03向量在物理中的应用（功、动量的计算）-2024届高考数学重要模型专练（平面向量专题-全国通用）

这是一份03向量在物理中的应用（功、动量的计算）-2024届高考数学重要模型专练（平面向量专题-全国通用），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力 =(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(1，1)移动到点B(6，11)，则对冰球所做的功为（ ）
A．-210B．210C．-270D．270
3．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（ ）
A．25B．5C．D．
4．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（ ）
A．1000JB．C．2000JD．500J
5．共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ）
A．B．C．D．
6．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．6B．-6C．3D．-3
7．已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为（ ）（）
A．，B．，C．，D．，
8．若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为.一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为 .（）

10．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向的夹角为，是与小车位移方向相同的单位向量，则在小车位移上的投影向量为 ，力做的功为 .

11．已知力的大小为，与水平方向的夹角为（斜向上），使物体沿水平方向运动，则力所做的功为 ．
12．一物体在力的共同作用下从点移动到点．在这个过程中三个力的合力所做的功为 ．
13．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为 J．
14．一辆小车在拉力的作用下沿水平方向前进了米(m)，拉力的大小为牛(N)，方向与小车前进的方向所成角为，如图所示，则所做的功 ．
15．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则在小车位移方向上的正射影的数量为 牛，力做的功为 牛米．
三、解答题
16．如图，在倾角为、高m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的倍，N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据，）．
17．如图，质量的木块，在平行于斜面大小为10N向上的拉力F的作用下，沿倾角的光滑斜面向上滑行2.0m的距离．

(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功；
(2)求在这一过程中物体所受各力对物体做的功的代数和；
(3)求物体所受合外力对物体所做的功，它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系？
18．如图，一物体在表面粗糙的斜面上不动，斜面沿水平方向做匀速直线运动，若物体的质量为，斜面的倾角为，位移大小为s，求物体与斜面之间的摩擦力所做的功．
参考答案：
1．B
【分析】利用正弦定理得出，再根据求功公式计算即可.
【详解】在中，由正弦定理，
，
∴.
故选：B
2．D
【分析】由平面向量数量积的定义即可得出答案.
【详解】由题意得=(5，10)，故力对冰球所做的功为·=5×6+24×10=270．
故选：D.
3．A
【分析】利用条件，先求出两个力的合力及，再利用功的计算公式即可求出结果.
【详解】因为，，所以，又，，所以，故.
故选：A.
4．A
【分析】利用功的计算公式以及向量数量积定义，列式求解即可．
【详解】解：因为且与小车的位移方向的夹角为，
又力作用于小车，使小车发生了40米的位移，
则力做的功为．
故选：A．
5．D
【详解】根据题意得：共点力的合力是
对物体做的功为
故选
6．D
【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】，，
又，
.
故选：D.
7．A
【分析】结合物理知识，求解力在水平方向及竖直方向的分量，进而得出摩擦力，利用做功公式即可求解.
【详解】解：由题可知，以木块运动的方向为正方向，
则力在水平方向的分量为：，在竖直方向的分量为：，
则摩擦力为：，
则力做功为,摩擦力做功.
故选：A.
8．C
【分析】根据三力平衡得到，然后通过平方将向量式数量化得到，代入数据即可得到答案.
【详解】根据三力平衡得，即，
两边同时平方得，
即，
即，
解得.
故选：C.
9．，
【分析】结合物理知识，求解力在水平方向及竖直方向的分量，进而得出摩擦力，利用做功公式即可求解.
【详解】由题可知，以木块运动的方向为正方向，
则力在水平方向的分量为：，
在竖直方向的分量为：，
则摩擦力为：，
则力做功为,摩擦力做功.
故答案为：，
10． 1000J
【分析】利用投影向量的求解公式求投影向量，利用数量积的定义直接计算即可.
【详解】因为，且与小车的位移方向的夹角为，
所以在小车位移上的投影向量为.
又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，
所以力做的功.
故答案为：；1000J.
11．
【分析】由数量积的定义即可求解.
【详解】由题意可知力所做的功为,
故答案为：
12．
【分析】先根据向量坐标表示的加法运算求出合力，再求出位移，再求出即可得解.
【详解】因为，
所以合力，又，
所以，即三个力的合力做的功等于.
故答案为：.
13．
【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积求解作答.
【详解】依题意，人的位移向量，拉力向量，则有，向量与的夹角为，
所以纤夫对船所做的功.
故答案为：
14．
【解析】将拉力沿平面水平、垂直两个方向分解为、，由物理做功等于作用力乘以作用力方向上的位移知，即可求.
【详解】拉力 可以分解为与平行水平方向的分力和与垂直竖直方向的分力之和，即，其中，
∴力 对物体所做的功．
故答案为：．
15．1000
【详解】∵||=50，且与小车的位移方向的夹角为60°，
∴在小车位移方向上的正射影的数量为||cs60°=50×=25（牛）．
∵力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，
∴力做的功w=25×40=1000（牛米）．
考点：向量在功、动量的计算中的应用.
16．答案见解析
【分析】首先分析物体的受力，再计算各个力所做的功.
【详解】物体受三个力，重力，斜面对物体的支持力，摩擦力，
且重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力，则重力与位移之间的夹角，
则重力对物体做的功，
支持力与位移方向垂直，做功为，
摩擦力与位移方向相反，对物体做功
．

17．(1)拉力，支持力不做功，重力；
(2)；
(3)物体所受合外力对物体做的功与物体所受各力对物体做功的代数和相等.
【分析】（1）分析物体受力，按功的定义式求解每个力做的功；
（2）将（1）中各值累加即可;
（3）计算物体所受合外力对物体所做的功，与物体所受各力对物体做功的代数和比较即可.
【详解】（1）木块受三个力的作用，重力，拉力和支持力，如图所示.

拉力与位移方向相同，
所以拉力对木块所做的功为.
支持力与位移方向垂直，不做功，所以.
重力对物体所做的功为.
（2）物体所受各力对物体做功的代数和为.
（3）设物体所受合外力的大小为，
则,
故合外力做功为.
故物体所受合外力对物体做的功与物体所受各力对物体做功的代数和相等.
18．
【分析】利用物理知识和向量知识得到摩擦力和在方向上的位移，再利用功的公式进行求解.
【详解】设物体与斜面之间的摩擦力为，
则，
又因为在方向上的位移为，
所以物体与斜面之间的摩擦力所做的功
为.
故答案为：.