中档题满分练(3)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练

这是一份中档题满分练(3)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练，共6页。试卷主要包含了正电　eq \f　eq \f等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·江苏盐城市、南京市期末)在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是eq \\ar(238, 94)Pu)。已知eq \\ar(238, 94)Pu衰变后变为eq \\ar(234, 92)U和α粒子。若静止的eq \\ar(238, 94)Pu在匀强磁场中发生衰变，α粒子的动能为E，α粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为eq \\ar(234, 92)U和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度c。求：
(1)eq \\ar(238, 94)Pu衰变过程中的质量亏损Δm；
(2)从开始衰变到eq \\ar(234, 92)U和α粒子再次相遇的最短时间t。
2.(2023·江苏扬州市期末)如图所示，平面直角坐标系第二象限充满沿y轴负方向的匀强电场，在y轴右侧以C(eq \r(3)R,0)点为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现将带电荷量大小为q、质量为m的粒子，从第二象限的S点(－eq \r(3)R，eq \f(3,2)R)以速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后第一次经过y轴的坐标为(0，R)，粒子在磁场中的运动轨迹关于x轴对称。带电粒子重力不计，求：
(1)带电粒子的电性和匀强电场电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所用的时间。
中档题满分练(3)
1．(1)eq \f(119E,117c2) (2)117T0
解析 (1)该α衰变方程为
eq \\ar(238, 94)Pu→eq \\ar(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He
根据动量守恒定律可知α粒子和铀核的动量大小相等，设为p，α粒子的动能Eα＝eq \f(p2,2m)
铀核的动能EU＝eq \f(p2,2M)
则eq \f(EU,Eα)＝eq \f(m,M)＝eq \f(4,234)＝eq \f(2,117)
所以释放能量为ΔE＝Eα＋EU＝eq \f(119,117)E
且ΔE＝Δmc2，解得Δm＝eq \f(119E,117c2)
(2)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期方程T＝eq \f(2πm,Bq)得T0＝eq \f(2πmα,Bqα)，TU＝eq \f(2πmU,BqU)
则T0＝eq \f(92,117)TU，又eq \\ar(234, 94)U与α粒子的运动轨迹相切，若要再次相遇，每个粒子运动的时间必须为整数周期，有Δt＝nT0＝mTU，而n、m必须为整数，所以根据T0与TU的比例关系，相遇最短时间t＝117T0。
2．(1)正电 eq \f(mv02,3qR) (2)eq \f(2mv0,qR)
(3)(2eq \r(3)＋eq \f(π,3))eq \f(R,v0)
解析 (1)粒子运动的轨迹如图，则粒子带正电
设粒子在电场中的运动时间为t1，有Eq＝ma
eq \r(3)R＝v0t1
eq \f(R,2)＝eq \f(1,2)at12
解得E＝eq \f(mv02,3qR)
(2)粒子刚出电场时速度偏转角的正切tan θ1＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(at1,v0)
解得θ1＝eq \f(π,6)或30°
设DC连线与x轴负方向的夹角为θ2，则R＝eq \r(3)Rtan θ2，
解得θ2＝eq \f(π,6)或30°
故粒子恰好沿磁场圆的半径方向射入磁场，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则由几何关系可知r＝Rtan θ2，
解得r＝eq \f(\r(3),3)R
设粒子离开电场时的速度为v，
则v＝eq \f(v0,cs θ1)
又qvB＝meq \f(v2,r)
解得B＝eq \f(2mv0,qR)
(3)设粒子在DF段、磁场中运动的时间分别为t2、t3，粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所用的时间为t，有CD－R＝vt2
2r(eq \f(π,2)－θ2)＝vt3
t＝t1＋2t2＋t3
解得t＝(2eq \r(3)＋eq \f(π,3))eq \f(R,v0)。