2023-2024学年西藏日喀则市谢通门县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年西藏日喀则市谢通门县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2cm，5cm，8cmB. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，3cm，4cmD. 8cm，4cm，4cm
2.点M(1,−2)关于原点对应的点的坐标是( )
A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)
3.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算不正确的是( )
A. x3⋅x3=x6B. (m2)3=m5
C. 12a2b3c÷6ab2=2abcD. (−3x2)3=−27x6
5.如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AB=EF，则下列说法错误的是( )
A. BC=FD
B. AC=EF
C. ∠A=∠DEF
D. AE=BF
6.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，∠BED的度数是( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 70°
7.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
8.若分式2a−1有意义，则a的取值范围是( )
A. a=0B. a=1C. a≠1D. a≠−1
9.下列各式：x−y3，4xπ−3，x2x−1，xy2，2x+y，其中分式共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.下列因式分解正确的是( )
A. 2x2−2=2(x+1)(x−1)B. x2+2x−1=(x−1)2
C. x2+1=(x+1)2D. x2−x+2=x(x−1)+2
11.下列各分式中，最简分式是( )
A. x2+y2x2y+xy2B. y2−x2x+yC. 13(x−y)52(x+y)D. x2−y2(x+y)2
12.x2+ax+121是一个完全平方式，则a为( )
A. 22B. −22C. ±22D. 0
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
14.分解因式：xy−xy3=______．
15.计算：a−2b3÷(a2b)−3= ______ ．
16.一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
17.一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则它的周长为______．
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为______cm．
19.一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136，…，请你推断第9个数是______ ，第n个数是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2023+(−12)2−(3.14−π)0；
(2)x2⋅x3−x+(−2x)+(x2).
21.(本小题5分)
已知x+y=3，xy=7，求代数式x2y+xy2的值．
22.(本小题10分)
解下列分式方程：
(1)5x2+x−1x2−x=0；
(2)xx−2−1=8x2−4．
23.(本小题10分)
先化简再求值：
(1)(x2−5x+2x+2+1)÷x2−4x2+4x+4，其中x=2+ 3；
(2)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=0.5，b=−1．
24.(本小题6分)
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，AB//DE．
求证：△ABC≌△DEF．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−10)，C(−4,3)．
(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1BG；
(2)写出点A，B，C1的坐标．
26.(本小题12分)
列方程解应用题．
某商店老板第一次用1000元购进了一批口罩，很快销售完毕；第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一批购进口罩数量的2倍，同样很快销售完毕，两批口罩的售价均为15元．
(1)求第二次购进了多少个口罩？
(2)商店老板第一次购进的口罩有30元的损耗，第二次购进的口罩有125元的损耗，问商店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.2+5<8，不能组成三角形，不符合题意；
B.2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
C.2+3>4，能组成三角形，符合题意；
D.4+4=8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
本题主要考查对三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【解答】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
则点(1,−2)关于原点过对称的点的坐标是(−1,2)．
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：A.x3⋅x3=x6，故本选项不符合题意；
B.(m2)3=m6，故本选项符合题意；
C.12a2b3c÷6ab2=2abc，故本选项不符合题意；
D.(−3x2)3=−27x6，故本选项不符合题意；
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式的法则等知识点，熟练掌握这些运算法则是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴BC=FD，正确，故本选项错误；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，故本选项正确；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴∠A=∠DEF正确，故本选项错误；
D、∵AB=EF，
∴AB−EB=EF−EB，
即AE=BF，故本选项错误．
故选B．
根据全等三角形对应边相等，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：在△ODA和△OCB中
OD=OC∠O=∠OOA=OB
∴△ODA≌△OCB(SAS)，
∴∠D=∠C=25°，
∵∠O=60°，∠C=25°，
∴∠DBE=60°+25°=85°，
∴∠BED=180°−85°−25°=70°，
故选D．
证△ODA≌△OCB，推出∠D=∠C=25°，根据三角形外角性质求出∠DBE，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
7.【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
所以这个多边形是四边形．
故选D．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：a−1≠0，
解得：a≠1．
故选：C．
根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．
本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．
9.【答案】B
【解析】解：x−y3，4xπ−3，xy2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
x2x−1，2x+y的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
10.【答案】A
【解析】解：A、2x2−2
=2(x2−1)
=2(x+1)(x−1)，故此选项正确；
B、x2−2x+1=(x−1)2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2−x+2=x(x−1)+2，结果不是积的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A．
A直接提出公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D不是积的形式，不属于因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11.【答案】A
【解析】解：A.该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B.该分式的分子、分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，不符合题意；
C.该分式的分子、分母中含有公因数13，不是最简分式，不符合题意；
D.该分式的分子、分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵(x±11)2=x2±22x+121，
∴在x2+ax+121中，a=±22．
故选：C．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和11积的2倍，故a=±22．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13.【答案】1.02×10−7
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102=1.02×10−7．
故答案为1.02×10−7．
14.【答案】xy(1+y)(1−y)
【解析】解：原式=xy(1−y2)=xy(1+y)(1−y)，
故答案为：xy(1+y)(1−y)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】a4b6
【解析】解：a−2b3÷(a2b)−3=b3a2÷1a6b3
=b3a2×a6b3
=a4b6，
故答案为：a4b6．
根据负整数指数幂，a−n=1an，可得整整指数幂，根据计算，可得结果．
本题考查了负整数指数幂，幂的运算适用于负整数指数幂．
16.【答案】8
【解析】解：(n−2)⋅180°=1080°，
解得n=8．
直接根据内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：(n−2)⋅180°．
17.【答案】14cm
【解析】解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2<6，所以不能构成直角三角形；
当腰长为5cm时，三边长分别为6cm，6cm，2cm，符合三角形三边关系，此时其周长为：6+6+2=14cm．
故答案为：14cm．
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．
18.【答案】3
【解析】解：∵BC=10，BD=7，
∴CD=3．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．
故答案为：3．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
19.【答案】73100 n2−n+1(n+1)2
【解析】解：∵14=12−1+122，
39=22−2+132，
716=32−3+142，
1325=42−4+152，
2136=52−5+162，
…，
∴第n个数是：n2−n+1(n+1)2，
∴第第9个数是92−9+1102=73100，
故答案为：73100，n2−n+1(n+1)2．
根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n个数，然后即可写出第9个数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n个数．
20.【答案】解：(1)(−1)2023+(−12)2−(3.14−π)0
=−1+14−1
=−74；
(2)x2⋅x3−x+(−2x)+x2
=x5−x−2x+x2
=x5−3x+x2．
【解析】(1)先算乘方，再算加减即可；
(2)根据整式的运算法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法及有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：x2y+xy2=xy(x+y)，
当x+y=3，xy=7时，原式=3×7=21．
【解析】根据已知求出x、y值代入待求式运算繁琐，考虑对待求式变形；观察待求式，可通过提取公因式xy，将待求式化为xy(x+y)；再将x+y和xy作为整体，代入求值即可．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
22.【答案】解：(1)去分母得：5x−5−x−1=0，
解得：x=32，
经检验x=32是分式方程的解；
(2)去分母得：x2+2x−x2+4=8，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
23.【答案】解：(1)原式=(x2−5x+2x+2+x+2x+2)÷(x+2)(x−2)(x+2)2
=x2−4x+4x+2÷x−2x+2
=(x−2)2x+2⋅x+2x−2
=x−2，
当x=2+ 3时，原式=2+ 3−2= 3；
(2)原式=a2−2ab−b2−a2+b2
=−2ab，
当a=0.5，b=−1时，原式=−2×0.5×(−1)=1．
【解析】(1)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案；
(2)根据多项式除以单项式的运算法则、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、分式的化简求值，掌握它们的运算法则是解题的关键．
24.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又∵AB//DE，
∴∠B=∠1，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠1BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】根据全等三角形的判定定理和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
25.【答案】解：(1)所作图形如下所示：

(2)点A1、B1、C1的坐标分别为：(1,5)，(1,0)，(4,3)．
【解析】(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．
本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
26.【答案】解：(1)设第一次购进了x个口罩，则第二次购进了2x个口罩，
根据题意得：25002x−1000x=2.5，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×100=200．
答：第二次购进了200个口罩；
(2)根据题意得：15×(100+200)−1000−2500−30−125
=15×300−1000−2500−30−125
=4500−1000−2500−30−125
=845(元)．
答：商店老板在这两笔生意中共盈利845元．
【解析】(1)设第一次购进了x个口罩，则第二次购进了2x个口罩，利用单价=总价÷数量，结合第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次上涨了2.5元，可列出关于x的分式方程，解之可求出第一次购进口罩的数量，再将其代入2x中，即可求出第二次购进口罩的数量；
(2)利用商店老板在这两笔生意中的总利润=销售单价×销售数量−进货总价−两次购进口罩的损耗，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．