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2023-2024学年北京市延庆县名校数学八年级第一学期期末统考试题含答案
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这是一份2023-2024学年北京市延庆县名校数学八年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算正确的是，把通分，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a⁴＝a12B．（ab2）3＝ab6C．a10÷a2＝a5D．（﹣a4）2＝a8
9．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
10．把通分，下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（ ）
A．2B．4C．不是已知数的定值D．PB的长度随点B的运动而变化
12．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6B．C．2，3，4D．12，9，15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．
14．已知，，，为正整数，则_________．
15．若是完全平方式，则的值为______.
16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．
17．计算=_______．
18．编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）因式分解
（1）16x4﹣1
（2）3ax2+6axy+3ay2
20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
21．（8分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．
（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？
（2）当于点时，求此时的值；
（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
22．（10分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．
证明：（1）；
（2）．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．
（1）求∠B的度数；
（2）求AD的长．
25．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
26．（12分）计算题（1）
（2）分解因式：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、D
5、C
6、A
7、D
8、D
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、45°
14、
15、9
16、ab2（a﹣5b）．
17、
18、(答案不唯一)．
三、解答题（共78分）
19、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1
20、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
21、（1）6；（1）8；（3）1
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、8cm
24、（1）30°；（2）2
25、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3） +5+3．
26、（1）；（2）
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a⁴＝a12B．（ab2）3＝ab6C．a10÷a2＝a5D．（﹣a4）2＝a8
9．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
10．把通分，下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（ ）
A．2B．4C．不是已知数的定值D．PB的长度随点B的运动而变化
12．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6B．C．2，3，4D．12，9，15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．
14．已知，，，为正整数，则_________．
15．若是完全平方式，则的值为______.
16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．
17．计算=_______．
18．编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）因式分解
（1）16x4﹣1
（2）3ax2+6axy+3ay2
20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
21．（8分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．
（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？
（2）当于点时，求此时的值；
（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
22．（10分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．
证明：（1）；
（2）．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．
（1）求∠B的度数；
（2）求AD的长．
25．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
26．（12分）计算题（1）
（2）分解因式：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、D
5、C
6、A
7、D
8、D
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、45°
14、
15、9
16、ab2（a﹣5b）．
17、
18、(答案不唯一)．
三、解答题（共78分）
19、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1
20、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
21、（1）6；（1）8；（3）1
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、8cm
24、（1）30°；（2）2
25、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3） +5+3．
26、（1）；（2）
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