2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，
命题“，”的否定是“，”.
故选：B
2．下列各图中,可表示函数的图象是( ).
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，由函数的定义可知，每一个值对应唯一的值，分析所给图像的对应关系，可得出正确答案。
【详解】根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。
故选：D
【点睛】本题主要考查函数的定义以及函数图像的特点。
3．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可.
【详解】任意取，设，则，
由，，则，，，即，
故，所以函数在上单调递减.
所以当时，
，，
所以的值域为.
故选：B
4．已知全集，能表示集合关系的Venn图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求得集合，判断集合的关系，由此确定正确选项.
【详解】解可得，所以，
又，所以，根据选项的Venn图可知选项A符合.
故选：A
5．设p：或，q：或，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】首先得到或是或的真子集，从而判断出p是q的必要不充分条件.
【详解】因为或是或的真子集，故，但，
故p是q的必要不充分条件.
故选：B
6．下列函数中与是同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出已知函数的定义域，然后根据判断两函数是同一函数的标准，即定义域相同，对应法则相同，对各个选项逐个化简判断即可求解．
【详解】函数的定义域为，
，所以与已知函数的解析式不同，故A错误，
定义域为，与已知函数的定义域不同，故B错误，
定义域为，与已知函数的定义域不同，故C错误，
，且定义域为R，与已知函数是同一函数，故D正确，
故选：D．
7．若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可.
【详解】因为，
所以或，解得或或，
当时，符合题意；
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，符合题意；
综上可得或.
故选：D
8．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分、两种情况讨论，当时可得或，解得即可.
【详解】当时，此时，即两个集合构成“鲸吞”，
当时，此时两个集合不能构成“鲸吞”，
则两个集合构成“蚕食”，所以或，解得或，
当时，两个集合构成“蚕食”，
当时，两个集合构成“蚕食”，
综上可得的取值集合为.
故选：C
二、多选题
9．已知集合，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】解方程可化简集合A，由空集是任意集合的子集可判断A；由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.
【详解】，
因为空集是任意集合的子集，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
集合与集合之间的关系不能用“”，故C错误；
易知，所以，故D正确.
故选:ABD.
10．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据根式的化简，分数指数幂的运算性质，即可判断选项.
【详解】，，
，，其中只有B错误.
故选：ACD
11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】根据二次函数的图象中的信息，即可判断选项.
【详解】由图象可知，当时，，故A正确；
当时，，故B正确；
函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误；
若，则对称轴，与图象不符，故D错误.
故选：CD
12．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．该函数在定义域上是偶函数
B．对定义域上任意实数，且，都有
C．对定义域上任意实数，且，都有
D．对定义域上任意实数，都有
【答案】BC
【分析】首先求幂函数的解析式，再根据幂函数的奇偶性和单调性，以及根式的运算，即可判断选项.
【详解】由题意可知，设幂函数，即，得，
即，
A.函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误；
B.因为函数在定义域上为增函数，不妨设，则，
即，，即，故B正确；
C. ，
因为，所以，
则，即，故C正确；
D.，，，故D错误.
故选：BC
三、填空题
13．已知，，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据不等式的性质计算可得.
【详解】因为，所以，
又，所以，即的取值范围是.
故答案为：
14．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】求函数的定义域，保证根号下的式子大于等于0，分母不为0即可.
【详解】，
，或
所以定义域为：.
故答案为：
15．已知集合，则集合的一个非空子集为 .
【答案】（或或）
【分析】首先求集合，再根据非空子集的定义，即可列举求解.
【详解】，则集合的一个非空子集为，，.
故答案为：（或或）
16．设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是 .
【答案】
【分析】先由解析式求出在时的解集，再由奇函数的定义得，以及时的不等式的解集．综合后可得所求解集．
【详解】当时，因为，所以，又因为是定义
在上的奇函数，所以，在上单调递增，并且，
所以，综上，不等式的解集为，
故答案为：.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式．属于中档题．
四、解答题
17．设全集，集合，，．
(1)求，；
(2)求，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据交集的定义即可求出；
（2）现根据补集的定义求出，再根据交集并集定义即可求出.
【详解】（1）因为，，，
所以，．
（2）因为，所以，，
故，．
18．设，，且.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可得出的最小值；
（2）由已知等式变形可得，再将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）解：因为，，由基本不等式可得，可得，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为.
（2）解：因为，，在等式两边同时除以得，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值为.
19．证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明；
（2）利用作差法证明即可.
【详解】（1），即，
，则.
（2），
，
，
则，
20．已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.
【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）由函数单调性的定义证明即可；
（2）由（1）可知，在区间上单调递增，即可求出答案.
【详解】（1）在区间上单调递增，
证明如下：
设，
，
，即，
在区间上单调递增.
（2）由（1）可知，在区间上单调递增，
在上单调递增，
.
21．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
【答案】(1)（0，1）
(2)a+b
【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．
（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．
【详解】（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1．
又0，故函数的值域为（0，1）．
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b．
22．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？
【答案】(1)
(2)160万片
【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，分类讨论，即可得解；
（2）结合（1）的结论，以及二次函数的性质，以及基本不等式，即可求解.
【详解】（1）当时，
当时，
故
（2）当时，
，对应的二次函数图象开口向下，
对称轴为，则的最大值为（万元）；
当时，
当且仅当，即时，等号成立，
则的最大值为730（万元），，
封装160万片时，公司可获得最大利润.