2023-2024学年山东省济宁市曲阜市杏坛中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市曲阜市杏坛中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题
1．的绝对值的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
4．的系数与次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．4π，6D．，7
5．一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的个数有（ ）
（1）若，则；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）－a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1
A．1B．2C．3D．4
7．下列等式变形中不正确的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
8．如果关于x的式子合并后不含x的一次项，那么（ ）
A．B．C．D．
9．临近春节，某商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的六折出售，将盈利80元，而按原售价的四折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）．
A．500元B．600元C．700元D．800元
10．符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个B．5个C．7个D．9个
11．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．将一列有理数、2、、4、、6、…按如图所示的方式进行排列，则应排在（ ）
A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． ．（精确到0.01）．
14．如果，那么代数式的值是 ．
15．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，根据题意可列方程 ．
16．两个单项式与的和是一个单项式，那么 ， ．
17．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．
18．如图表示一个运算程序，若输入一个数，则输出的数是 ．
三、解答题（共46分）
19．计算：
(1)
(2)
20．解下列方程.
(1) (2)
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．
23．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修公路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：，，，，，，，，，，，求：
(1)收工时检修小组在A地的 方向，距A地 ；
(2)若汽车耗油3升/千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
24．池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
26．阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即．
请用上面的知识解决下面的问题：
已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为﹒
(1)______，______．
(2)若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
(3)若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．
答案与解析
1．D
【分析】根据绝对值和倒数的定义，即可解答．
【详解】解：的绝对值为，
∴的绝对值的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值和倒数的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：B．
3．A
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，
∴2+2m+6＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．
4．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵，
∴的系数与次数分别为，6，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．B
【分析】根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：长方形的周长为：，
故选B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键．
6．A
【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数定义等逐个判断即可．
【详解】解：（1）若，则，正确，符合题意；
（2）若a、b互为相反数，当b≠0时，则，原说法错误，不符合题意；
（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
（4）单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意；
（5）当a>0时，－a一定是一个负数，原说法错误，不符合题意；
（6）平方是本身的数是1或0，原说法错误，不符合题意；
综上，只有（1）说法正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数定义、乘方运算等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 由，将等式的两边同时减去2,得到,故A不符合题意；
B. 由，将等式的两边同时加3,得到，故B不符合题意；
C. 由，将等式的两边同时乘a,得到 ，故C不符合题意；
D. 由，若a=0时，等式的两边不能同除以a，故不能得到，故D符合题意.
故选D.
【点睛】此题考查的是等式的变形，根据等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.
8．D
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先合并同类项，再由多项式中不含一次项，可得，即可求解．解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．
【详解】
∵关于x的式子合并后不含x的一次项，
∴
解得．
故选：D．
9．C
【分析】该商品的原售价为元，抓住进价不变即可列出方程求解．
【详解】解：该商品的原售价为元
则：
解得：
故选：C
【点睛】本题考查一元一次方程与销售盈亏问题．正确理解题意是关键．
10．D
【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
11．C
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：大量筒中水的体积＝小量筒中水的体积，根据等量关系列方程即可．
【详解】根据圆柱的体积公式求得大量筒中水的体积为，
在小量筒中水的体积为．
根据水的体积不变，可列方程为：．
故选C．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，应注意等量关系是水的体积相等．
12．B
【分析】由题意可知：每个“峰”排列5个数，用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
【详解】解：由图可知，
每个“峰”对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
由于峰上的数的排列是从2开始的，
当的余数为1时，数排在A的位置，
余数为2时，数排在B的位置，
余数为3时，数排在C的位置，
余数为4时，数排在D的位置，
没有余数时，数排在E的位置，
∵，
∴排在B的位置．
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
13．
【分析】此题考查了近似数与有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，把千分位上的数字4进行四舍五入即可．关键是找出末位数字．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，代数式求值，直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，代入计算得出答案．正确得出a，b的值是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，正确分析题意是解题关键．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则名工人生产螺钉，
根据题意得：，
故答案为：．
16． 3 5
【分析】本题考查了合并同类项的知识，根据单项式与的和是一个单项式可判断单项式与是同类项，由同类项的定义，可得出m、n的值．解题的关键根据题意得到单项式与是同类项．
【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，．
解得：，．
故答案为：3，5．
17．－2
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴m-2≠0，|m|-1=1，
解得，m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
18．21
【分析】先把代入，计算结果，再与10进行比较，若小于或等于10，则重新输入，直至结果大于10，即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
所以输出的数是21．
故答案为：21
【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解计算程序，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．
（2）先计算绝对值，然后计算乘除，最后计算加减；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．(1) x=3 (2) x=1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】解:(1)
去括号,得
移项,得
合并同类项,得2x=6
系数化为1,得x=3;
(2)
去分母,得3(1-x)=2(4x-1)-6
去括号,得3-3x=8x-2-6
移项,得-3x-8x=-2-6-3
合并同类项,得-11x=-11
系数化为1,得x=1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
21．，4
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.
【详解】解方程：，得x=1，
∵方程与有相同的解，
∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入，
得
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得.
【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.
23．(1)正东，39
(2)需要加油最少15升
【分析】此题考查了正数和负数和有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）算出走的总路程，得出耗油量，与180比较得出答案即可．
【详解】（1），
∴收工时在A地的正东方向，距A地；
（2）从A地出发到收工时汽车共走了：
∴从A地出发到收工时耗油量为（升）．
∵（升）．
∴到收工时中途需要加油15升．
24．(1)方案一：，方案二：
(2)方案二，见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识，
（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；
（2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解；
理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键．
【详解】（1）方案一：，
（元），
方案二：，
（元），
（2）当时，
元，
元，
∵
∴方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
25．(1)30天
(2)9天
(3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天
【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解；
（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解；
（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．
【详解】（1）解：天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
（2）解：天，
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
，
解得：，
乙工程队需要施工=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键．
26．(1)，2
(2)经过1s或7s时P，Q两点的距离为3
(3)P点表示的数是或5
【分析】（1）根据非负数的性质可求出结论；
（2）分P点在Q点左侧和P点在Q点右侧两种情况列出方程求解即可；
（3）分P点在点的左侧或在点的右侧两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，且，
∴
∴
∴，
故答案为：， ；
（2）∵A点表示的数为，B点表示的数为，
依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，
设运动时间为ts，则点表示是数是，点表示是数是
①当P点在Q点左侧时， 解得.
②当P点在Q点右侧时， 解得.
∴经过1s或7s时P，Q两点的距离为3．
（3）由（1）可知，点表示是数是，点表示的数是，
∵
∴P点在点的左侧或在点的右侧，
①当在点的左侧时，，
解得.
②当在点的右侧时，，
解得
∴P点表示的数是或5.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、绝对值与偶次方的非负数性质、两点间的距离等知识；正确理解题意，表示出两点间的距离是解题的关键．