2023-2024学年广东省肇庆市肇庆第四中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市肇庆第四中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在中，，是的平分线交于点，点关于轴的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是( )
A．B．C．D．
2．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角D．如果是整数，那么是有理数
4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
5．如图，在四边形中，， ，，，则四边形的面积是( )
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是( )
A．B．C．D．
10．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（-2，-3）C．（-2,3）D．（-3,2）
11．下列四个命题中，真命题的个数有（ ）
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（ ）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
14．因式分解：x2﹣49=________．
15．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．
16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
17．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
18．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？
20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21．（8分）解下列分式方程：
(1)
(2)．
22．（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
23．（10分）如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．
(1)当∠BAD=20° 时，∠EDC= °；
(2) 请你回答：“当DC等于 时，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作为已知条件，证明ABDDCE；
(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于 时， ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）
24．（10分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．
25．（12分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.
26．（12分）计算：
（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）
（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、D
5、A
6、B
7、C
8、C
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、（x﹣7）（x+7）
15、（3，﹣2）．
16、1．
17、
18、2，2，1
三、解答题（共78分）
19、，证明见解析
20、-1≤x﹤，数轴表示见解析
21、（1）无解（2）
22、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．
23、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°
24、AD=BE，AD⊥BE
25、y=x+2
26、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y