黑龙江省佳木斯市抚远市第三中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022－2023年九年级上学期综合练习（二）

数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．x＋2y＝1 B． C． D．

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3．从3，0，，4.1，这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．要得到抛物线，可将抛物线（    ）

A．向右平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度

C．向左平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度

5．一个班级里共有x人，每人都分别给班里的其他同学发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，AB是的直径，C，D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（    ）

A．56° B．118° C．124° D．152°

7．已知点关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（    ）

A． B．a＞1 C． D．或a＞1

8．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC分别相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若BE＝2AE，则四边形OEBF的面积为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，将直角三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，得到，连接CD，延长DE到F，使EF＝2，连接CF，AF，若∠EAF＋∠BAC＝45°，则CF的长为（    ）

A．2 B．4 C．3 D．5

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，将AP绕点P逆时针旋转90°交CB的延长线于点F．下列结论：①AP＝FP；②；③若三角形ACE的面积为4，则正方形ABCD的面积为18；④∠PFB＋∠BDE＝45°．其中结论正确的序号有（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．反比例函数的图象在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．

12．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______．

13．设方程的两个根为，，那么的值为______．

14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定于20%，则口袋中的白球有______个．

15．点P在二次函数的图象上，且到该抛物线对称轴的距离为3，则点P的坐标为______．

16．如图，AB是的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为______．

17．如图是一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆的半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______．

18．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则周长的最小值是______．

19．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E在矩形的边上，若三角形ADE为等腰三角形，则AE的长为______．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到……如此继续下去，得到，则点的坐标是______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

已知关于x的方程的一个根为3，求该方程的另一个根．

22．（本题满分6分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为．

（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；

（2）在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转90°，得到，画出；

（3）在（2）的条件下，求点在旋转过程中经过的路径长．

23．（本题满分6分）

如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）P是抛物线上的一点，当的面积是8时，直接写出点P的坐标．

24．（本题满分7分）

为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有______名；

（2）在扇形统计图中，“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣传员，直接写出恰好小华和小艳同时被抽中的概率．

25．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．

（1）求，对应的函数表达式；

（2）过点B作轴交y轴于点P，连接AP，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．

26．（本题满分8分）

已知等边三角形ABC，现将一个含60°角的纸片顶点与点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片60°的一边交直线AC于点D，在60°角的另一边上截取一点E，作BD＝BE，连接AE．

（1）当点D在线段AC上时，如图①，求证：AD＝AC－AE；

（2）当点D在线段CA的延长线上时，如图②；当点D在线段AC的延长线上时，如图③，线段AD，AC，AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．

27．（本题满分10分）

某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）该产品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为每千克多少元？

28．（本题满分10分）

如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC在y轴上，AB，BC的长分别是一元二次方程的两个根，AB＜BC，且BC＝2OB，P为AB上一点，且．

（1）求点A的坐标；

（2）求过点P的反比例函数解析式；

（3）点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022－2023年九年级上学期综合练习（二）

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．D   2．B   3．B   4．D   5．B   6．C   7．A   8．B   9．C   10．D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．m＞－2   12．3   13．6   14．1   15．或   16．   17．

18．   19．4或或   20．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

解：将x＝3代入原方程，得9＋3k＋k－5＝0．解得k＝－1．

∴原方程为．解得，．∴该方程的另一个根为－2．

22．（本题满分6分）

解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

（3）点经过的路径长为．

23．（本题满分6分）

解：（1）∵抛物线与y轴交于点，

∴，∴n＝－4．

∴抛物线的解析式为．∴抛物线的对称轴为x＝1．

∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为．

（2）点P的坐标为或或．

24．（本题满分7分）

解：（1）60．  （2）90°．补全条形统计图如图．

（3）P（小华和小艳同时被抽中）．

25．（本题满分8分）

解：（1）∵直线与双曲线相交于，两点，

∴，解得．∴双曲线的表达式为．

把点代入，得．解得m＝3．∴．

把点，代入，得解得

∴直线的表达式为．

（2）过点A作，交BP的延长线于点D．

∵轴，∴轴，轴．

∵，，∴BP＝3，AD＝3－（－2）＝5．

∴．

（3）关于x的不等式的解集为－2＜x＜0或x＞3．

26．（本题满分8分）

解：（1）证明：∵是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．

∴∠ABD＋∠CBD＝60°．∵∠ABE＋∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD．

又BE＝BD，∴．∴AE＝CD．

∵AD＝AC－CD，∴AD＝AC－AE．

（2）图②结论：AD＝AE－AC．图③结论：AD＝AE＋AC．

27．（本题满分10分）

解：（1）由题意，得w与x之间的函数解析式为

．

（2）．

∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为200．

答：该产品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

（3）当w＝150时，可得方程．

解得，．∵，∴x＝25．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为每千克25元．

28．（本题满分10分）

解：（1），，，．

∵AB＜BC，BC＝2OB，∴AB＝6，BC＝8，OB＝4．∴．

（2）∵，∴．∴点P的坐标为．

设过点P的反比例函数解析式为．将点代入，得k＝8．

∴过点P的反比例函数解析式为．

（3）存在．，，．