2022-2023学年上海市普陀区六年级下学期期末数学试题

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考生注意：1.本试卷含四个大题，共27题；
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．
一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数
C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据有理数的分类，相反数的定义，倒数及绝对值的性质进行分析即可作答．
【详解】A.有理数分为正有理数和负有理数和零，本选项错误，不符合题意；
B.绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数，本选项错误，不符合题意；
C.0没有倒数，有相反数，本选项错误，不符合题意；
D.绝对值等于本身的数是正数和零，本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的定义，倒数及绝对值的性质，准确掌握知识点是解题的关键．
2. 在方程、、、中，是一元一次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式的方程，由此问题可进行求解．
【详解】解：在方程、、、中，是一元一次方程的有、，共2个；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3. 下面变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意；
B.由，得，该选项错误，不符合题意；
C.由，得，该选项错误，不符合题意；
D.由，得，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键．
4. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D. ．
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，再同时加上1，不等号方向不变，故选项正确，符合题意；
B、不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故错误，不合题意；
C、不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故错误，不合题意；
D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不变，故错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（ ）

A. 东偏南方向B. 西偏南方向C. 南偏东方向D. 北偏东方向
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的定义进行解答即可．
【详解】如图，城在城的南偏东方向，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，准确读图是解题的关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 长方体中任何一个面都与两个面平行
B. 长方体中任何一个面都与两个面垂直
C. 长方体中与一条棱平行的面只有一个
D. 长方体中与一条棱垂直的平面有两个
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用长方体的性质逐一分析即可.
A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；
B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；
C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；
D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．
故选D．
点睛：本题考查了立体图形的认识，准确把握立体图形的定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）
7. 的倒数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【详解】的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，准确掌握知识点是解题的关键．
8. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数的减法运算，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键．
9. 比较大小：____________．（填“”，“ ”或“” ）．
【答案】
【解析】
【分析】先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可.根据正数大于负数即可求解．
【详解】解：﹣||=-1.4，﹣（）=1.4，
∴
＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．
10. 上海迪斯尼园区占地面积约为3897000平方米，这个数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示法运算即可．科学记数法表示绝对值大于1的数就是将一个数字表示成的形式，其中，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
11. 不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】
【分析】不等式两边都除以，即可得出答案．
【详解】不等式两边都除以，得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12. 如果关于的方程的解是，那么的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
13. 如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
14. 数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】数轴上两点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此作答即可．
【详解】、两点间距离为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，能够运用数形结合的思想是解题的关键．
15. 如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于_________．

【答案】45
【解析】
【分析】根据平角的定义及补角的定义求解即可．
【详解】∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了平角的定义和补角的定义，即和为180度的两个角互为补角，熟练掌握平角的定义，列出一元一次方程是解题的关键．
16. 如图，是的平分线，．，那么__度．
【答案】30
【解析】
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
【详解】解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了角平分线性质，准确分析计算是解题的关键．
17. 小明打算用铁丝制作一个长方体框架模型（不计损耗），如果这个长方体三条棱的长度分别为3厘米、4厘米和6厘米，那么需要铁丝的长度为__________厘米．
【答案】52
【解析】
【分析】需要的铁丝的长度即为长方体的各个长宽高之和，据此作答即可．
【详解】铁丝的长度，
故答案为：52．
【点睛】本题考查了对立体图形的认识，掌握长方体的特点是解题的关键．
18. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
详解】设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、简答题（本大题共有5题，每题5分，满分25分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】原方程的解是
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项解方程即可；
【详解】解：去分母，，
去括号，得，
移项，得.化简，得，
两边同除以的系数2，得，
所以，原方程的解是．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
21. 解方程组：
【答案】．
【解析】
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.
详解】
由①得：y=3x-5③，
把③代入②得：x=3，
把x=3代入③得：y=4，
则方程组的解为.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】解：，
①②，得④，
②③，得⑤，
④⑤，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
23. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．

【答案】原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，它的整数解是：、、0、1、2
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【详解】.
解：由①得，
由②得，
所以原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：

所以，它的整数解是：、、0、1、2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
四、解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）
24. 如图，已知线段，，按照下列要求作图，并填空，（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
（1）点是线段上一点，作出线段，使得，并用直尺和圆规作出线段的中点；
（2）在（1）的图形中，如果，，那么的长为________．
【答案】（1）画图见解析
（2）3
【解析】
【分析】（1）利用已知线段求出线段，利用垂直平分线的作法可求出位置．
（2）利用两点之间的距离求法求出线段长度，最后利用中点即可求出长度．
【小问1详解】
解：在线段上取一点，使，则，如图所示，
作出线段的中点，
作出线段的垂直平分线，如图所示，
【小问2详解】
解：，，
，
是中点，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了复杂作图，涉及到垂直平分线的作法以及两点之间距离的求法，解题的关键在于正确理解题意和垂直平分线的作法．
25. 某商店将某种服装按成本价加价作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，试解决以下问题．
（1）如果设成本为元，那么标价为_______元．（用含的式子表示）
（2）求这种服装每件的成本价是多少元？
【答案】（1）
（2）这种服装的每件的成本价为600元
【解析】
【分析】（1）设成本为元，根据按成本价加价作为标价列代数式即可；
（2）直接根据按成本价加价作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元列一元一次方程，进而求解即可．
【小问1详解】
设成本为元，那么标价为元，
故答案为：；
【小问2详解】
，
答：这种服装的每件的成本价为600元．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，准确理解题意，找到数量关系是解题的关键．
26. 母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈．她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需元．
（1）求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
（2）小丽送给妈妈的花束，需要有枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过元，请帮助小丽设计出所有符合条件的购买方案．
【答案】（1）玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元
（2）有两种符号条件的购买方案：9枝玫瑰、枝康乃馨；枝玫瑰、枝康乃馨
【解析】
【分析】（1）设玫瑰和康乃馨每枝各元、元，然后根据题意可列方程进行求解；
（2）设小丽购买的花束中有枝玫瑰，则康乃馨有枝，由题意得：，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：设玫瑰和康乃馨每枝各元、元，
由题意得：，
解得；
答：玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元．
【小问2详解】
解：设小丽购买的花束中有枝玫瑰，则康乃馨有枝，
由题意得：，
解得，
因为至少要有9枝玫瑰，所以或；
所以，有两种符号条件的购买方案：9枝玫瑰、43枝康乃馨；10枝玫瑰、42枝康乃馨．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．
27. 定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角．
（1）如果，是的半余角，那么的度数是_______；
（2）如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线．
①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________；
②是的半余角，当是的时，求的度数．
【答案】（1）
（2）①画图见解析；，.
②度数为或
【解析】
【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得；
（2）①在的内部画射线，使，则，，根据是的平分线得，即可得；②设，则，，根据是的半余角得，当是的时，，若射线在内，则，即，计算得；若射线在外，则，则，计算得；即可得．
【小问1详解】
解：∵，是的半余角，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①在的内部画射线，使，如图所示：
则，
，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴的半余角有：，；
②设，则，
∴，
∵是的半余角，
∴，
当是的时，，
如图所示，若射线在内，
则，
∴，
，
；
如图所示，若射线在外，
则，
∴，
，
；
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论．