山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

这是一份山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 30 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 30 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
1．-3的倒数是（ ）
A．−13B．13C．±3D．3
2．2019 年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为 225000 人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．2.25´104B．22.5 ´104C．2.25´105D．0.225´104
3．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同
C．①④相同；②③相同D．都不相同
4．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D．多边形的外角和不一定都等于360°
5．已知点A在数轴上表示的数是-3，则距离点A 3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．0B．6C．0 或-6D．0 或 6
6．若 −3x2my3 与 2x4yn 是同类项，那么 m−n= （ ）
A．0B．-1C．-3D．1
7．甲、乙两人在解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错了方程②中的b，解得x=5y=4，则a2023−(−b10)2022的值为（ ）
A．2B．−2C．0D．−3
8．从一个凸n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则把这个凸n边形分割成的三角形的个数是（ ）
A．nB．n﹣1C．n﹣2D．n﹣3
9．如果想表示我国从2015～2020年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是 统计图.（填“条形”、“扇形”或“折线”）
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是 ．
11．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB= °.
12．如图，AB∥CD，MF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠CFM交AB于点G，若∠CFG=60∘，则∠FEB的度数为 ．
13．某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的六折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是 元．
14．已知线段 AB 长为6，点C为射线 AB 上一点，若线段 AB 与 BC 其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则 AC= ．
15．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝ ．
16．将图中①的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图③.图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去.则图⑨中共有 个正方形.
17．图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形.
18．计算： (−3)2÷118×(32)3+52 .
19．先化简，再求值：a（a+6）﹣（a+3）（a﹣3）+（2a﹣1）2，其中a＝﹣1．
20．计算或解方程
（1）(16−27+23)÷(−542) ．
（2）−32+(212)2×(−425)+|−22|
（3）(−8x2+6x)−5(x2−45x+15) ．
（4）2−2x−43=3−x+12 ．
21．近年来，随着社会的发展，学校，家庭等社会问题的日益复杂化，心理健康教育已成为学校教育的一个新课题.某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，学生处对全校学生进行了问卷测评，从中随机抽取了50份问卷，统计成绩，并将结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a= ，并补全频数分布直方图；
（2）本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于哪个组？并求本次所抽取的学生测评成绩的平均数；
（3）若测评成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生测评成绩为优秀的人数是多少？
22．已知： ∠MON=36° ， OE 平分 ∠MON ，点 A ， B 分别是射线 OM ， OE ，上的动点 (A ， B 不与点 O 重合），点 D 是线段 OB 上的动点，连接 AD 并延长交射线 ON 于点 C ，设 ∠OAC=x ，
（1）如图1，若 AB//ON ，则
①∠ABO 的度数是 ；
②当 ∠BAD=∠ABD 时， x= ；
当 ∠BAD=∠BDA 时， x= ；
（2）如图2，若 AB⊥OM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 ΔABD 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度.
24．数轴上A点对应的数是 −5 ，B点在A点右边，电子蚂蚁甲，乙在B点分别以2个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位长度/秒的速度向右运动.
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间丙遇到乙；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
25．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作。如：当a=3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5。
（1）若a=0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？
（2）若a=3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次。
①它最后的位置所表示的数是多少？ (用含 n的代数式表示)
②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值。
（3）若a=-10，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数。
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】折线
10．【答案】数
11．【答案】140
12．【答案】120°
13．【答案】48
14．【答案】3或9或18
15．【答案】±1
16．【答案】25
17．【答案】解：如图所示，
18．【答案】解： (−3)2÷118×(32)3+52
=9×89×278+25
=27+25
=52
19．【答案】解：原式＝a2+6a﹣a2+9+4a2﹣4a+1＝4a2+2a+10，
当a＝﹣1时，原式＝4﹣2+10＝12
20．【答案】（1）解：原式 =16×(−425)−27×(−425)+23×(−425)
=−75+125−285
=−235
（2）解：原式 =−9+(52)2×(−425)+4 =−9−1+4 =6
（3）解：原式 =−8x2+6x−5x2+4x−1 =−13x2+10x−1
（4）解：去分母得： 12−2(2x−4)=18−3(x+1)
去括号得： 12−4x+8=18−3x−3
移项、合并同类项得： −x=−5
解得： x=5
21．【答案】（1）12 ；
补全频数分布直方图为：
（2）解：∵由统计图可知，抽取的这50名学生测评成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数，都在第3组，
∴本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于第3组（或 70≤x<80 ）.
220+520+1200+1020+95050=78.2 （分）
答：本次所抽取的学生测评成绩的平均数是78.2分.
（3）解： 2000×12+1050=880 （名）
答：估计该校2000名学生测评成绩为优秀的人数是880名.
22．【答案】（1）18°；126°；63°
（2）解：如图2，存在这样的 x 的值，使得 ΔADB 中有两个相等的角．
∵AB⊥OM ， ∠MON=36° ， OE 平分 ∠MON ，
∴∠AOB=18° ， ∠ABO=72° ，
若 ∠BAD=∠ABD=72° ，则 ∠OAC=90°−72°=18° ；
若 ∠BAD=∠BDA=(180°−72°)÷2=54° ，则 ∠OAC=90°−54°=36° ；
若 ∠ADB=∠ABD=72° ，则 ∠BAD=36° ，故 ∠OAC=90°−36°=54° ；
综上所述，当 x=18 、36、54时， ΔADB 中有两个相等的角．
23．【答案】（1）解：由题意可得，
一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）解：讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），
即讲台的高度是85厘米；
（3）解：整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）解：余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米.
24．【答案】（1）解：∵数轴上 A 点对应的数是 −5 ，电子蚂蚁丙在 A 点以 3 个单位长度/秒的速度向右运动,经过 5 秒运动到 C 点
∴−5+3×5=10
∴C 点表示的数是 10 .
（2）解：∵数轴上 A 点对应的数是 −5 ， B 点对应的数是 15
∴AB=|15−(−5)|=20
∵电子蚂蚁甲在 B 点以 2 个单位长度/秒的速度向左运动, 电子蚂蚁丙在 A 点以 3 个单位长度/秒的速度向右运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时间为： 202+3=4 秒
∵同时电子蚂蚁乙在 B 点以 1 个单位长度/秒的速度向左运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时，乙、丙相距 1×4=4 个单位长度
∴41+3=1s
∴丙遇到甲后， 1s 丙遇到乙.
（3）解：①∵设同时出发 t 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇前，即 t<4 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍，根据题意可得： 2(20−3t−2t)=20−3t−t
∴t=103s ；
②∵设同时出发 t 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇后，即 4∴t=307s .
∴综上所述，当 t=103s 或 t=307s 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍.
25．【答案】（1）解：4，1，-2
（2）解：①43-n
②43-n=10，n=33
（3）解：设向右运动了x次，则跳蚤的最后位置所表示的数为
2x-50-10=260
则2x-60=260
∴x=160
160+50=210，即进行了210次操阅卷人
一、单选题
得分
阅卷人
二、填空题
得分
阅卷人
三、解答题
得分
组别
成绩x（分）
频数（人数）
合组总分（分）
第1组
50≤x<60
4
220
第2组
60≤x<70
8
520
第3组
70≤x<80
16
1200
第4组
80≤x<90
a
1020
第5组
90≤x≤100
10
950