轴对称与平移 小学数学五年级上学期期末必刷常考题 北师大版
展开1.下列图形中, 的对称轴数量最多。
A.B.C.
2.如图图形中,有 个轴对称图形。
A.2B.3C.4
3.下面图形中,可以通过平移得到的是
A.B.C.D.
4.下列现象中, 属于平移现象。
A.飞机螺旋桨的转动B.转动的电扇
C.转笔刀削铅笔D.推拉抽屉
5.按规律,可知下一个图形是
A.B.C.
二.填空题(共5小题)
6.正方形有 条对称轴,平行四边形有 条对称轴。
7.生活中见到的轴对称图形有 形、 形和 形等。
8.在“甲、由、日、金、算、中、问”这7个字中,是轴对称图形的字有 个。
9.图形①先向上平移2格,再向右平移6格后的图形是 。(填序号)
10.图中点和点到对称轴的距离都是 小格,点和点到对称轴的距离都是 小格,点的对称点是点 。
三.判断题(共3小题)
11.三角形是轴对称图形。 (判断对错)
12.一个轴对称图形至少有1条对称轴。 (判断对错)
13.平移后得到的图形与原图形方向一致。 (判断对错)
四.应用题(共3小题)
14.1.画出下面图形向右平移6格,再向上平移3格后的图形.
2.画出图形关于虚线的轴对称图形.
15.
(1)小树先向 平移了 格,再向 平移了 格.
(2)电灯先向 平移了 格,再向 平移了 格.
(3)将图②先向左平移 格,再向 平移 格,便能和①拼成一个长方形.
16.请你根据给出的图形,利用图形的运动设计一幅美丽的图案。
2023~2024学年上学期小学数学北师大版五年级期末必刷常考题之轴对称与平移
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.下列图形中, 的对称轴数量最多。
A.B.C.
【答案】
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】应用意识
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;由此判断即可。
【解答】解:上列图形中,的对称轴数量最多,有无数条对称轴。
故选:。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合。
2.如图图形中,有 个轴对称图形。
A.2B.3C.4
【答案】
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】几何直观
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
【解答】解:分析可知,图一、二、三是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。所以图中有3个轴对称图形。
故选:。
【点评】本题考查了轴对称图形知识,结合题意分析解答即可。
3.下面图形中,可以通过平移得到的是
A.B.C.D.
【答案】
【考点】平移
【专题】几何直观
【分析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的;依此根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解:分析可知,可以通过平移得到。
故选:。
【点评】本题是考查平移、旋转的意义,图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变,平移不改变方向,旋转改变方向。
4.下列现象中, 属于平移现象。
A.飞机螺旋桨的转动B.转动的电扇
C.转笔刀削铅笔D.推拉抽屉
【答案】
【考点】平移;旋转
【专题】几何直观
【分析】平移:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变,形状、大小、方向不变。
旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。
【解答】解:推拉抽屉属于平移现象,其余选项都是旋转。
故选:。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
5.按规律,可知下一个图形是
A.B.C.
【答案】
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】几何直观
【分析】根据轴对称图形的特点,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形,由此解答。
【解答】解:按规律,可知下一个图形是。
故选:。
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点,能够根据其特点解决有关的问题。
二.填空题(共5小题)
6.正方形有 4 条对称轴,平行四边形有 条对称轴。
【答案】4,0。
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】几何直观
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;由此解答即可。
【解答】解:正方形有4条对称轴,平行四边形有0条对称轴。
故答案为:4,0。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合。
7.生活中见到的轴对称图形有 长方 形、 形和 形等。
【答案】长方,正方,圆。(答案不唯一)
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】几何直观
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
【解答】解:生活中见到的轴对称图形有长方形、正方形和圆形等。(答案不唯一)
故答案为:长方,正方,圆。(答案不唯一)
【点评】本题考查了轴对称图形知识,结合题意分析解答即可。
8.在“甲、由、日、金、算、中、问”这7个字中,是轴对称图形的字有 5 个。
【答案】5。
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】几何直观
【分析】一个图形沿一条直线对折,直线两旁的图形完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的直线就是对称轴;据此进行判断即可。
【解答】解:在“甲、由、日、金、算、中、问”这7个字中,是轴对称图形的字有甲、由、日、金、中共5个。
故答案为:5。
【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线,使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
9.图形①先向上平移2格,再向右平移6格后的图形是 图形③ 。(填序号)
【答案】图形③。
【考点】作平移后的图形
【专题】几何直观
【分析】根据平移的特征,把图形①的各顶点分别向上平移2格,再向右平移6格即可得到平移后的图形③。
【解答】解:如图:
图形①先向上平移2格,再向右平移6格后的图形是图形③。
故答案为:图形③。
【点评】图形平移注意三要素:即原位置、平移方向、平移距离。
10.图中点和点到对称轴的距离都是 2 小格,点和点到对称轴的距离都是 小格,点的对称点是点 。
【答案】2;3;。
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】综合填空题;数据分析观念
【分析】观察可知,中间的虚线是对称轴,数出点到对称轴的格数和到对称轴的格数即可完成填空;同理结合对称点到对称轴的距离相等解答后面几个空格。
【解答】解:图中点和点到对称轴的距离都是2小格,点和点到对称轴的距离都是3小格,点的对称点是点。
故答案为:2;3;。
【点评】本题考查轴对称图形的认识,解题的关键是明确轴对称图形的定义和特征。
三.判断题(共3小题)
11.三角形是轴对称图形。 (判断对错)
【答案】
【考点】轴对称图形的辨识
【专题】几何直观
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
【解答】解:等边三角形有3条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,一般三角形没有对称轴,所以原题说法错误。
故答案为:。
【点评】本题考查了轴对称图形知识,结合题意分析解答即可。
12.一个轴对称图形至少有1条对称轴。 (判断对错)
【答案】
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】几何直观
【分析】轴对称:在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是其对称轴。一个轴对称图形至少有1条对称轴。
【解答】解:一个轴对称图形至少有1条对称轴。
故原题说法正确。
故答案为:。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
13.平移后得到的图形与原图形方向一致。 (判断对错)
【答案】
【考点】平移
【专题】几何直观
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移,平移不改变图形的大小、形状,只改变位置,据此解答即可。
【解答】解:平移后得到的图形与原图形方向一致,大小不变,形状不变。所以原题说法正确。
故答案为:。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义,在实际当中的运用结合题意分析解答即可。
四.应用题(共3小题)
14.1.画出下面图形向右平移6格,再向上平移3格后的图形.
2.画出图形关于虚线的轴对称图形.
【答案】见试题解答内容
【考点】作轴对称图形;作平移后的图形
【分析】1.根据平移的特征,把这个图形的各顶点分别向右平移6格,再向上平移3格,依次连接即可得到平移后的图形.
2.根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出左图的关键对称点,依次连接即可.
【解答】解:1.画出下面图形向右平移6格(图中灰色部分),再向上平移3格后的图形(图中红色部分).
2.画出图形关于虚线的轴对称图形(图中绿色部分).
【点评】图形平移注意三要素:即原位置、平移方向、平移距离.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形,可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点,然后依次连接各对称点即可.
15.
(1)小树先向 右 平移了 格,再向 平移了 格.
(2)电灯先向 平移了 格,再向 平移了 格.
(3)将图②先向左平移 格,再向 平移 格,便能和①拼成一个长方形.
【考点】平移
【专题】图形与变换;几何直观
【分析】根据平移的特征,把各图形的关键点,进行相应的移动,然后连接即可得到平移后的图形.
【解答】(1)小树先向右平移了4格,再向下平移了5格.
(2)电灯先向上平移了5格,再向左平移了5格.
(3)将图②先向左平移3格,再向 上平移4格,便能和①拼成一个长方形.
故答案为:右;4;下;5;上;5;左;5;3;上;4.
【点评】本题主要考查平移的意义,在实际当中的运用.
16.请你根据给出的图形,利用图形的运动设计一幅美丽的图案。
【答案】(答案不唯一)
【考点】运用平移、对称和旋转设计图案
【专题】几何直观
【分析】把给出的图形进行旋转即可得到一幅美丽的图案。答案不唯一。
【解答】解:
(答案不唯一)
【点评】本题考查旋转变换作图,注意做这类题的关键是找对应点。
考点卡片
1.确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1.对称轴的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线 (成轴)对称,这条直线就是它的对称轴.
2.找到对应点的连线,如果连线的中点都在一条直线上,说明是其图形的对称轴.
3.掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要.
【命题方向】
常考题型:
例:下列图形中,( )的对称轴最多.
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析:依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是其对称轴,从而可以作出正确选择.
解:(1)因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折,对折后的两部分都能完全重合,则正方形是轴对称图形,
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴,所以正方形有4条对称轴;
(2)因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,
则等边三角形是轴对称图形,三条边的中线所在的直线就是对称轴,所以等边三角形有3条对称轴;
(3)因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等腰梯形是轴对称图形,
上底与下底的中点的连线就是其对称轴,所以等腰梯形有1条对称轴;
(4)因为圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则圆是轴对称图形,
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴,所以说圆有无数条对称轴.
所以说圆的对称轴最多.
故选:D.
点评:解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征.
例2:下列图形中,对称轴条数最多的是( )
分析:先找出对称轴,从而得出对称轴最多的图形.
解:A:根据它的组合特点,它有4条对称轴;
B:这是一个正八边形,有8条对称轴;
C:这个组合图形有3条对称轴;
D:这个图形有5条对称轴;
故选:B.
点评:此题考查了轴对称图形的定义,要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴.
2.轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1.轴对称图形的概念:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.学过的图形中,线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形,各自有不同数目的对称轴.
【命题方向】
常考题型:
例:如图的交通标志中,轴对称图形有( )
A、4 B、3 C、2 D、1
分析:依据轴对称图形的定义即可作答.
解:图①、③沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,所以图①、③是轴对称图形;
图②、④无论沿哪一条直线对折后,直线两旁的部分都不能够互相重合,所以它们不是轴对称图形.
如图的交通标志中,轴对称图形有2个.
故选:C.
点评:此题主要考查轴对称图形的定义.
3.作轴对称图形
【知识点归纳】
1.如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.学过的图形中,线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形,各自有不同数目的对称轴.通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了.
【命题方向】
常考题型:
例:(1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形.
(2)把图B向右平移4格.
(3)把图C绕O点顺时针旋转180°.
分析:(1)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的下边画出图形A的关键对称点,连结涂色即可.
(2)根据平移的特征,把图形B的各点分别向右平移4格,再依次连结、涂色即可.
(3)根据旋转图形的特征,图形C绕点O顺时针旋转180°,点O的位置不动,其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形.
解:(1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形(下图).
(2)把图B向右平移4格(下图).
(3)把图C绕O点顺时针旋转180°(下图).
点评:此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形.关键是确定对称点(对应点)的位置.
4.平移
【知识点归纳】
1.平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移.
2.平移后图形的位置改变,形状、大小不变.
【命题方向】
常考题型:
例:电梯上升是( )现象.
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析:平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动.电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移,据此解答判断.
解:电梯的升降是上下位置的平行移动,
所以电梯的升降是平移现象;
故选:B.
点评:本题主要考查平移的意义,在实际当中的运用.
5.作平移后的图形
【知识点归纳】
1.确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.
2.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
【命题方向】
常考题型:
例:分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形.
分析:根据平移图形的特征,把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格,再首尾连结各点,即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B;同理,把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格,再首尾连结各点,即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C.
解:作平移后的图形如下:
点评:作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确.
6.旋转
【知识点归纳】
1.定义:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.
2.图形旋转性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.(旋转角大于0°小于360°)
【命题方向】
常考题型:
例:先观察图,再填空.
(1)图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置;
(2)图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置;
(3)图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置;
(4)图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置;
(5)图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置;
(6)图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置.
分析:根据旋转的定义:把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转;把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,旋转前后图形的大小和形状没有改变;进行解答即可.
解:(1)图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置;
(2)图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置;
(3)图1绕点“O”顺时针旋转(90°)到达图4的位置;
(4)图2绕点“O”顺时针旋转(180°)到达图4的位置;
(5)图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置;
(6)图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置;
故答案为:2,3,90,180,1,1.
点评:解答此题的关键是:应明确旋转的意义,并能灵活运用其意义进行解决问题.
7.运用平移、对称和旋转设计图案
【知识点归纳】
1.一个长方形(或正方体)沿一条边旋转就会成为一个圆柱.
2.一个已知半圆,以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆.
3.一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥.
【命题方向】
常考题型:
例:画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形.
分析:找出7个端点的轴对称点,用同样粗细的线段逐点连接,即可得解.
解:
点评:此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案.
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