中考数学精选真题实战测试31 三角形 A

这是一份中考数学精选真题实战测试31 三角形 A，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
2．（3分）（鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
3．（3分）（衢州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A．AG=CGB．∠B=2∠HAB
C．△CAH≅△BAGD．BG2=CG⋅CB
4．（3分）（资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD=AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（ ）
A．CM=MNB．AC=ANC．∠CAM=∠BAMD．∠CMA=∠NMA
5．（3分）（西宁）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）
A．△AOB是等边三角形B．PE=PF
C．△PAE≌△PBFD．四边形OAPB是菱形
6．（3分）（益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．（3分）（梧州）如图，在 △ABC 中， AB=AC， AD 是 △ABC 的角平分线，过点D分别作 DE⊥AB， DF⊥AC ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC=90∘B．DE=DFC．AD=BCD．BD=CD
8．（3分）（长沙）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若AB=22，则AM的长为（ ）
A．4B．2C．3D．2
9．（3分）（永州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（ ）.
A．3B．23C．2D．4
10．（3分）（贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是（ ）
A．DF=CEB．∠BGC=120°
C．AF2=EG⋅ECD．AG的最小值为223
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 .
12．（3分）（西宁）矩形ABCD中，AB=8，AD=7，点E在AB边上，AE=5．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
13．（3分）（郴州）如图.在 △ABC 中， ∠C=90° ， AC=BC .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 12DE 长为半径作弧，在 ∠BAC 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 FG⊥AB ，垂足用G.若 AB=8cm ，则 △BFG 的周长等于 cm.
14．（3分）（常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 .
15．（3分）（鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 ．
16．（3分）（绵阳）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝210，CD＝2，则△ABE的面积为 ．
三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)
17．（6分）（衡阳）如图，在 △ABC 中， AB=AC ， D 、 E 是 BC 边上的点，且 BD=CE ，求证： AD=AE .
18．（10分）（西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=12BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．
（1）（5分）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；
（2）（5分）若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．
19．（10分）（襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）（5分）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）（5分）求证：AD＝AE．
20．（10分）（沈阳）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）（4分）由作图可知，直线MN是线段AD的 ．
（2）（6分）求证：四边形AEDF是菱形．
21．（12分）（沈阳）如图
（1）（3分）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为 ；
（2）（4分）如图2，将图1中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°