湖南省郴州市永兴县三校联考2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题+

这是一份湖南省郴州市永兴县三校联考2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题+，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分值：120 分时量：120 分钟
一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．反比例函数 y   的图像位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
2．如图，在 Rt△ABC 中， C  90 ，若 AC  3，AB  5 ，则 cs A 的值为()
A．B．C．D．
3．如图，两条直线被三条平行线所截，若 AB : BC  2 : 3 ， DE  4 ，则 EF 为（）
A．5B．6C．7D．8
4．已知α为锐角，且 2cs(α－10°)＝1，则α等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直 线 x＝﹣1，那么抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（）
A．（1，0）B．（0，0）C．（2，0）D．（，0）
6.为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量， 结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据，估计本周 全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）
A．905 个B．1115 个C．1215 个D．1305 个
7．用配方法解方程 x 2  8 x  5  0 ，将其化为  x  a 2  b 的形式，则 a  b 的值为（）
A．15B．7C．－1D．1
8．如图，在 ABC 中，点 D、E 是 AB, AC 的中点，若V ADE 的面积是 1，则四边形 BDEC 的面积为（）
A．14B．2C．3D．4
第 10 题
第 8 题图
第 5 题图
9．若关于 x 的一元二次方程 (m 1) x 2  4 x 1  0 有实数根，则 m 取值范围是（）
A． m  3 B． m  3 C． m  3 且 m  1 D． m  3 且 m  1
10．如图，直线 l 与反比例函数 y  在第一象限内的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴的正半轴交于 C 点．若
AB=2BC，△OAB 的面积为8 ，则 k 的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．已知 m 是关于 x 的方程 x2  2x  1  0 的一个根，则 2m2  4m  ．
12．抛物线 y    x  6 2  5 的顶点坐标是 ．
13．如图， ABC 和 DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形，OA : AD  2 : 3 ， ABC 的周长为 8，则 DEF
的周长为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点 A 1, y1  和点 B 4, y2  都在反比例函数 y 的图象上，则 y1 y2（填“>”“=”
或“<”）．
15．如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为1: 2 ，斜坡 AB 的水平宽度 AE  12 米，则斜坡 AB 的铅直高度 BE 的 长为 米．
第 13 题第 15 题
第 16 题
16．如图，在矩形 ABCD 中， AB  4 ， BC  5 ，E 点为 BC 边延长线一点，且 CE  3 ．连接 AE 交边 CD 于
点 F，过点 D 作 DH  AE 于点 H，则 DH  ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每 小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分）
17．计算：
18. 解下列方程： (1)x2+3x-4=0(2)x2+4x=2
19．如图，已知一次函数 y   x  4 与反比例函数 y  的图象相交于点C 与点 A 2, a  ．
（1）求反比例函数的表达式及 C 点坐标．
（2）求三角形 AOC 的面积．
20．九（1）班同学为了解 2022 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进
行如下整理，请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有 1500 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？
21．如图，今年入夏以来，铜仁锦江河达到历史最低水位，一条船在锦江河某水段自西向东沿直线航行， 在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上，前进 100 米到达 B 点，又测得航标 C 在北偏东 45°方向上，以航
标为圆心，120 米长为半径的圆形区域有浅滩，如果继续前进，这条船是否有被浅滩阻碍的危险？（  1.72 ）
22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克 50 元，连续两次降价后每千克售价 32 元，每次下降的百 分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)已知这种水果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20 千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8 元且涨价为整数元。问：涨价多少元时，盈利最多，最多有多少元？
月均用水量 x（t）
频数（户）
频率
0  x  5
6
0.12
5  x  10
16
0.32
10  x  15
0.24
15  x  20
10
0.20
20  x  25
25  x  30
2
0.04
23．如图， AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长 BF 交CD 的延长线于点 G．
(1)若ABF  ACF ，求证： CE 2  EF  EG ．
(2)若 DG  DC，BE  7 ，求 EF 的长．
24．如图 1，已知二次函数 y  ax2  bx  c a  0 的图象与 x 轴交于点 A  1, 0 、 B 2, 0  ，与 y 轴交于点 C，且 tan∠OAC =2 ．
(1)求二次函数的解析式
(2)如图 2，过点 C 作 CD ∥ x 轴交二次函数图象于点 D，P 是二次函数图象上异于点 D 的一个动点，连接PB、PC，若 S△PBC  S△BCD ，求点 P 的坐标；
(3)如图 3，若点 P 是二次函数图象上位于 BC 下方的一个动点，连接 OP 交 BC 于点 Q．设点 P 的横坐标为t，试用含 t 的代数式表示的值，并求的最大值．
25．观察发现，如图 1、图 2，已知在 ABC 和 CDE 中，AC  6 ，CD  9 ，将 CDE 固定， ABC 绕点 C 旋
转．
（1）如图 1，若 ABC 和 CDE 是等腰直角三角形， DCE  ACB  90 ， AC  BC ，CE  CD ，直接判 断 AD 与 BE 之间的数量关系是 ；其中 BE 的最大值为 ．
（2）如图 2，若 ABC 和 CDE 是直角三角形，DCE  ACB  90 ，CDE  CAB  30 ，判断 AD 与 BE之间的数量关系，说明理由，并求出 BE 的最大值．
（3）如图 3，已知在 Rt△DBC 中，DBC  90 ，CD  9 ，以 BC 为直角边向外作等腰 Rt△ABC ，连接 AD ， 求出 AD 的最大值．