（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；
（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
26．（12分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、A
8、B
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
14、
15、．
16、
17、x＞1．
18、1b1．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）3
20、，2
21、（1）无解；（1），-1
22、．
23、（1）；（2）或
24、 (1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析．
25、（1）3；（2）1．
26、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元
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