重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是，已知定义在R上的函数满足，已知集合，则有，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.
1.设命题p:，则命题p的否定形式为()
A. B. C. D.
2.下列四组函数中，表示同一函数的是()
A.与 B.与
C.与 D.与
3.下列各组中两个值大小关系正确的是()
A. B.
C. D.
4.若函数的定义域是[-3，2]，则函数的定义域是()
A.[-4，1] B.[-3，1] C.[-3，1) D.[-4，1)
5.下列不等式一定成立的是()
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是()
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的函数满足:关于(1，0)中心对称，是偶函数，且在[0，2]上是增函数，则()
A. B.
C. D.
8.已知奇函数的定义域为R，对于任意的x，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数m构成的集合为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知集合，则有()
A. B. C.A有4个子集 D.{3}
10.已知函数，则()
A.的定义域为(0，2) B.是奇函数 C.的单调递减区间是(1，2) D.的值域为R
11.已知，，则正确的有()
A.是第二象限角 B. C. D.或3
12.已知函数，则正确的有()
A.时，在(1，+∞)单调递增
B.为偶函数
C.若方程有实根，则
D.，当时，与交点的横坐标之和为4
三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若幂函数为减函数，则实数a的值为__________.
14.已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为__________cm.
15.若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为__________.
16.已知，若函数有8个不同零点，则实数m的取值范围为__________.
四、解答题:本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-1，2)
(1)求sinα和tanα的值
(2)若，化简并求值
18.(本小题满分12分)
已知集合，.
(1)若，求A∪B，(CRA)∩B
(2)若，求a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产。生产某款空调的固定成本是1000
万元，每生产x千台，需另投入成本R(x)(单位:万元)，，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元.
(1)写出年利润P(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千台)的关系式；
(2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数，其最小正周期与相同.
(1)求单调减区间和对称中心；
(2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.
高2025届高一(上)期末考试参考答案数学
一、单项选择题
1.【解析】选C.全称量词命题的否定形式，只否定量词和结论.
2.【解析】选C.只有C选项两个函数的定义域一样.
3.【解析】选A.由正切函数的单调性可得A正确.
4.【解析】选D.由解得，又，得.
5.【解析】选D.A选项中时取“=”；B选项中，时不成立；C选项中，因为时，:对于D选项，由均值不等式得成立.
6.【解析】选B；因为的两根是-1或2，则，
即为，解得，或.
7.【解析】选D.由题意得对称中心是(0，0)，对称轴是，即.
因此的周期为8.所以，，，因为在[0，2]上递增且是奇函数，所以在[-2，2]上递增，所以，
∴.
8.【解析】选B.由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称，
由任意的x，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期是4.又当时，，而是奇函数，当，
又，，从而行，即时，，而函数的周期是4，于是得函数在R上的值域是(-3，3)，
因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式在R上有解，当时，成立，
当时，在R上有解，必有，解得，则有.
综上得.
二、多项选择题
9.【解析】选ABC.由题意得由集合与元素，集合与集合的关系可知ABC正确.
10.【解析】选AC.
对于A，由，得，故A正确；
对于B，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B错误；
对于C，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，
∴在(1，2)上单调递减.故C正确；
对于D，∵∴，故D错误.
11.【解析】选BD.
对于A，∵，∴，，∴θ为第三象限角，
∴，∴，θ可能为第二或第四象限角，故A错误；
对于B，，∴①，故B正确；
对于C，由，∴②，故C错误；
对于D，由①②可得或3，故D正确.
12.【解析】选BC.
对于A，因为时，在上递增，故A错误；
对于B，∵的定义域关于原点对称，且
∴是偶函数，故B正确；
对于C，若有实根，即，得，解得或，故C正确.
对于D，∵g(x)的值域为[0，2]，的值域为(-∞，-1]∪[3，+∞)，二者无交点，故D错误.
三、填空题
13.【解析】由得或2，当时函数递增，故.
14.【解析】由题意知小轮每秒转过的圈数为，则每秒大轮转过的圈数为，所以大轮每秒转过的弧长为.
15.【解析】由得，∵的充分不必要条件是
∴，解得，经检验或3均满足条件.
16.【解析】，作出函数的图象，可知当时，有四个不同的解.
因为有8个不同的零点，所以在内有两个不等实根.
设，则根据二次函数的图象与性质，等价于:
，解得.
四、解答题
17.【答案】(1)，.(2)
【解析】(1)∵，由三角函数的定义得，
(2)∵
∴.
18.【答案】(1)，；(2)
【解析】(1)若，则，，
，
(2)∵或
由，
∴.且
∴a的取值范围
19.【答案】(1)
(2)产量为7万台时，年利润最大为700万元
【解析】(1)由题意得空调销售收入为(万)，则
当时，
∴当时，P(x)取得最大值250；
当时，
∵P(x)在(60，70)上递增，在(70，100)上递减，
∴当时，P(x)取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为700万元.
20.【答案】(1)；(2)
【解析】(1)由得，
令，则，解得，即，
解得.
(2)∵，不等式恒成立，
∴
由于，，
∴
∴.
21.【答案】(1)函数的单调递减区间为，
对称中心为
(2).
【解析】(1)∵g(x)的最小正周期为π，
∴，
∴，
∴
由，得
由得
综上，函数的单调递减区间为，对称中心为.
(2)由得，设，则有三个实根
由函数图象可得，，
∴，
∴
22.【答案】(1)；(2)；(3)不存在.
【解析】(1)∵
∴的定义域为(1，+∞).
由，
化简得，解得，又，
∴所求不等式的解集为.
(2)对于任意的，都有，等价于，
∵
设
则t在[3m，4m]上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:
当时，在[3m，4m]上递减，则，解得，
当时，在[3m，4m]上递增，则，解得与矛盾，故舍去.
综上，.
(3)∵，
∴在(，+∞)上递减，
∴，即，即关于x方程在(，+∞)上有两个不等的实根，
设，
则，即
综上，不存在这样的α，β满足条件.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
D
D
B
D
B
9
10
1l
12
ABC
AC
BD
BC
13
14
15
16
-1
15π
[0，3]