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2023-2024学年河北省重点中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案
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这是一份2023-2024学年河北省重点中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了估算的值在，下列运算中正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．估算的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
8．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5D．8，24，25
9．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ）
A．B．C．D．
11．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.
14．在等腰中，若，则__________度．
15．的相反数是_____．
16．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．
17．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
18．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是 ；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．
20．（8分）分解因式：
（1）
（2）
（3）
21．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．
22．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
23．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
24．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
25．（12分）解一元一次不等式组：．
26．（12分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、A
5、D
6、C
7、D
8、D
9、B
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、65
14、40°或70°或100°．
15、
16、24°
17、（，）．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人
20、（1）；（2）；（3）
21、 (1)y=100x+3150；(2)5，1．
22、答案见解析
23、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
24、证明见解析．
25、
26、（1）两个商店一样 （2）24支
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．估算的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
8．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5D．8，24，25
9．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ）
A．B．C．D．
11．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.
14．在等腰中，若，则__________度．
15．的相反数是_____．
16．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．
17．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
18．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是 ；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．
20．（8分）分解因式：
（1）
（2）
（3）
21．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．
22．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
23．（10分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
24．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
25．（12分）解一元一次不等式组：．
26．（12分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、A
5、D
6、C
7、D
8、D
9、B
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、65
14、40°或70°或100°．
15、
16、24°
17、（，）．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人
20、（1）；（2）；（3）
21、 (1)y=100x+3150；(2)5，1．
22、答案见解析
23、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.
24、证明见解析．
25、
26、（1）两个商店一样 （2）24支
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
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