专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-备战2024年高考数学二轮复习讲练测（新备战2024年高考专用）

专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类【命题规律】解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点：（1）解析几何通性通法研究；（2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题；（3）解析几何中的常见模型；解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开．【核心考点目录】核心考点一：轨迹方程核心考点二：向量搭桥进行翻译核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译核心考点四：斜率之和差商积问题核心考点五：弦长、面积范围与最值问题核心考点六：定值问题核心考点七：定点问题核心考点八：三点共线问题核心考点九：中点弦与对称问题核心考点十：四点共圆问题核心考点十一：切线问题核心考点十二：定比点差法核心考点十三：齐次化核心考点十四：极点极线问题【真题回归】1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求的最小值．2．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．4．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．5．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若，求的面积．【方法技巧与总结】1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值．2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关．3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围．4、建立目标函数，使用基本不等式求最值．5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围．【核心考点】核心考点一：轨迹方程【规律方法】求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程．【典型例题】例1．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线方程；（2）过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程．例2．（2022春·吉林辽源·高三辽源市第五中学校校考期中）已知过定点的直线交曲线于A，B两点．（1）若直线的倾斜角为，求；（2）若线段的中点为，求点的轨迹方程．例3．（2022·全国·高三专题练习）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（1）已知动点为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；（2）若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．核心考点二：向量搭桥进行翻译【规律方法】把几何语言转化翻译为向量语言，然后用向量知识来解决．【典型例题】例4．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围．例5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．例6．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．（1）若，求b的值；（2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．例7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于两点A，B，与直线交于点N．设，，求证：为定值．核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译【规律方法】首先仍是将题目中的基本信息进行代数化，坐标化，遵循直线与圆锥曲线题目通解中的套路，即设点设线、直由联立、看判别式、韦达定理．将有关弦长、面积背景的问题进行条件翻译时，一般是应用弦长公式、点到直线的距离公式及面积公式（在圆中要用半径、半弦、弦心距组成的直角三角形求弦长）将有关弦长、面积的条件翻译为：（1）关于某个参数的函数，根据要求求出最值；（2）关于某个参数的方程，根据要求得出参数的值或两参数间的关系．【典型例题】例8．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，．（1）求的方程；（2）设在点处的切线交轴于点，证明：．例9．（2022春·江苏徐州·高三期末）已知椭圆：的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为．（1）求C的方程；（2）若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，，，求的面积．例10．（2022春·浙江金华·高三期末）已知双曲线上一点，直线交于，点．（1）证明：直线与直线的斜率之和为定值；（2）若的外接圆经过原点，求的面积．核心考点四：斜率之和差商积问题【规律方法】在面对有关等角、倍角、共线、垂直等几何特征时，可设法将条件翻译成关于斜率的关系式，然后将斜率公式代入其中，得出参数间的关系式，再根据要求做进一步的推导判断．【典型例题】例11．（2022·浙江·模拟预测）已知曲线C上的任意一点到点和直线的距离之比恒为．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线的左顶点为A，过的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．例12．（2022春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考期末）如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（1）若线段AB的长为5，求直线的方程；（2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．例13．（2022·安徽·校联考二模）已知椭圆经过点，其右焦点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值．例14．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）已知椭圆：的离心率为，是上一点．（1）求的方程．（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为．证明：①为定值；②点在定直线上．核心考点五：弦长、面积范围与最值问题【规律方法】弦长和面积的最值问题首先需要将弦长和面积表达出来，弦长可用弦长公式求出；面积的表达以直线与椭圆相交得到的为例，总结一下高考中常见的三角形面积公式．对于，有以下三种常见的表达式：①（随时随地使用，但是相对比较繁琐，想想弦长公式和点到直线距离）②（横截距已知的条件下使用）③（纵截距已知的条件下使用）【典型例题】例15．（2021秋·上海普陀·高三曹杨二中阶段练习）已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，．（1）已知经过椭圆的左焦点，求的方程；（2）证明：直线与直线交于点；（3）求线段长的取值范围．例16．（2022·四川达州·统考一模）平面直角坐标系 ​中， 已知椭圆​， 椭圆​​．设点​为椭圆​上任意一点， 过点​的直线​交椭圆​于​两点， 射线​交椭圆​于点​．（1）求 ​的值；（2）求 ​面积的最大值．例17．（2022春·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围．核心考点六：定值问题【规律方法】求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．【典型例题】例18．（2022春·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）已知双曲线的离心率是2，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点．当直线垂直于轴时，．（1）求双曲线的标准方程．（2）记双曲线的左､右顶点分别是，直线与交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．例19．（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．例20．（2022春·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习）已知椭圆过点为．（1）求椭圆的方程及其焦距；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值．核心考点七：定点问题【规律方法】求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明．【典型例题】例21．（2023·河南郑州·高三阶段练习）已知抛物线（其中）的焦点为，点、分别为抛物线上两个动点，满足以为直径的圆过点，设点为的中点，当时，点的坐标为．（1）求抛物线的方程；（2）直线、与抛物线的另一个交点分别为、，点、分别为、的中点，证明：直线过定点．例22．（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C交于E、F两点（E、F两点与A、B两点不重合），且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标．例23．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知动圆与圆及圆中的一个外切，另一个内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．核心考点八：三点共线问题【规律方法】证明共线的方法：（1）斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；（2）距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；（3）向量法：利用向量共线定理证明三点共线；（4）直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第3点也在该直线上；（5）点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线．（6）面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”．【典型例题】例24．（2023·全国·高三专题练习）已知的右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，过点的直线与相交于两点．当轴时，．（1）求的方程．（2）若，是直线上一点，当三点共线时，判断直线的斜率是否为定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．例25．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．例26．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：、、三点共线．核心考点九：中点弦与对称问题【规律方法】对于中点弦问题常用点差法解决．【典型例题】例27．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆E：的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，点C在E上，且面积的最大值为．（1）求椭圆E的方程；（2）设F为E的左焦点，点D在直线x＝﹣4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN．例28．（2023春·江苏南京·高三统考阶段练习）已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．（1）求C的方程；（2）若，试问C上是否存在P，Q两点关于l对称，若存在，求出P，Q的坐标，若不存在，请说明理由．例29．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：的焦点为，准线为，记准线与轴的交点为，过作直线交抛物线于，（）两点．（1）若，求的值；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）若，是准线上关于轴对称的两点，问直线与的交点是否在一条定直线上？请说明理由．核心考点十：四点共圆问题【规律方法】证明四点共圆的方法：方法一：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，则可肯定这四点共圆．方法二：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一同弧所对的圆周角相等证）．方法三：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其中一个外角等于其内对角时，则可肯定这四点共圆（根据圆的性质一一圆内接四边形的对角和为，并且任何一个外角都等于它的内对角）．方法四：证明被证共圆的四点到某一定点的距离都相等，或证明被证四点连成的四边形其中三边中垂线有交点），则可肯定这四点共圆（根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆）．【典型例题】例30．（2022春·山西运城·高三校考阶段练习）已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为．（1）证明：直线过定点；（2）过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．例31．（2022·浙江丽水·高三统考竞赛）如图，已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点．过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点．（1）当时，求面积的最大值；（2）证明四点共圆．例32．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且．设动点P形成的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．核心考点十一：切线问题【规律方法】（1）若点是圆上的点，则过点的切线方程为．（2）若点是圆外的点，由点向圆引两条切线，切点分别为A，B，则弦AB所在直线方程为．（3）若点是椭圆上的点，则过点的切线方程为．（4）若点是椭圆外的点，由点P向椭圆引两条切线，切点分别为A，B，则弦AB所在直线方程为．【典型例题】例33．（2023·全国·高三校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．（1）求证：直线的斜率乘积为定值；（2）过点分别作椭圆的切线，设两切线交于点，证明：．例34．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的切线，切点分别为，，不在坐标轴上），若直线的横纵截距分别为，，求证：为定值例35．（2023·全国·高三专题练习）已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，，其中为切点．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．核心考点十二：定比点差法【典型例题】例36．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求例37．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．例38．已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值．核心考点十三：齐次化【典型例题】例39．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，为坐标原点．证明：．例40．如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P，Q（均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．例41．已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．核心考点十四：极点极线问题【典型例题】例42．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．例43．（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上．例44．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与轴的交点（点A位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上．【新题速递】1．（2023春·福建泉州·高三阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且．（1）求动点的轨迹E的方程；（2）若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值．2．（2023·北京·高三专题练习）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．3．（2023·青海海东·统考一模）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若在点处的切线为，函数的图象在点处的切线为，，求直线的方程．4．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，．（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；（2）如图，过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值．5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为．（1）证明：为定值；（2）若，，求的取值范围．6．（2023·四川成都·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程．7．（2023·全国·高三专题练习）设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点．求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值．9．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别是椭圆的上、下焦点，直线过点且垂直于椭圆长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）若动点在直线上运动，且过点作轨迹的两条切线、，切点为A、B，试猜想与的大小关系，并证明你的结论的正确性．10．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0），右焦点F（1，0），离心率为，过F作两条互相垂直的弦AB，CD．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围．11．（2023·全国·高三专题练习）如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P，Q（均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，，若，求的值．13．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点为，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．14．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的两个焦点，，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求弦长的取值范围．15．（2023·全国·高三专题练习）已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程（2）若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．16．（2023·全国·高三专题练习）某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆在任意一点，处的切线方程为．现给定椭圆，过的右焦点的直线交椭圆于，两点，过，分别作的两条切线，两切线相交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于，两点，证明：为定值．