高三物理二轮复习（通用版）对应练习——带电粒子在复合场中的运动 word版含解析

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1.考查带电粒子加速后先进入磁场再进入电场的情况]
如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为( )
A．B＝eq \f(\r(2qUm),qd)，E＝eq \f(2U,d) B．B＝eq \f(\r(2qUm),qd)，E＝eq \f(4U,d)
C．B＝eq \f(\r(qUm),qd)，E＝eq \f(2U,d) D．B＝eq \f(\r(qUm),qd)，E＝eq \f(4U,d)
解析：选B 设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qU＝eq \f(1,2)mv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv＝eq \f(mv2,r)，依题意可知r＝d，联立可解得B＝eq \f(\r(2qUm),qd)，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt，d＝eq \f(qE,2m)t2，联立可解得E＝eq \f(4U,d)，B正确。
2．考查带电粒子加速后先进入电场再进入磁场的情况]
(长沙高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
解析：选A 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，
则有：eq \f(v0,v)＝cs θ
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于θ，
则有：eq \f(\f(d,2),R)＝cs θ，所以d＝eq \f(2Rv0,v)，
又因为半径公式R＝eq \f(mv,Bq)，
则有d＝eq \f(2mv0,Bq)＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU1,q))，故d随U1变化，d与U2无关，故A正确，B、C、D错误。
3．考查带电粒子加速后进入磁场中做匀速圆周运动的情形]
(潍坊高三段考)提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值。如图是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A(－L,0)点沿与＋x成θ＝30°的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场。已知质子、氘核的电荷量均为＋q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用。
(1)求质子进入磁场时速度的大小；
(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；
(3)若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标。
解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得：
qU＝eq \f(1,2)mv2－0，解得：v＝eq \r(\f(2qU,m))；
(2)质子与氘核在磁场中都转过eq \f(1,6)个圆周，
做圆周运动的周期：T1＝eq \f(2πm,qB)，
T2＝eq \f(2π·2m,qB)，
粒子在磁场中的运动时间：
t＝eq \f(1,6)T，
则：t1∶t2＝T1∶T2＝1∶2；
(3)质子在磁场中运动时，由几何知识得：r＝L，
由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，
氘核在电场中加速，由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)×2mv′2－0，
在磁场中，由牛顿第二定律得：qv′B＝2meq \f(v′2,R)，解得：R＝eq \r(2)L，
横坐标：x＝R－L＝(eq \r(2)－1)L。
答案：(1)eq \r(\f(2qU,m)) (2)1∶2 (3)(eq \r(2)－1)L
4.考查带电粒子在叠加场中的圆周运动]
(多选)(山东省高考押题卷二)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于eq \f(E,v0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．微粒在ab区域的运动时间为eq \f(v0,g)
B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d
C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为eq \f(πd,3v0)
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为eq \f(π＋6d,2v0)
解析：选ABC 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有：
水平方向：v0＝at，d＝eq \f(v02,2a)
竖直方向：0＝v0－gt
解得：a＝g①
t＝eq \f(v0,g)②
故A正确；
粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qv0B＝meq \f(v02,r)
解得：r＝eq \f(mv0,qB)③
由①②③得到r＝2d，故B正确；
由于r＝2d，画出轨迹，如图所示，
由几何关系，得到圆弧所对应的圆心角为30°，故在复合场中的运动时间为：
t2＝eq \f(T,12)＝eq \f(πm,6qB)＝eq \f(πd,3v0)，故C正确；
粒子在电场中运动时间为：
t1＝eq \f(d,\f(v0,2))＝eq \f(2d,v0)
故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为：
t＝t1＋t2＝eq \f(π＋6,3v0)d，故D不正确。
5．考查带电粒子在叠加场中的直线运动与类平抛运动]
(天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq \r(q2E2＋m2g2)①
代入数据解得
v＝20 m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝eq \f(qE,mg)③
代入数据解得
tan θ＝eq \r(3)
θ＝60°。④
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝eq \f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝eq \f(1,2)at2⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝eq \f(y,x)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2eq \r(3) s≈3.5 s。⑨
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin θ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－eq \f(1,2)gt2＝0⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得
t＝2eq \r(3) s≈3.5 s。⑦
答案：(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上
(2)3.5 s
6.考查带电粒子在周期性变化的磁场和电场中的运动]
(潍坊模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝eq \f(B0v0,π)，粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(π,B0t0)，x轴上有一点A，坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(48v0t0,π)，0))。
(1)求eq \f(t0,2)时带电粒子的位置坐标。
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点。
解析：(1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qB0v0＝meq \f(4π2,T2)r1＝meq \f(v02,r1)
得：T＝eq \f(2πm,qB0)＝2t0，r1＝eq \f(mv0,qB0)＝eq \f(v0t0,π)
则在eq \f(t0,2)时间内转过的圆心角α＝eq \f(π,2)，所以在t＝eq \f(t0,2)时，粒子的位置坐标为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0t0,π)，\f(v0t0,π)))。
(2)在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v＝v0＋eq \f(E0q,m)t0＝2v0
运动的位移：x＝eq \f(v0＋v,2)t0＝1.5v0t0
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：
r2＝2r1＝eq \f(2v0t0,π)
故粒子偏离x轴的最大距离：
h＝x＋r2＝1.5v0t0＋eq \f(2v0t0,π)。
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离：d＝2r1＋2r2＝eq \f(6v0t0,π)
AO间的距离为：eq \f(48v0t0,π)＝8d
所以，粒子运动至A点的时间为：t＝32t0。
答案：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0t0,π)，\f(v0t0,π))) (2)1.5v0t0＋eq \f(2v0t0,π) (3)32t0
7.考查现代质谱仪分析离子质量]
(全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：选D 带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝eq \f(mv,qB)，由以上两式整理得：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：eq \f(m2,m1)＝144，选项D正确。
8．考查静电除尘器的原理与分析]
(多选)(洛阳检测)某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是( )
A．只增大电压U
B．只增大高度d
C．只增大长度L
D．只增大尘埃被吸入水平速度v0
解析：选AC 增加除尘率即是让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移为y＝eq \f(1,2)·eq \f(qU,md)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,v0)))2，即增加y即可。A项，只增加电压U可以增加y，故A满足条件；B项，只增大高度d，由题意知d增加则位移y减小，故B不满足条件；C项，只增加长度L，可以增加y，故C满足条件；D项，只增加水平速度v0，y减小，故D不满足条件。
9．考查回旋加速器的改进及原理分析]
(衡水检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
解析：选C 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故A、D错误。根据r＝eq \f(mv,qB)得，则P1P2＝2(r2－r1)＝eq \f(2mΔv,qB)，因为每转一圈被加速一次，根据v22－v12＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3P3P4，故B错误。当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,qB)得，v＝eq \f(qBr,m)，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。
10．考查对霍尔效应的理解与分析]
(多选)(杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U，已知自由电子的电量为e。下列说法中正确的是( )
A．M板比N板电势高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝eq \f(U,Bd)
D．导体单位体积内的自由电子数为eq \f(BI,eUb)
解析：选CD 如题图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低。电子定向移动相当于长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U＝E＝Bdv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，故B错误。由U＝E＝Bdv，得自由电子定向移动的速度为v＝eq \f(U,Bd)，故C正确。电流的微观表达式是I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数n＝eq \f(I,evS)，S＝db，v＝eq \f(U,Bd)，代入得n＝eq \f(BI,eUb)，故D正确。考点一
带电粒子在组合场中的运动
考点二
带电粒子在叠加场中的运动
考点三
带电粒子在交变场中的运动
考点四
电磁场技术的应用