提优点8　立体几何中的动态问题

这是一份提优点8　立体几何中的动态问题，共3页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹为( )
A.直线 B.圆
C.双曲线 D.抛物线
2.(2023·上饶六校联考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到直线A1B1的距离的平方差为a2，则点P的轨迹所在的曲线为( )
A.双曲线 B.圆
C.直线 D.抛物线
3.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点轨迹的面积为( )
A.4π B.2π
C.π D.eq \f(π,2)
4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，点M是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，则点M的轨迹长度为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.1
C.eq \r(2) D.eq \r(3)
5.(2022·北京卷)已知正三棱锥P－ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为( )
A.eq \f(3π,4) B.π
C.2π D.3π
6.(多选)(2023·汕头模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq \f(\r(2),2)a，则下列结论正确的是( )
A.当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为eq \f(π,3)
B.三棱锥B－AEF的体积为定值
C.EF在平面ABB1A1内的射影长为eq \f(1,2)a
D.当E向D1运动时，二面角A－EF－B的平面角保持不变
7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
8.如图，P是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1表面上的动点，且AP＝eq \r(2)，则动点P的轨迹的长度为________.
二、创新拓展练
9.(2023·南通联考)已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点.若eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))的最小值为eq \f(1,2)，则该正四棱台的体积为( )
A.eq \f(7,2) B.3
C.eq \f(5,2) D.1
10.(2023·潍坊调研)如图，等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD的侧棱，AB＝2，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E－BCD体积的取值范围是________.