江苏省扬州区值、梅岭中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份江苏省扬州区值、梅岭中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，我们定义，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6
2．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（ ）
A．58°B．32°C．36°D．34°
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b6
4．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A．1B．2C．3D．6
5．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列计算正确的是（ ）
A．（）﹣2＝b4B．（﹣a2）﹣2＝a4
C．00＝1D．（﹣）﹣2＝﹣4
10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .
12．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
13．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
14．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
15．若分式的值是0，则x的值为________．
16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
17．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.
18．要使分式有意义，则x应满足条件____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简再求值：，其中x＝
20．（6分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
21．（6分）问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；
（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．
①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；
②求证: ；
（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．
22．（8分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
23．（8分）已知，平分，点分别在上．
（1）如图1，若于点，于点．
①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．
②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．
（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
24．（8分）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
25．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、C
5、B
6、A
7、B
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°或20°
12、
13、．
14、
15、3
16、55°
17、7或1
18、x≠1．
三、解答题(共66分)
19、化简的结果是；.
20、（1）1，1，1；（2）证明见解析．
21、（1）①BC =CE+CD；②见解析；（2）AD＝6．
22、（1）BC=米；（2）12米.
23、（1）①（或），理由见解析；②，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析
24、（1）见解析；（2）见解析.
25、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.
26、∠EAD=10°．