专题01 集合与常用逻辑用语-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

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A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】，则，则中元素的个数为
故选：C
考点二：集合间的基本关系
1．（2023春·福建）已知全集为U，，则其图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.
故选：A
考点三：集合的基本运算
1．（2023·北京）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，
所以；
故选：D.
2．（2023·河北）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据列举法表示的集合可知，
由，，利用交集运算可得.
故选：C
3．（2023·山西）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：因为，即，所以，所以，因为
所以
故选：C
4．（2023·江苏）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】集合，则.
故选：A
5．（2023春·浙江）已知全集，集合，，则（ ）
A．{2，4}B．{6，8，10}C．{6，8}D．{2，4，6，8，10}
【答案】C
【详解】因为全集，集合，
所以，
因为，
所以，
故选：C
6．（2023春·湖南）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意得，
故选：A
7．（2023·广东）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】因为集合，，因此，.
故选：C.
8．（2023春·新疆）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为集合，
所以.
故选：B
9．（2022春·天津）已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】集合，，则等于.
故选：B
10．（2022·山西）已知集合，2，3，，，，，，则（ ）
A．，B．C．D．，2，3，
【答案】B
【详解】集合，2，3，，，，，，则，
故选：
11．（2022春·辽宁）已知集合，，则（ ）．
A．{2}B．{2，3}C．{2，4}D．{2，3，4}
【答案】D
【详解】解：因为，，
所以
故选：D
12．（2022春·浙江）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵，，
∴.
故选：D.
13．（2022秋·浙江）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（ ）
A．{0}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}
【答案】C
【详解】 P={0，1，2}，Q={1，2，3}
P∩Q={1，2}；
故选：C.
14．（2022春·浙江）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意中的条件有.
故选：C
15．（2022秋·福建）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：因为集合，
所以，
故选：A.
16．（2022秋·广东）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】依题意.
故选：C
17．（2022春·贵州）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由得，.
故选：A.
18．（2021·北京）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】.
故选：D.
19．（2021春·天津）已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，则.
故选：D.
20．（2021春·河北）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】集合，，
，
故选：A．
21．（2021秋·吉林）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，
所以，
故选：D
22．（2021·吉林）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】集合，，
则.
故选：C
23．（2021春·浙江）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可得.
故选：B.
24．（2021秋·浙江）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为，所以.
故选：B.
25．（2021春·福建）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由已知．
故选：C．
26．（2021秋·福建）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，
所以，
故选：D
27．（2021秋·河南）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意．
故选：B．
28．（2021·湖北）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
29．（2021秋·广东）设全集U=，A=，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：因为，
所以
故选：C
30．（2021春·贵州）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】集合，
则，
故选：B
考点四：充分条件与必要条件
1．（2023·北京）已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】如果 ，则有 ，是充分条件；如果 ，则有 ，但不能推出 ，
比如 ，不是必要条件；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件；
故选：A.
2．（2023·河北）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】∵函数在上单调递增，
∴当时，，即，反之亦成立，
∴“”是“”的充分必要条件，故选C.
3．（2023春·浙江）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件，
故选：C
4．（2023春·福建）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】由可得，由可得，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
5．（2023春·湖南）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2022·山西）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，解得：，
所以成立的充分不必要条件是，
故是的真子集，
所以或，
解得：，
故实数的取值范围是.
故选：B
7．（2022春·浙江）设，是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】对于 ，比如 ，显然 ，不能推出 ；
反之，如果 ，则必有 ；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件；
故选：B.
8．（2021·北京）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当时，，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，
故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
9．（2021秋·吉林）设x，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若可以得出，但得不出，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
10．（2021春·浙江）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】解：若，则，即成立，故充分性成立；
显然时，即，故由推不出，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要条件；
故选：A
11．（2021秋·浙江）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】解：当，由于，，故充分性成立；
当，不妨设，成立，不成立，故必要性不成立.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
12．（2021湖北）已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件
【答案】A
【详解】由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
13．（2021秋·广西）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】若，则，
若，则，
则“”是“”的充要条件，
故选：C.
考点五：全称量词与存在量词
1．（2023·河北）设命题p：，，则p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将改为，并否定结论即可，
所以命题p：，的否定为“，”.
故选：B
2．（2023·江苏）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】由题意，，否定是，
故选：B．
3．（2023春·湖南）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】由题意得“，”的否定是，，
故选：B
4．（2023春·新疆）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】因为命题“”是特称量词命题，
故其否定是“”.
故选：A
5．（2022春·天津）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：C
6．（2022春·辽宁）如果命题p：，，则为（ ）．
A．：，B．：，
C．：，D．：，
【答案】C
【详解】解：命题p：，，是全称命题，
所以为：：，
故选：C
7．（2022春·浙江）命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】命题“”的否定为“”
故选：D
8．（2021春·天津）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】对于全称量词命题“，”，其否定为存在量词命题“，”，
因此，命题“，”的否定为“，”，
故选：C.