福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,有实数解”的否定是( )
A.,无实数解B.,有实数解
C.,有实数解D.,无实数解
3、已知,则的值为( )
A.2B.4C.5D.6
4、设,,函数的定义域为M,值域为N,则的图象可以是( )
A.B.
C.D.
5、已知函数是幂函数,且在上递增,则实数( )
A.B.或3C.3D.2
6、设正实数x,y满足,则( )
A.xy的最大值是B.的最小值是8
C.的最小值为D.的最小值为2
7、若函数在上的最小值为,则( )
A.2或B.1或C.2D.1
8、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数,被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,关于函数有如下四个命题:
①;
②函数是偶函数;
③任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立;
④存在三个点,,,使得为等边三角形.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9、下列函数中,与函数是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
10、下列不等式成立的有( )
A.若,且,则B.若,则
C.若,则D.若,则
11、下列说法正确的是( )
A.偶函数的定义域为,则
B.一次函数满足,则函数的解析式为
C.奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,则
D.若集合中至多有一个元素,则
12、已知定义域在R上的函数同时满足以下性质:
①当,, QUOTE x-yfx-fy>0 x-yfx-fy>0;
②,,,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于原点对称B.
C.在单调递减D.不等式的解集为
三、填空题
13、函数的定义域为______.
14、已知,则的单调增区间为___________.值域为___________.
15、若命题“,不等式恒成立”为假命题,写出实数m取值范围的一个充分不必要条件___________.
16、已知函数,
（1）若在R上单调递减,则a的取值范围为___________.
（2）若值域为R,则a的取值范围为___________.
四、解答题
17、已知集合,.
（1）若“”是“”的充分不必要条件,求m的取值范围;
（2）若,求m的取值范围.
18、己知,解关于x的不等式:
（1）;
（2）.
19、已知函数是定义在上的奇函数,且.
（1）求a,b的值;
（2）判断函数的单调性并用定义加以证明;
（3）求使成立的实数m的取值范围.
20、随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路,地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度v(单位:千米/小时)和车流密度x(单位:辆/千米)所满足的关系式:.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度v不小于40千米/小时,求车流密度的取值范围;
（2）隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）,并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:)
21、已知定义在R上的函数满足:对任意的实数x,y均有,且,当且.
（1）判断的奇偶性;
（2）判断在上的单调性,并证明;
（3）若对任意,,,总有恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：不等式,解得,
,又由,
.
故选:A.
2、答案：D
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“,有实数解”的否定是“,无实数解”.
故选:D.
3、答案：C
解析：由题意可得,,
因此,.
故选:C.
4、答案：B
解析：因为定义域为,所以舍去A;因为值域为,所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值,所以去掉C;选B.
5、答案：C
解析：由题意知:,即,解得或,
当时,,则在上单调递减,不合题意;
当时,,则在上单调递增,符合题意,
,
故选:C
6、答案：C
解析：A:,则,当且仅当,时等号成立,错误;
B:,当且仅当时等号成立,错误;
C:,当且仅当,时等号成立,正确;
D:,则,当且仅当,时等号成立,若有最小值不可能为2,错误.
故选:C
7、答案：D
解析：函数图象的对称轴为,图象开口向上,
（1）当时,函数在上单调递增.则,由,得,不符合;
（2）当时.则,由,得或,又,符合;
（3）当时,函数在上单调递减,
,由,得,
又,不符合,
综上可得.
故选:D
8、答案：C
解析：对于①,当x为有理数时,,,故①是假命题.
对于②,若,则;若,则,所以,无论x是有理数还是无理数,都有,即函数为偶函数,故②是真命题.
对于③,当x为有理数时,为有理数,满足;当x为无理数时,为无理数,满足,故③是真命题.
对于④,当A,B,C三点满足,,时,为等边三角形,故④是真命题.
综上所述,真命题的个数是3.
故选:C
9、答案：BD
解析：函数的定义域为R,
A.,定义域为R,解析式不同,故错误;
B.,定义域为R,故正确;
C.,定义域为,定义域不同,故错误;
D.,定义域为R,故正确;
故选:BD
10、答案：ACD
解析：因为,所以,
因为,所以,
故,A正确;
因为,
所以,则,,
根据同号可乘性质得到,B错误;
,
因为,所以,,故,
所以,C正确;
,
因为,所以,,,
所以,故,D正确.
故选:ACD
11、答案：AC
解析：对A,偶函数的定义域为,,解得,A对;
对B,设一次函数,则,
,,解得或,
函数的解析式为或,B错;
对C,奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,
,,,,,C对;
对D,集合中至多有一个元素,
方程至多有一个解,
当时,方程只有一个解,符合题意;
当时,由方程至多有一个解,可得,解得,
或,D错.
故选:AC
12、答案：BCD
解析：由①得:当时,,所以函数在单调递增;
由②,令得:,令得:,所以函数为偶函数;
故B正确,C正确;
因为,解得:,故D正确;
故选:BCD
13、答案：
解析：使函数有意义需满足:,解得,且,
故定义域为.
14、答案：,
解析：由题意,令
故函数的定义域为
令,,
由于在单调递增,为开口向下的二次函数,对称轴为,故在单调递增,单调递减
由复合函数的单调性,函数在单调递增,单调递减;
当,,故,故,因此函数的值域为
故答案为:,
15、答案：
解析：因,不等式恒成立,当时,对任意实数不恒成立,
因此,,必有,解得,于是得,
而命题“,不等式恒成立”为假命题,则,
所以实数的取值范围是.
故答案为:比范围小的即可
16、答案：（1）
（2）
解析：由题意得,即,
解得:.
所以a的取值范围为.
故答案为:.
（2）由题意得:或者,
解得:或者
所以或
综上:
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意,,即,解得,
所以.
由“”是“”的充分不必要条件,得A真包含于B,
则,解得.
（2）当时,得,即,符合题意.
当时,得,即.
由,得或,解得或,
所以或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,解得,
当时,由,得,
由,得,或
当时,,则由,得,
当时,,由,得或,
当时,由,得,
当时,,由,得或,
综上,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
（2）,
当时,,则方程的两个根分别为或,
则由,得,
当时,,原不等式化为,得,
当时,,不等式无解,
综上,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为
19、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数,所以,即;
又,即,解得;
经检验,时,是定义在上的奇函数.
（2）设,且,
则;
因为,所以,,,
所以,所以,所以在上是增函数;
（3）由（1）知,在上是增函数,又因为是定义在上的奇函数,
由,得,
所以,即,解得.1
所以实数m的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时,此时车流密度约为83辆/千米.
解析：（1）由题意知当(辆/千米)时,(千米/小时),
代入,解得,
所以.
当时,,符合题意;
当时,令,解得,所以.
所以,若车流速度v不小于40千米/小时,则车流密度x的取值范围是.
（2）由题意得,
当时,为增函数,所以,当时等号成立;
当时,.
当且仅当,即时等号成立.
所以,隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时,此时车流密度约为83辆/千米.
21、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）或
解析：（1）根据题意,令,得,因为,
所以,
故结合定义域可知,为奇函数.
（2）在上单调递增.
证明:由题意,可知,
假设,使得,则,
而当时,由题意知,因此矛盾,故,恒成立.
设,且,则,
因此
,
因为,且当时,,所以,
又因为,所以,即,
又因为,所以在上单调递增.
（3）根据题意,结合（1）（2）可知,在上单调递增,
因此,,
故,,
因为,恒成立,
所以恒成立,即恒成立,
令,则,恒成立,
故,解得或.1