甘肃省武威第九中学、爱华育新学校等三校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份甘肃省武威第九中学、爱华育新学校等三校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作 品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是
2. 将分别标有“文”“明”“武“威”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无 其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉 字组成“武威”的概率是
A. B. C. D.
3．如图，平行四边形 ABCD中，EF∥BC，AE：BE＝2：3，EF＝4，则 AD的长为
A．8B．10 C．16 D.
4．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为 10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为 8mm，如图，则这个零件小孔的宽口 AB 等于（）mm．
A．4B．6C．7D．8
5．已知抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于两点（1，0），（3，0），则 x为（）时，y＞0．
A．1＜x＜3B．x＞3 或 x＜1 C．x≥3 或 x≤1 D．x＞3
6．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为 60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、 三角板和光盘按如图的方式放置，点 A是 60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得 AB＝3，则此光盘的直径为
A．3B． 2 C． 3 D． 6
7. 已知反比例函数 y=－，则下列结论正确的是
A.点（1，2）在它的图象上B.其图象分别位于第一、三象限更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 C.y 随 x 的增大而减小D.若点 P（m，n）在它的图象上，则点 Q（n，m）也在其图象上
8. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
A．1∶∶B． ∶∶1 C．3∶2∶1D．1∶2∶3
9．函数 y  ax2  a 与 y  (a  0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c图象与 y轴正半轴相交，顶点坐标为（ ，1），下列结论：①ac＜0，②a+b＝0，③4ac﹣b2＝4a，④a+b+c＜0．其中正确的个数为
A．1 B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积是 3cm2,则四边形 BDEC 的面积为 m2．
12．一个圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是 ．
13．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 900得到△EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =200 ，则∠ADC 的度数是 ．
14．如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC 的面积为 4，则 k 等于 ．
15．如图，以边长为 2cm的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的莱洛三角形（图 中阴影部分）的面积是 cm2．（圆周率用π表示）
16．△ABC 的三边长为 5cm，12cm，13cm 则这个三角形内切圆的半径是 cm
17．如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加一个适当的条件是 （只添一个即可）．
18.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=－ x2＋3.5 的一部分（如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 m.
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解下列方程：（每小题 4 分，共 8 分）
（1） x2  6x  3  0 （2） 2x( x  1)  3  3x
20．（7 分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC绕点 O逆时针旋转 90°后的△A1B1C1；
（2）写出点 A1，C1的坐标；
（3）求出（1）中 C点旋转到 C1点所经过的路径长．（结果保留π）
21.（7 分）如图，一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （1，a），B 两点．
（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；
（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值．
22.（6 分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师 随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）张老师调查的学生人数是 名．
（2）补全条形图.
（3）现有 4 名学生，其中 2 人选修书法，1 人选修绘画，1 人选修摄影，张老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选 2 人都是选修书法的概率．
23. （6 分）已知：关于 x 的方程有x2  (2k  1)x  k 2  1  0两个不相等的实数根．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）若 k 为负整数，求此时方程的根．
24.（10 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元．试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如 表所示，其中 3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元．
（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
25．（10 分）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D ，过 D 作MN  AC 于点 M ，交 AB 的延长线于点 N ，过点 B 作 BG  MN 于 G ．
（1）求证： BGD∽DMA ；
（2）求证：直线 MN 是⊙O 的切线．
26．（12 分）如图，抛物线 y  ax2  bx  4 交 x 轴于 A(1, 0) ， B(2, 0) 两点，交 y 轴于点 C ，直线x  m(0  m  2) 交 BC 于点 D ，交 x 轴于点 E ，交抛物线于点 F ，连接 OD ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求线段 DF 长度的最大值；
（3）过点 F 作 FP  BC 于点 P ，当 OD  BC 时，求 PF 的长．