黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．某种流感主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一人传染人，则的值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．如图，在中，弦是圆上一点，且，则的直径为（ ）
A．2B．C．D．4
7．若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．抛物线的顶点坐标是______．
12．2022年世界女子冰壹锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有______支．
13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______．
14．双曲线和双曲线如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，与双曲线交于点，连接．若的面积为2，则的值为______．
15．抛物线的对称轴为______．
16．若一直角三角形外接圆的半径为2．5，则这个直角三角形的斜边长为______．
17．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，若，则的值为______．
18．如图，是的直径，为上的点，若，则的度数是______．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点）（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当______时，与轴相切．
20．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边与轴正半轴重合，顶点在轴正半轴上，，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2023次旋转后，顶点的坐标为______．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分6分）
解下列方程：
（1）；
（2）．
22．（本题满分6分）
如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长．
23．（本题满分6分）
如图，抛物线经过点，交轴于点，连接．
（l）求抛物线的解析式；
（2）为轴右侧抛物线上一点，若，直接写出点的坐标．
24．（本题满分6分）
我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
25．（本题满分8分）
如图，中，为边上一点，以为直径作是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证．
26．（本题满分8分）
如图，直线与双曲线相交于两点，与轴相交于点．
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，则的面积为______；
（3）当时，关于的不等式的解集是______．
27．（本题满分10分）
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗，已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（单位：元）
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为____________（不用写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
28．（本题满分10分）
【问题解决】
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图①，是正方形内一点，．你能求出的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求的度数；
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求的度数．
（1）请参考小明的思路，写出两种思路的完整解答过程；
【类比探究】
（2）如图②，若是正方形外一点，，求的度数．
数学答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B8．A9．D10．C
二、填空题（每题3分，满分30分）
11． 12．11 13． 14． 15． 16．5 17．1 18．110°
19．2或6 20．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分6分）
解：（1），
或．
（2），，
或，
22．（本题满分6分）
解：（1）如图，为所作，点的坐标为．
（2）如图，为所作
（3），的长度为．
即点旋转到点的过程中经过的路径长为．
23．（本题满分6分）
解：（1）抛物线经过点，
解得
抛物线的解析式为．
（2）点的坐标是或或．
24．（本题满分6分）
解：（1）20，72．
（2）等级的人数为（人）．
补全统计图如图所示．
（3）根据题意，列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．
25．（本题满分8分）
证明：（1）如图，连接．
是的切线，．
，．．
，．．平分．
（2），．
，．
四边形是的内接四边形，
26．（本题满分8分）
解：（1）将点代入，
得解得
一次函数的解析式为．
将代入，得．
反比例函数的解析式为．
（2）4．
（3）或．
27．（本题满分10分）
解：（1）．
（2）由题意，得
．
，对称轴为，且
当时，有最大值，最大值为48400．
当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元．
（3），解得．
，当时，．
又，当时，日获利不低于42000元．
28．（本题满分10分）
解：（1）思路一：绕点逆时针旋转，得到，连接，如图①．
．
．
，．
．
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，如图②．
．
．
（2）如图③，将绕点逆时针旋转，得到．
，
销售单价x/（元/kg）
10
11
12
每日销售量y/kg
4000
3900
3800