2023-2024学年湖南省益阳市普通数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市普通数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，要使分式有意义，则的取值应满足等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
5．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5B．﹣＝5
C．﹣＝5D．﹣＝5
6．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
8．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．，，D．，，
9．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12B．6C．3D．1
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①③④
11．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．
14．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
15．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
18．分解因式__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
20．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；
②如图3，平分，平分，若，，求的度数；
③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．
21．（8分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．
(1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
23．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
24．（10分）计算﹣2（）
25．（12分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于 的函数解析式．
26．（12分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO是等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、C
5、C
6、A
7、A
8、D
9、B
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、88.6
16、
17、（5，9）．
18、
三、解答题（共78分）
19、证明过程见解析．
20、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；详见解析（2）①50°②85°③50°
21、第3步；
22、（1）6；（2）1
23、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
24、1
25、
26、证明见解析