2023-2024学年成都市数学九年级第一学期期末经典模拟试题

这是一份2023-2024学年成都市数学九年级第一学期期末经典模拟试题，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若y=是二次函数,则m等于，一5的绝对值是，如图，在菱形中，，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )
A．19％B．20％C．21％D．22％
3．已知，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6B．10或8C．10D．8
5．若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )
A．±2B．2C．-2D．不能确定
6．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
7．二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A．函数的对称轴是直线x=1
B．当x<2时,y随x的增大而减小
C．函数的开口方向向上
D．函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)
8．一5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．－5
9．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
10．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____．
13．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．
15．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
16．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
17．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
18．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
21．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
22．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
24．（8分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，这些卡片除数字外，其余都相同．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）．
25．（10分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点．
（1）求证：；
（2）记，，求关于的函数表达式；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝6，
则k1﹣k2＝1．
故选：A．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
2、B
【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.
设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得
（1+x）2=1+44％
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）
故选B.
考点：一元二次方程的应用
点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
3、C
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由，得α=60°，
故选：C．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4、B
【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．
故选：B．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．
5、C
【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选C．
6、C
【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选．
7、B
【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．
【详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴对称轴为直线x=1，
又∵a=1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
令x=0，得出y=-3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．
因此错误的是B．
故选：B．
本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键
8、A
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．
9、B
【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.
【详解】解：在菱形中，有AD=AB，
∵，AE=ADAD3，
∴，
∴,
∴，
∴,
∴；
故选：B.
本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.
10、C
【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.
【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；
B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；
C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；
D、方差是：S2＝ [4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；
故选C．
此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．
【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，
，即，
解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），
原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，
则这两个相等实数根的和为．
故答案为：2．
本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
12、
【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】解：如图，连接DF，OD，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CDF＝90°，
∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCF＝30°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，
在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，
∴⊙O的半径＝2，
∴劣弧的长＝＝π，
故答案为π．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
13、1．
【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到，设，于是得到AE=-m，，从而得到，，于是求得结果．
【详解】解：过作轴于过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
．
故答案为1．
此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.
14、4cm≤A′C≤8cm
【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′＝BA＝6cm，
∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D＝AD＝10cm，
∴A′C＝＝8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．
此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.
15、1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
16、10%
【解析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1-x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
故答案为：10%
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程．
17、
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
18、12πcm
【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.
【详解】解：∵底面圆的半径为2cm，
∴底面周长为4πcm，
∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝4π，
解得：r＝6，
∴侧面积为×4π×6＝12πcm，
故答案为：12πcm．
本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.
三、解答题(共66分)
19、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；
（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，
由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．
故答案为：x1=1，x2=1．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
此时，x＞2，
故答案为：x＞2
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：
当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；
当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；
当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
故答案为：k＜2．
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），
∴设抛物线解析式为：
把（1,0）代入得：，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为．
此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20、5.5米
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
由题意得，x﹣x=4，
解得：.
答：生命所在点C的深度为5.5米.
21、（1）；（2）见解析，.
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率
22、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；
（2）把直接带入函数，解得的值即为所求.
【详解】解：（1）由题意可得：
.
该火箭升空后飞行的最大高度为.
（2）时，
.
解得：或.
点火后和时，火箭高度为.
本题考查了二次函数的应用，明确与的值是解题的关键.
23、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【分析】(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用
24、（1）；（2）0.6
【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可．
（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．
【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=
（2）画树状如图
概率为
本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图．
25、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根据DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，进而可得出结果；
（2）先证明，得出，从而可得出结果；
（3）设OD与圆弧的交点为F，则根据S阴影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．
【详解】
（1）证明：∵是直径，∴，
∴．
∵，∴．
∴．
（2）解：∵，∴．
∴．而，∴，
∴即，
∴．
（3）解：设OD与圆弧的交点为F，设，则，
∵，∴．
在中，，∴．
∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．
又AO=CO，∴△ACO为等边三角形，
S阴影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC =．
本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键．注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解．
26、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；
（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．
【详解】（1）证明：连结OD．
∵OB=OD，
∴∠1=∠B，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD∥AC，
∴∠1=∠C．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90， 即AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，
∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，
∴∠B=∠C=30，
在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，
∴CD=2DE=2，
∴BD=CD=2，
在Rt△ABD中，
，即，
∴AB=，
∴OA=OD=AB=，
∠AOD=2∠B=60，
∴的长为．
故答案为：．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．
月用水量（吨）
4
5
6
8
13
户数
4
5
7
3
1
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）