22滑动摩擦力的大小和方向-解答题常考压轴题（相互作用专题）-2024届高考物理重要模型图专练（全国

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一、解答题
1．如图所示，质量为m=1kg的滑块A（可视为质点）置于质量为M=2kg长木板B的右端，某时刻用水平外力F作用于长木板，已知A与B间的动摩擦因素；B与地面间的动摩擦因素；重力加速度g=10m/s2；求：
（1）若B与地面间发生相对运动，A、B保持相对静止，则水平外力F的取值范围；
（2）若水平外力F=17N，A经过t=2s离开B，则B的长度为多少。

2．如图所示，质量的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取，试求：
（1）若在铁块的右端施加一个大小为的拉力，求铁块受到的摩擦力大小；
（2）若在铁块的右端施加一个大小为的拉力，求铁块受到的摩擦力大小；
（3）若木板长，在铁块上加一个水平向右的恒力，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
3．如图所示，相同的、平行的粗糙直杆P和Q与半径为的光滑半圆环在C、D两点平滑连接，将它们固定在同一竖直面内，两直杆与水平夹角均为。质量的小环套在直杆P上的B点，B点距直杆P的下端C点，质量的小环套在直杆P上与B相距为L的A点，、与两直杆的动摩擦因数分别为和。将从A点无初速释放后，在B点与发生碰撞（碰撞时间极短），碰后、具有相同速度但不粘连，之后恰好停留在直杆Q上的E点，恰好也是。取、，，求：
（1）、在直杆P或Q上滑动时，受到的摩擦力、各多大？
（2）间距L多大？
（3）与碰撞之后，在两直杆上通过的路程总和多大？
4．质量分别为和的P、Q两物体置于足够长的顺时针转动的水平传送带上，劲度系数分别为和的A、B两轻质弹簧按照图甲所示与P、Q相连，A弹簧的右侧固定于竖直固定的挡板上，两物块与传送带间的滑动摩擦因数均为，重力加速度为g，轻质弹簧始终保持水平且在弹性限度内，将物体P、Q视为质点，
（1）稳定时，求A弹簧的形变量的大小；
（2）若对Q施加一个水平向左的拉力，使Q缓慢向左移动，当两弹簧的长度之和等于它们的原长之和时，求此时A弹簧的形变量大小以及此时拉力的大小
5．如图所示，带有弧形槽的滑块A放在水平面上，其中O为弧的圆心，P为弧的最低点，垂直于水平面，可视为质点的光滑小球B用轻质线拴接并固定在天花板上，当整个装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，小球到的距离为圆弧半径的。已知小球B的质量为m，滑块A的质量为M，重力加速度为g。
（1）整个装置静止时，轻质线对小球的拉力为多大；
（2）如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块与地面之间的动摩擦因数为，欲使整个装置保持静止状态，分析应满足的条件。
6．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝4.5kg的物体上，另一端施一水平拉力F。已知物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，（g＝10 m/s2）则：
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当弹簧拉长至14.5 cm时，物体恰好向右匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧压缩至6cm，物体受到的摩擦力；
(3)若将弹簧拉长至16cm，物体受到的摩擦力。
7．如图所示，长的水平传送带以速度顺时针匀速运动。小物块、（均视为质点）的质量分别为、，用不可伸长的轻质细绳通过固定光滑小环相连。小物块放在传送带的左端，恰好处于静止状态，、间的细绳水平。现在上固定一质量为的小物块（图中未画出），其整体将沿传送带运动，已知、间距大于，取重力加速度大小。
(1)求小物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)求小物块从传送带左端运动到右端的时间；
(3)当小物块在距离传送带左端时，烧断细绳，求小物块到达传送带右端时的速度大小。
8．如图所示，一速度为沿顺时针匀速转动的水平传送带，与倾角的粗糙足够长斜面平滑连接，一质量为的小物块，与斜面间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为，现有小物块以初速度从斜面底端沿斜面上滑。重力加速度。，。求：
（1）小物块沿斜面上滑的最大距离；
（2）若小物块由斜面下滑到传送带上时不会从左端滑下，小物块从离传送带右端最远点到再次滑回到传送带右端所用的时间。
9．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘L=3.2m处放着一质量为m=0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2。现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
（2）铁球运动到B点时的速度大小vB以及此时轨道对铁球的支持力大小FB；
（3）水平推力F作用的时间t。
10．如图所示，在平台AD中间有一个长为4l的凹槽BC，质量为m的滑板上表面与平台AD等高，质量为2m的铁块（可视为质点）与滑板间的动摩擦因数为μ1，铁块以一定的初速度滑上滑板后，滑板开始向右做匀加速运动，当滑板右端到达凹槽右端C时，铁块与滑板的速度恰好相等，且铁块刚好到达木板最右端，滑板与凹槽右侧边碰撞后立即原速反弹，左端到达凹槽B端时速度恰好为零，而铁块则滑上平台CD，重力加速度为g。
（1）滑板与凹槽间动摩擦因数μ2多大？
（2）求铁块滑上滑板时的初速度大小v0。

11．如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动．
（1）求物块所受摩擦力的大小和方向；
（2）欲使物块所受水平拉力最小，求该水平拉力的大小和方向．
12．如图，质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10m/s2，现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为7N，经1s铁块运动到木板的左端，求木板的长度；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．
13．质量m =20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示．钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱各绕自己的轴线做方向相反的转动，角速度= 40rad/s，若沿平行于柱轴方向施加推力，推着钢件做速度为v0 =0.05m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制，不发生横向运动。
14．质量为的木板放在水平地面上，质量为的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示，木板与地面的摩擦因数为，木板与滑块间的动摩擦因数为。在木板右侧施加一个水平向右的恒力，取，并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，请求以下问题：
（1）要使木板向右运动，至少多大；
（2）要使滑块与木板发生相对滑动，至少多大；
（3）若拉力，且只持续作用了的时间。设木板足够长，在从开始运动至最终木板和滑块都静止的整个运动过程中，求：滑块相对于木板的最大位移，以及最终滑块静止在木板上的位置（用物块与木板最右端的距离表示）

15．如图所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5（重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
(1)如图甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求F1大小；
(2)如图乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍保持静止，求F2大小和斜面受到地面的摩擦力f地。
参考答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）B相对地面发生相对运动满足：
①
对A加速度为；牛顿第二定律得
②
对B加速度为；牛顿第二定律得
③
由①②③联立得
（2）当F=17N>15N，A相对B滑动，A加速度为， B加速度为
④
⑤
依题意得；板长为L，
⑥
由④⑤⑥得
2．（1）1N；（2）3.5N；（3）1s
【详解】（1）由题意可知，铁块与木板间的最大静摩擦力为
木板与地面间的最大静摩擦力为
若在铁块的右端施加一个大小为的拉力，则有
可知铁块处于静止状态，由平衡条件可知铁块受到的摩擦力大小为1N。
（2）若在铁块的右端施加一个大小为的拉力，可知
又有
可知此时铁块和木板一块做加速运动，对铁块和木板为整体，由牛顿第二定律可得
解得
对铁块，设铁块受摩擦力为Ff，由牛顿第二定律可得
解得
铁块受到的摩擦力大小为3.5N
（3）若木板长，在铁块上加一个水平向右的恒力时，对铁块由牛顿第二定律可得
对木板由牛顿第二定律可得
又有
联立解得
3．（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）、滑动时受到的摩擦力、分别为
（2）设、碰后瞬间速度为，以、为整体，从碰后到E点过程，由动能定理可得
解得
、碰撞时间极短，碰前瞬间的速度为，由动量守恒有
解得
对由动能定理有
解得
（3）整体到达E点后速度为0，由于
将始终静止在E点不动，返回并在直杆之间来回运动，由于有摩擦力，最终会在C点速度为零，研究从E点开始到C点速度为零的整个过程，设从E点起在两直杆上通过的总路程为，由动能定理得
解得
所以与碰撞之后，两直杆上通过的路程总和为
4．（1） ；（2）
【详解】（1）对PQ及中间的弹簧看成一整体，对整体受力分析有
解得
（2）分析可得，最后两弹簧长度之和要等于原长，必然有A被压缩B被拉长，且两弹簧的形变量相等；对PQ及中间的弹簧看成一整体，对整体受力分析有
对Q隔离受力分析有
联立方程可得
5．（1）；（2）
【详解】（1）以水平方向为x轴建立直角坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
，
解得轻质线的拉力大小
（2）如图乙，以水平方向为x轴，对槽进行受力分析。
，
且有
又
联立解得
6．(1)400N/m；(2)16N，方向水平向右；(3)18N，方向水平向左
【详解】(1)根据胡克定律
弹簧的形变量
由平衡条件得
由物体恰好匀速运动
联立解得
(2)压缩量
F2小于最大静摩擦力18N，物体受静摩擦力，即
方向水平向右
(3)弹簧的形变量
则物体受滑动摩擦力
方向水平向左
7．(1) ；(2)；(3)
【详解】(1)设小物块静止时细绳的拉力为，由平衡条件有：
对物块P有
对物块Q有
联立解得
(2)设小物块在传送带上运动时加速度大小为，对整体分析有
解得
假设一直加速运动至传送带右端末速度为，由运动学公式得
解得
故假设成立
解得
(3)假设烧断细绳后小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小为:
断绳前有
断绳后有
解得
小物块到达传送带右端时的速度和传送带的速度恰好相等，假设成立
8．（1）5m；（2）1.125s
【详解】（1）小物块以初速度沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得
设小物块沿斜面上滑距离为
由以上两式解得
（2）小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得
设小物块下滑至斜面底端时的速度为
设小物块在传送带上滑动时的加速度为，由牛顿第二定律得
设物块在传送带向左滑动的最大距离为
设物块从传送带由左向右加速运动到和传送带共速运动的距离为

解得
小物块先加速再随传送带做匀速运动，设小物块加速至与传送带共速用时
设小物块匀速运动用时
设小物块从离传送带右侧最远点到再次滑回传送带右端的时间为
由以上各式解得
9．（1）；（2）5m/s，5.8N；（3）0.6s
【详解】（1）小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得
可得：
（2）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有
解得：
vy=3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道，则：
小球在B点的向心力由支持力和重力在半径方向的分力的合力提供，则有
（3）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得
m/s
小球在水平面上做加速运动时：
可得：
a1=8m/s2
小球做减速运动时：
可得：
a2=2m/s2
由运动学的公式可知最大速度：
又：
联立可得：
t=0.6s

10．（1）；（2）
【详解】（1）反弹前：
对铁块分析：
对滑块受力分析：
反弹后：
对滑块受力分析：
根据匀变速直线运动的规律可得：
物块：
将以上第二个式子与第三个式子联立可得：
即
可得：
（2）根据（1）的公式
可得
可得：
11．（1）μmg；方向与y轴负向夹角为
（2）μmg，方向沿y轴正向；
【详解】(1)工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，则摩擦力大小为f=μmg，方向 ，则摩擦力的方向与y轴负向夹角为
(2)拉力F的方向沿y轴正方向时F有最小值，其值为
F=fcsθ=μmgcsθ
因此F的大小为
12．（1）0.5m（2）
【详解】(1)对铁块由牛顿第二定律得:
对木板，由牛顿第二定律得:
设木板的长度为L,,经时间t铁块运动到木板的左端，则
联立解得L=0.5m
（2）（i）当2N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力平衡，即f＝F
（ⅱ）当N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相的加速度a，根据牛顿第二定律有：
解得
N
此时4N，也即F≤6N
所以当2Nf＝（＋1）N
（ⅲ）当F>6N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为
4N，
f－F图象如图所示
13．
【详解】从上往下俯视，钢件相对于左边圆柱的相对运动及所受滑动摩擦力如图所示
故有
①
②
③
④
联立解得推力
14．（1）3N；（2）4.5N；（3）4.5m，3.3m
【详解】（1）据分析知，要使木板向右运动
（2）由牛顿第二定律得，滑块最大的加速度为
解得
当系统加速度大于1m/s2时物块与板会发生相对运动，当系统的加速度等于1m/s2时，此时外力F为滑块与木板发生相对滑动的最小值，对整体由牛顿第二定律得
滑动摩擦力为
竖直方向
联立解得
（3）由于
物块与板发生了相对滑动
根据第一问分析知滑块的加速度为
对木板由牛顿第二定律得
解得
力F撤去后，滑块将以原来的加速度继续加速，木板减速，直到它们速度一样，力F撤去后木板的加速度大小为
设经的时间他们的速度相等，由运动学公式得
代入数据解得
最大相对位移为
共速后木板继续减速，加速度的大小为
滑块也做减速运动，加速度的大小为
直到最后都停止运动。到他们都停止运动时，又发生相对运动位移为
最终木块停在离木板右端点左方，距离右端点距离为如图所示

15．(1)10N；(2) ；
【详解】(1)以物体m为研究对象，受力如下图所示
根据题意有
联立解得
(2)分析物体m的受力如下图所示
根据题意有
解得
以整体为研究对象
方向水平向左。