山东省阳谷县2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份山东省阳谷县2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算，正确的是，计算，如图所示，下列计算不正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．±3B．3
C．﹣3D．以上答案均不正确
2．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．B．C．2D．2
4．下列计算，正确的是（ ）
A．B．a3÷a＝a3C．a2＋a2＝a4D．(a2)2＝a4
5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A．25B．25或32C．32D．19
7．计算：21+79=（ ）
A．282.6B．289C．354.4D．314
8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1B．-1C．-+1D．--1
9．下列计算不正确的是( )
A．B．C．D．
10．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y=2x+2B．y=2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若 A ，则 A= （___________）
12．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.
13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.
14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
15．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）
16．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.
17．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
20．（6分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.
21．（6分）探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）
（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（）计算：．
（）若，，求的值．
22．（8分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
23．（8分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
24．（8分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．
25．（10分）阅读解答题：
（几何概型）
条件：如图1：是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小；
方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,
由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．
（模型应用）
如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．
（拓展延伸）
如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）
A． B．
C． D．
26．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、D
5、C
6、C
7、D
8、B
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、15 0.75
13、1.
14、15°或60°.
15、DC=BC(∠DAC=∠BAC)
16、1
17、1
18、（﹣1，0）
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）∠ADC=105°
20、见详解
21、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.
22、（1）①AP；②证明见解析；（2）证明见解析．
23、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．
24、（1）证明见解析；（1）证明见解析．
25、
26、；85；1．（2）A校成绩好些． 校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．
平均数分
中位数分
众数分
A校
______
85
______
B校
85
______
100