广东省汕头市潮南区陈店镇初中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区陈店镇初中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷满分120分；2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是( )
A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件
2.关于x的二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为( )
A.1B.−1C.1或−1D.12
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是( )
A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘
5.若x满足x2+3x−5=0，则代数式2x2+6x−3的值为( )
−13
6.将抛物线y=x2向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A.y=x−52+4B.y=x+52+4C.y=x+52−4D.y=x−52−4
7.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是( )
A.60∘B.90∘C.180∘D.360∘
8.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是( )
9.已知二次函数的图象0≤x≤3如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值0，有最大值3B.有最小值−1，有最大值0
C.有最小值−1，有最大值3D.有最小值−1，无最大值
10.如图，在Rt△ABC，∠C=90∘，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=2，则图中阴影部分面积为( )
A.4−π2B.2−π2
C.2−πD.1−π4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.方程x2−5=0的根是 .
12.已知二次函数y=2−kx2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数k的取值范围是 .
13.已知扇形的半径为9，弧长为6π，则它的圆心角是 度.
14.如图，在△ABC，∠B=90∘，AB=BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，则点D到BC的距离是 .
15.如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为 .
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16.已知抛物线y=ax2−2ax−8a≠0经过点−2,0，求抛物线解析式和顶点坐标.
17.若实数x,y满足(x2+y2）x2+y2−2=3，求x2+y2的值.
18.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
19.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
（1）用含x代数式表示第3年的可变成本为 万元.
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋巾随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
21.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设m是方程的一个实数根，且满足m2−2m+3k+4=7，求k的值.
22.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90∘得到△ADF，DF的延长线交BE于H点.
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长.
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.
（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？
最大值为多少？
24.如图，在△ABC，∠C=90∘，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
25.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，点C在直线 AB上，过点C作CD⊥x轴于点D1,0 ，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处.

（1）求抛物线解析式；
（2）连接BE，求△BCE的面积；
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由.

九年级期终考试数学试卷（D）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x1=5,x2=−5
12.k<2
13.120∘
14.2
15.73
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16.解：把−2,0代入y=ax2−2ax−8，得4a+4a−8=0，解得a=1，
∴物线的函数表达式为y=x2−2x−8，
配方得y=x−12−9，
∴顶点坐标为1,−9.
17.解：设x2+y2=t，原方程变形为，tt−2=3，
t2−2t−3=0
t−3t+1=0
∴t1=3,t2=−1
又∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=3.
或：x2+y22−2x2+y2−3=0
x2+y2−3x2+y2+1=0
x2+y2=3或x2+y2=−1
又∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=3.
18.解：如图所示
⊙P即为所求作的圆.
19.（1）2.61+x2；
（2）由题意，得4+2.61+x2=7.146，
解得：x1=0.1，x2=−2.1.（不合题意，舍去）.
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20.（1）解：三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；
（2）这个游戏不公平.
画树状图得：
∴共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49，∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏不公平.
21.（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个实数根，
∴Δ=−22−4×1×k−1=8−4k≥0，
解得k≤2，答：k的取值范围为k≤2.
（2）∵m是方程x2−2x+k−1=0的一个实数报
∴m2−2m+k−1=0，即m2−2m=1−k
又m2−2m+3k+4=7
∴4−kk+4=7，即k2=9
解得：k1=3，k2=−3
由（1）知k≤2
∴k1=3舍去答：k的值为−3.
22.（1）解：四边形AFHE是正方形，理由如下：
根据旋转性质可得：∠AEB=∠AFD=90∘，
AE=AF，∠EAB=∠DAF
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90∘
∴∠FAE=∠DAB=90∘
∴∠AEB=∠AFH=∠FAE=90∘
∴四边形AFHE是矩形
又AE=AF
∴四边形AFHE是正方形
（2）连接BD
∵BC=CD=13
∴在Rt△BCD中，BD=CD2+BC2=132
∵四边形AFHE是正方形
∴∠EHD=90∘
又BH=7
∴在Rt△DHB中，DH=BD2−BH2=17
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23.（1）解：根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=8−xm
∴x+2x8−x=36
解得：x1=2，x2=6
又当x=6时，x+2x=18>10不符合题意，舍去
∴x=2
答：此时x的值为2m；
（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x8−x=−3x−42+48，
∵墙的长度为10，
∴0<3x≤10，
∴0∵−3<0，
∴x<4时：S随着x的增大而增大，
∴当x=103时，S有最大值，最大值为−3×103−42+48=1403m2，
答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2.
24.（1）证明：如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90∘，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，
∴OE//BC，
∴∠AEO=∠C=90∘，
∴AC是⊙O的切线：
（2）∵∠C=∠BHE=90∘，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90∘，
∴∠FEH+∠BEH=90∘，∠AEF+∠BEC=90∘，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180∘，∠HFE+∠BDE=180∘，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90∘，
∴△CDE≅△HFEAAS，
∴CD=HF，
25.（1）解：∵△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在点E处，A3,0,D1,0
∴E−1,0
∵点A、点E都在抛物线y=ax2+bx+3上
∴{9a+3b+3=0a−b+3=0，解得{a=−1b=2
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3
（2）∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点B
∴当x=0时，y=3∴B0,3 设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0
把A、B两点的坐标代入得{3k+b=0b=3，解得{k=−1b=3
∴直线AB的解析式为y=−x+3
∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D1,0
当x=1时，y=−1+3=2
∴C1,2
∴AE=4，OB=3，CD=2
∴S△BCE=S△ABE−SACF=12×4×3−12×4×2=2
答：△BCE的面积为2.
（3）抛物线上存在一点P，使∠PEA=∠BAE，
∵A3,0,B0,3
∴OA=OB=3
∴△AOB为等腰直角三角形，则有∠BAE=45∘
∵点P在抛物线上
∴设点P的坐标为m,−m2+2m+3
①当点P在x轴上方时记为P1，过P1做P1M⊥x轴于点M
在Rt△EMP1中，∵∠P1EA=∠BAE=45∘
∴EM=P1M，即m+1=−m2+2m+3，
解得：m1=2,m2=−1（舍去）
当m=2时，−m2+2m+3=3
∴点P1的坐标为2,3
②当点P在x轴下方时记为P2过P2做P2N⊥x轴于点N
在R1△ENP2中，即∵∠P2EN=∠BAE=45∘
∴EN=P2N，即m+1=−−m2+2m+3，
解得：m1=4,m2=−1（舍去）
当m=4时，−m2+2m+3=−5
∴点P2的坐标为4,−5
综上，符合条件的P点坐标是2,3或4,−5.