2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题.等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A．离北京市1017.9千米B．在安徽省
C．在黄山的西北D．东经117°，北纬32°
2．（4分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）经过点A（5，3），B（6，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．经过点（5，0）B．平行于x轴
C．经过原点D．平行于y轴
4．（4分）如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（ ）
A．△ABEB．△ABDC．△CBED．△ABC
5．（4分）将点A（0，0）先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点B位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．（4，3）和（3，4）表示同一个点
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．相等的角是对顶角
7．（4分）如图，小贤将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为a cm（a为正整数），则a的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．（4分）如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC＝140°，∠AFE＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
9．（4分）如图1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P以每秒1cm的速度从点B出发，沿B﹣C﹣D路线运动，到点D停止．图2反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（ ）
A．20B．24C．10D．12
10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2
B．关于x，y的方程的解是
C．当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＞﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．（5分）已知一个三角形三个内角度数的比是1：3：6，则其最小内角的度数为 ．
12．（5分）如图，以BE为边的三角形有 个．
13．（5分）已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于 ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，0），点C在第四象限，线段BC∥y轴，且BC＝4，在第二象限有点．
（1）点C的坐标为 ；
（2）当四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等时，m的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点．
A（5，﹣2），B（3，0），C（2，1），D（6，3）．
16．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E．
求∠ADE的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC的高AD＝6cm，BC＝9cm，点E在BD上，连接AE．设CE的长为x（cm），△ABE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若CD＝4cm，当x为多少时，△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2．
18．（8分）已知函数．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标．
①横坐标是﹣4；
②和x轴的距离是2个单位长度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系．
（2）写出点B的坐标．
（3）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'．
20．如图所示，根据图中信息．
（1）m＝ ；n＝ ；点P的坐标为 ；
（2）当x为何值时，y1＞y2；
（3）求 S△APB．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．（12分）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，做一天父母的工作，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，小李和妈妈互换身份，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种类干果获得利润为85元，下午卖出7kg甲种类和5kg乙种类干果获得利润为145元．
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
八、（本题满分14分）
23．将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧．
（1）如图，点A在直角尺内部．
①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数；
②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）．
（2）改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A．离北京市1017.9千米B．在安徽省
C．在黄山的西北D．东经117°，北纬32°
【分析】在一个平面内确定一个点的位置，至少要两个数据．
解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经117°，北纬32°，
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．
2．（4分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
3．（4分）经过点A（5，3），B（6，3）作直线AB，则直线AB（ ）
A．经过点（5，0）B．平行于x轴
C．经过原点D．平行于y轴
【分析】根据与坐标轴平行的直线上各点的坐标特点解答即可．
解：∵点A（5，3），B（6，3）的纵坐标相同，
∴AB∥x轴，
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键．
4．（4分）如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（ ）
A．△ABEB．△ABDC．△CBED．△ABC
【分析】根据图形可知：DE⊥AB，结合三角形高的定义作出选项．
解：结合图形可知，只有DE⊥AB，所以BE是△ABE的高．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．（4分）将点A（0，0）先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点B位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】让点A的横坐标减2023，纵坐标减5即可得到点B的坐标，从而求解．
解：∵将点A（0，0）先向左平移2023个单位长度，再向下平移5个单位长度，
∴得到的点B的横坐标为：0﹣2023＝﹣2023，纵坐标为0﹣5＝﹣5，
∴所求点B的坐标为（﹣2023，﹣5），位于第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，要牢记左右平移改变点的横坐标，左减，右加；上下平移改变点的纵坐标，下减，上加．
6．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．（4，3）和（3，4）表示同一个点
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．相等的角是对顶角
【分析】利用点的坐标特点、垂线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质分别判断得出答案．
解：A．（4，3）和（3，4）表示不同的点，故原命题是假命题，故此选项不合题意；
B．垂线段最短，是真命题，故此选项符合题意；
C．两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，故此选项不合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
7．（4分）如图，小贤将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为a cm（a为正整数），则a的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x﹣（10﹣x）＜a＜x+10﹣x，再解不等式即可．
解：如图，设AB＝x cm（x≥5），则AC＝（10﹣x）cm，
由三角形的三边关系得：x﹣（10﹣x）＜a＜x+10﹣x，
∴2x﹣10＜a＜10，
当a＝9时，2x﹣10＜9，
∴x＜9.5，
∴a可以取9，即a的最大值为9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
8．（4分）如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC＝140°，∠AFE＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
【分析】延长EF交BC于点H，过点B作BT⊥BC交AF于点T，根据∠ABC＝140°可求出∠ABT＝50°，根据∠AFE＝75°可求出∠AFH＝105°，再证BT∥EF得∠ATB＝∠AFH＝105°，然后利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数．
解：延长EF交BC于点H，过点B作BT⊥BC交AF于点T，如图所示：
∵BT⊥BC
∴∠TBC＝90°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABT＝∠ABC﹣∠TBH＝140°﹣90°＝50°，
∵∠AFE＝75°，
∴∠AFH＝180°﹣∠AFE＝180°﹣75°＝105°，
∵BC⊥EF，BT⊥BC
∴BT∥EF，
∴∠ATB＝∠AFH＝105°，
∵∠A+∠ABT+∠ATB＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABT+∠ATB）＝180°﹣（50°+105°）＝25°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°，两直线平行同位角相等；垂直于通一条直线的两条直线平行．
9．（4分）如图1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P以每秒1cm的速度从点B出发，沿B﹣C﹣D路线运动，到点D停止．图2反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（ ）
A．20B．24C．10D．12
【分析】从图2看，点P运动到点C的时间为6秒，第6秒至第8秒从C运动到点D，由此便可求得BC、CD，当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即可求得m的值．
解：根据题意可得，当点P在CD上运动时，△ABP的面积大小不随时间变化而变化，
由函数图象知，点P在CD边上运动的时间为：8﹣6＝2（秒），
∴CD＝1×2＝2（cm），
∵AB＝2CD，
∴AB＝4（cm），
由函数图象知，当x＝6时，S＝m，此时点P运动到点B处，
∴BC＝1×6＝6（cm），
∴m＝AB•BC＝12；
故选：D．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2
B．关于x，y的方程的解是
C．当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＞﹣2
【分析】根据题意，结合图象对各选项进行判断即可．
解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2，选项A判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程的解是，选项B判断正确，不符合题意；
当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜﹣2选项D判断错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．（5分）已知一个三角形三个内角度数的比是1：3：6，则其最小内角的度数为 18° ．
【分析】利用已知条件和三角形内角和定理即可求解．
解：∵三角形三个内角度数的比是1：3：6，
∴最小的内角为180°×＝18°．
故答案为：18°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理和比例分配问题．
12．（5分）如图，以BE为边的三角形有 2 个．
【分析】直接利用三角形的定义得出答案．
解：以BE为边的三角形有△BEF，△BEC共2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三角形，正确掌握三角形的定义是解题关键．
13．（5分）已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于 ﹣3 ．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求值即可．
解：由题意得：m+3＝0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，0），点C在第四象限，线段BC∥y轴，且BC＝4，在第二象限有点．
（1）点C的坐标为 （3，﹣4） ；
（2）当四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等时，m的值为 ﹣3 ．
【分析】（1）根据第四象限内点的坐标特征求解；
（2）根据三角形面积公式，利用四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等得到×2×|m|+×2×3＝×3×4，然后解方程可得到满足题意的m的值．
解：（1）∵点B（3，0），点C在第四象限，线段BC∥y轴，且BC＝4，
∴C（3，﹣4）；
故答案为：（3，﹣4）；
（2）∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，
∴×2×|m|+×2×3＝×3×4，
解得m＝3或m＝﹣3，
∵点P在第二象限，
∴m的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与几何图形．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点．
A（5，﹣2），B（3，0），C（2，1），D（6，3）．
【分析】直接利用已知点的坐标得出各点的位置．
解：如图所示：
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出各点的位置是解题关键．
16．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E．
求∠ADE的度数．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，利用角平分线的定义求出∠BAD＝∠CAD＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠ADB＝100°，根据垂直的定义可知∠BDE＝90°，即可求解．
解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
在△ABD中，∠B＝40°，∠BAD＝40°，
∴∠ADB＝180﹣40°﹣40°＝100°，
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝100°﹣90°＝10°．
答：∠ADE的度数为10°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及垂直的定义，解题关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义及垂直的定义．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC的高AD＝6cm，BC＝9cm，点E在BD上，连接AE．设CE的长为x（cm），△ABE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若CD＝4cm，当x为多少时，△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2．
【分析】（1）由BC＝9cm，CE的长为x cm，得到BE＝（9﹣x）cm，由三角形面积公式得到y＝27﹣3x．
（2）由△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2，得到27﹣3x﹣（3x﹣12）＝3，即可求出x的值．
解：（1）∵BC＝9cm，CE的长为x cm，
∴BE＝（9﹣x）cm，
∵△ABC的高AD＝6cm，
∴△ABE的面积＝BE•AD＝×6（9﹣x）＝27﹣3x，
∴y＝27﹣3x．
（2）∵CD＝4cm，
∴DE＝（x﹣4）cm，
∴△AED的面积＝DE•AD＝×6（x﹣4）＝3x﹣12，
∵△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2．
∴27﹣3x﹣（3x﹣12）＝3，
∴x＝6．
【点评】本题考查三角形的面积，关键是用x表示出BE和DE，应用三角形面积公式即可求解．
18．（8分）已知函数．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标．
①横坐标是﹣4；
②和x轴的距离是2个单位长度．
【分析】（1）根据题意，画出函数图象即可．
（2）利用数形结合的思想即可解决问题．
解：（1）当x＝0时，y＝3；
当x＝2时，y＝2；
函数图象如图所示，
（2）①由函数图象可知，
当x＝﹣4时，y＝5；
故函数图象上横坐标是﹣4的点坐标为（﹣4，5）．
②和x轴的距离是2个单位长度的点的纵坐标为2或﹣2，
当y＝2时，x＝2；
当y＝﹣2时，x＝10；
所以函数图象上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为（2，2）或（10，﹣2）．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系．
（2）写出点B的坐标．
（3）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'．
【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）由图可得答案．
（3）根据平移的性质作图即可．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）由图可得，B（﹣4，1）．
（3）如图，△A'B'C'即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、平面直角坐标系，熟练掌握平移的性质、平面直角坐标系的定义是解答本题的关键．
20．如图所示，根据图中信息．
（1）m＝ 3 ；n＝ 1 ；点P的坐标为 （1，2） ；
（2）当x为何值时，y1＞y2；
（3）求 S△APB．
【分析】（1）利用待定系数法求出m、n的值，然后联立两个解析式，组成方程组求出方程组的解即是交点的坐标；
（2）结合图象可知当x＞1时y1＞y2；
（3）先求出点A的坐标，即可计算AB的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
解：（1）由图可知直线y2＝﹣x+m过点B（3，0），
∴﹣3+m＝0，
∴m＝3，
∴y2＝﹣x+3，
由图可知直线y1＝x+n过点（0，1），
∴n＝1，
∴y1＝x+1，
联立两个解析式得，
解得，
∴点P的坐标为（1，2）；
故答案为：3；1；（1，2）；
（2）由（1）知点P的坐标为（1，2），
∴当x＞1时，y1＞y2；
（3）令y1＝0，则x+1＝0，
∴x＝﹣1，
即点A的坐标是（﹣1，0），
∵点B的坐标是（3，0），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴．
【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 （1，0） ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
【分析】（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，根据题意得，再将B（0，﹣2）代入解析式求解即可；
（2）①根据（1）中直线l1的解析式求出点A坐标，再根据点C在点A左侧，AC＝3即可求出C点坐标；
②由直线l2：y＝kx+b过点（0，6），得6＝b，再根据直线l2与x轴的交点在线段AC上（包括端点），分情况讨论即可．
解：（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，
∵直线l1与直线平行，
∴，
∵直线l1过点B，把B（0，﹣2）代入，得n＝﹣2，
∴l1的解析式为：；
（2）①点C在点A左侧，都在x轴上，由（1）知点A是直线l1：与x轴的交点，
∴当y＝0时，，解得：x＝4，
∴A（4，0），
∵AC＝3，即：4﹣3＝1，
∴C（1，0），
故答案为：（1，0）；
②∵直线l2：y＝kx+b过点（0，6），
∴6＝b，即y＝kx+6，
令，则x＝4，
∴A（4，0），
当直线l2过点C（1，0）时，可得0＝k+6．解得k＝﹣6，
当直线l2过点A（4，0）时，可得4k+6＝0，解得，
∴k的取值范围为．
【点评】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数待定系数法求解析式及一次函数图象与坐标轴交点求解不等式是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，做一天父母的工作，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，小李和妈妈互换身份，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种类干果获得利润为85元，下午卖出7kg甲种类和5kg乙种类干果获得利润为145元．
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据题中的两个等量关系列出方程组；
（2）列出一次函数，根据一次函数的增减性回答．
解：（1）设每千克甲种类干果的销售利润为x元，每千克乙种类干果的销售利润为y元，根据题意得：
解得
答：每千克甲种类干果的销售利润为10元，每千克乙种类干果的销售利润为15元．
（2）设购进甲种类干果akg，则购进乙种类干果（100﹣a）kg，获得总利润为w元，
w＝10a+15（100﹣a）＝﹣5a+1500，
∵﹣5＜0，
∴w的值随着a值的增大而减小，
∵，
∴a≥60，
∴a＝60时，w＝﹣5×60+1500＝1200，100﹣a＝100﹣60＝40．
答：购进甲种类干果60kg，乙种类干果40kg时，销售总利润最大，总利润的最大值为1200元．
【点评】本题考查一次方程、不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，有一定的难度．
八、（本题满分14分）
23．将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧．
（1）如图，点A在直角尺内部．
①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数；
②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）．
（2）改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）①根据∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，利用三角内角和定理求得即可；
②根据∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（β+180°﹣α）＝α﹣β﹣90°．
（2）分两种情况解答即可．
解：（1）①∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°．
∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（10°+60°）＝20°．
②∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α．
∵∠D＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（β+180°﹣α）＝α﹣β﹣90°．
（2）①如图，当点D在AB的左侧时，
设AB与CD交于点M．
∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，
又∠DMB＝∠AMC，
∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，
∴∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°．
②如图，当点D在AB的右侧时，
∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，
又∠DMB＝∠AMC，
∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，
∴∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°．
综上所述，当点D在AB的左侧时，∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°；
当点D在AB的右侧时，∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．