吉林省长春市第四十七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份吉林省长春市第四十七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，使分式有意义的x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：
则求第一批购进的单价可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．满足不等式的正整数是（ ）
A．2.5B．C．-2D．5
3．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）．
A．B．=1
C．D．
6．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≠3D．x≠
7．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
8．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．或C．D．
9．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.
12．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．
13．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
14．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
15．若M＝（）•，其中a＝3，b＝2，则M的值为_____．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
17．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．
18．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
20．（6分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
（2）解方程： ．
21．（6分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
22．（8分）已知直线与直线.
（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
23．（8分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值
24．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
25．（10分）化简：
(1) ．
(2)（1+）÷．
26．（10分）（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、130°
14、
15、-1
16、110°或70°．
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
20、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）原方程无解．
21、详见解析
22、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.
23、
24、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
25、 (1) (2)a-1
26、（1）见解析（2）见解析
单价（元）
所用资金（元）
第一批
2000
第二批
6300