湖南省武冈市第二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份湖南省武冈市第二中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了某班50名同学的数学成绩为，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0B．1，0C．0, 1 ,－1D．0, －1
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥BCB．BE＝CEC．∠ABD＝∠DBED．△ABD≌△ACD
4．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．2.8D．
5．化简，其结果是（ ）
A．B．C．D．
6．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
7．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
9．如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
10．下列各式运算正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
12．化简的结果为__．
13．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．
14．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
15．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．
16．使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ．
17．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
18．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）分解因式
20．（6分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
21．（6分）已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．
23．（8分）计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2
（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）
24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式
25．（10分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
26．（10分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、A
7、D
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40°
12、x-1
13、或
14、∠D=∠B
15、﹣1
16、
17、x-3+6=m ； 2；
18、是有理数
三、解答题(共66分)
19、（1），3；（2）.
20、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
21、（1）y=x+2；
（2）M（1，3）．
22、（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.
23、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．
24、 (3) D（0，3）；E（4，8）．(3)．
25、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
26、4个，详见解析