北京陈经纶中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份北京陈经纶中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，要使分式有意义，则的取值应满足，下列各式不成立的是，下列多项式中，能分解因式的是，在下列图形中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
2．若且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，，，则的长为( )
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
5．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．80°B．30°C．40°D．50°
9．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
10．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为___________
12．点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．
13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为_____．
14．已知，则的值为_______．
15．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
16．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
17．若分式方程无解，则a=_____________.
18．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：
（1）表格中的m值为 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
20．（6分）先化简，再求值.，其中x＝1．
21．（6分）如图，在中，，是高线，，，
(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.
22．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB
23．（8分）在中，，，、分别是的高和角平分线．求的度数．
24．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；
（2）是直角三角形吗？说明理由．
25．（10分）如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；
②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，
，求的度数；
拓展：
（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度．
26．（10分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、A
4、C
5、A
6、C
7、A
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、(答案不唯一)．
12、 (2,−1).
13、﹣2
14、24
15、2﹣1
16、1
17、1
18、25°．
三、解答题(共66分)
19、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．
20、，．
21、 (1)见解析；(2)②对，证明见解析.
22、证明见详解
23、∠DAE=20°
24、（1）图见解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由见解析
25、（1），理由见详解； （2）①30；②95°；（3）
26、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．
游泳次数
5
8
10
…
x
方式一的总费用（元）
200
260
m
…
方式二的总费用（元）
125
200
250
…