北京大附中2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列语句正确的是( )
A.4是16的算术平方根,即±=4
B.﹣3是27的立方根
C.的立方根是2
D.1的立方根是﹣1
2.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(2,-3)
3.下列曲线中不能表示y与x的函数的是( )
A.B.C.D.
4.下列四个多项式,能因式分解的是( )
A.a-1B.a2+1
C.x2-4yD.x2-6x+9
5.已知点到轴的距离为,到轴距离为,且在第二象限内,则点的坐标为( )
A.B.C.D.不能确定
6.下列长度的三条线段,能构成直角三角形的是( )
A.8,9,10B.1.5,5,2C.6,8,10D.20,21,32
7.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.在实数0,,-2,中,其中最小的实数是( )
A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,2)
10.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等D.两个面积相等的直角三角形
11.若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是( )
A.13B.14C.15D.16
12.方程组 的解是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1_____y2(填“>”,“<”或“=”)
14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F,P为CE中点,连结PF,若CP=2,,则AB的长度为_______.
15.如图,在中,,,分别为边,上一点,.将沿折叠,使点与重合,折痕交边于点.若为等腰三角形,则的度数为_____度.
16.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点是__________.
17.如图,函数和的图像相交于点A(m,3),则不等式的解集为____.
18.若最简二次根式与能合并,则__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图1,已知直线AO与直线AC的表达式分别为:和.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)若点M在直线AC上,点N在直线OA上,且MN//y轴,MN=OA,求点N的坐标;
(3)如图2,若点B在x轴正半轴上,当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时,求∠ACO+∠BCO的大小.
20.(8分)在综合实践课上,老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.
已知,在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段BA上滑动(点P不与A,B重合),三角尺的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.
(1)特例感知
当∠BPC=110°时,α= °,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变 (填“大”或“小”).
(2)合作交流
当AP等于多少时,△APD≌△BCP,请说明理由.
(3)思维拓展
在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
21.(8分)阅读解答题:
(几何概型)
条件:如图1:是直线同旁的两个定点.
问题:在直线上确定一点,使的值最小;
方法:作点关于直线 对称点,连接交于点,则,
由“两点之间,线段最短”可知,点即为所求的点.
(模型应用)
如图2所示:两村在一条河的同侧,两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米,现要在河边上建造一水厂,向两村送水,铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在上选择水厂位置,使铺设水管的费用最省,并求出最省的铺设水管的费用.
(拓展延伸)
如图,中,点在边上,过作交于点,为上一个动点,连接,若最小,则点应该满足( )(唯一选项正确)
A. B.
C. D.
22.(10分)分解因式:
(1)﹣3a2+6ab﹣3b2;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
23.(10分)A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行,假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,如图所示.
(1)求乙的s乙与t之间的解析式;
(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?
24.(10分)如图,ΔABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(-3,-2),C点坐标为(3,1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)求ΔABC的面积.
25.(12分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O.给出下列3个条件:①∠EBO=∠DCO;②AE=AD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
26.(12分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题:,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:
甲同学:
第一步
第二步
第三步
乙同学:
第一步
第二步
第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误:
(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误;乙同学的解答从第_____步开始出现错误;
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、A
3、C
4、D
5、A
6、C
7、D
8、A
9、C
10、D
11、C
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、<
14、15
15、1
16、
17、x<-1.
18、4
三、解答题(共78分)
19、(1)A点的坐标为(4,2);(2)N的坐标为(),();(3)∠ACO+∠BCO=45°
20、(1)40°,小;(2)当AP=5时,△APD≌△BCP,理由详见解析;(3)当α=45°或90°时,△PCD是等腰三角形.
21、
22、(1)﹣3(a﹣b)2;(2)(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).
23、(1)s乙=﹣20t+80;(2)t=2或.
24、 (1)见解析,A′(-2,4),B′(3,-2),C′(-3,1);(2)
25、(1)①②与①③,②③(写前两个或写三个都对)(2)见解析
26、 (1)一、二;(2).
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