2023-2024学年湖南省长沙市望城区第二中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市望城区第二中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OP
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．50°D．70°
5．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元
6．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．B．1C．D．2
7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于( )
A．B．C．D．
8．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简：_____．
12．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
13．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．
16．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．
17．已知一次函数， 当时， ____________.
18．如果，那么值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
20．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
①试确定与的关系式；
②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；
③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
21．（6分）列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
22．（8分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．
23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，
求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．
24．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
25．（10分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
26．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、B
5、D
6、B
7、A
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、3
13、或
14、．
15、1
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；
（2）见解析．
20、（1）点C是点A、B的融合点；（2）①；②见详解；③点E的坐标为：（2，9）或（8，21）
21、小敏原来每分钟阅读500个字．
22、9
23、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．
24、见解析
25、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．
26、⑴⑵如图，⑶B′(2,1)